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《高等代数与解析几何（Ⅰ）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)2、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.23、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在4、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)5、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，7、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.8、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.9、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.10、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求其定义域为____。2、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。3、设函数，则函数的定义域为______。4、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。5、设，则为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大

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