2025年浙江省中考数学试卷及答案

2025年浙江省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）34A．−34 B．34 C．−2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（）A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91°3．（3分）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（）A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×10134．（3分）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）已知反比例函数y=−7A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大6．（3分）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（）A．72 B．4 C．927．（3分）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表．材料类别彩色纸（张）细木条（捆）手工艺品A53手工艺品B21如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）A．5x+3y=172x+y=10 B．5x+3y=10C．5x+2y=173x+y=10 D．8．（3分）某书店某一天图书的销售情况如图所示．根据以上信息，下列选项错误的是（）A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比30% D．其他类图书销售占比18%9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB＝2，则DE的长为（）A．19π B．29π C．1136π 10．（3分）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．下列选项正确的是（）A．m＝12 B．n＝24 C．点C的纵坐标为240 D．点（15，85）在该函数图象上二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）|﹣5|+3−2712．（3分）不等式组x≥−22x−3＜5的解集是13．（3分）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα＝0.98，则A处到B处的距离为m．14．（3分）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是．15．（3分）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【应用体验】已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是AD上一点，连接EB，EC分别交AD于点F，G．若AF＝1，EG＝FG＝3，则⊙O的直径为．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2．18．（8分）解分式方程：3x+119．（8分）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程．（2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数．20．（8分）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表．班级①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩获奖人数7868669785（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．21．（8分）【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2近似计算算术平方根的方法．例如求67的近似值．因为64＜67＜81，所以8＜67则67可以设成以下两种形式：①67=8+s，其中0＜s②67=9﹣t，其中0＜t小明以①的形式求67的近似值的过程如表．因为67=8+s所以67＝（8+s）2，即67＝64+16s+s2．因为s2比较小，将s2忽略不计，所以67≈64+16s，即16s≈67﹣64，得s≈67−64故67≈8+【尝试探究】（1）请用②的形式求67的近似值（结果保留2位小数）．【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的67的近似值的精确度更高，请说明理由．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，与AC相切于点E，连接OD，OE．（1）求证：OD⊥OE．（2）若AB＝BC，OB=3，求四边形ODCE23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．（1）求a的值．（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．（3）设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间．若直线l1，l2之间的距离为16，求n﹣m的最大值．24．（12分）在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8．（1）如图1，求sin∠BAC的值．（2）如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE，作△FBE与△ABE关于直线BE对称，EF交射线AC于点P，连接BP．①当EF⊥AC时，求AE的长．②求PA﹣PB的最小值．

题号12345678910答案A．BB．ACCCDBD11．【答案】2．【解答】解：原式＝5﹣3＝2，故答案为：2．12．【答案】﹣2≤x＜4．【解答】解：解不等式2x﹣3＜5得，x＜4，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4．故答案为：﹣2≤x＜4．13．【答案】490．【解答】解：在Rt△ABP中，∵∠B＝90°，AP＝500m，∠A＝α，∴AB＝AP•cosα＝500×0.98＝490（m），答：A处到B处的距离为490m．故答案为：490．14．【答案】49【解答】解：列表如下：2361（1，2）（1，3）（1，6）4（4，2）（4，3）（4，6）5（5，2）（5，3）（5，6）共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），共4种，∴甲出的卡片数字比乙大的概率为49故答案为：4915．【答案】8．【解答】解：∵（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，∴mx3＝4x3×2，∴m＝8，故答案为：8．16．【答案】214．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且矩形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝∠BAD＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵AF＝1，EG＝FG＝3，∴∠BEC＝∠GFE＝∠AFB，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠AFB＝∠BAC，∴∠ALB＝∠GAC+∠AFB＝∠GAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，∴∠GAC＝∠ABE＝90°﹣∠BAC，∵∠ABE＝∠ACG，∴∠GAC＝∠ACG，∴CG＝AG＝AF+FG＝1+3＝4，∵∠CDG＝∠AEG＝90°，∠CGD＝∠AGE，∴△CDG∽△AEG，∴DGEG∴DG＝EG＝3，∴AD＝AG+DG＝4+3＝7，CD=C∴AC=AD2∴⊙O的直径为214，故答案为：214．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】13．【解答】解：x（5﹣x）+x2+3＝5x﹣x2+x2+3＝5x+3，当x＝2时，原式＝5×2+3＝13．18．【答案】x＝2．【解答】解：3x+1方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0，解得：x＝2，检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝2．19．【答案】（1）见解析；（2）22.5°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°，∵DE＝DA，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝22.5°．20．【答案】（1）中位数为88；众数为83；（2）840人．【解答】解：①班获奖选手的成绩从小到大排列为：83，83，83，88，90，91，91，排在中间的两个数都是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88；83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83；（2）随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为：110120×7＝840（人），答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人．21．【答案】（1）8.22；（2）用①的形式得出的67的近似值的精确度更高，理由见解析．【解答】解：（1）设67=9−t，其中0＜t∴(67∴67＝81﹣18t+t2，∵t2比较小，将t2忽略不计，∴67≈81﹣18t，∴t≈81−67∴67≈9−（2）用①的形式得出的67的近似值的精确度更高，理由如下；∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，66.9124＜∴8.18＜67∴用①的形式得出的67的近似值的精确度更高．22．【答案】（1）证明见解析；（2）3+3【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，由作图可知：OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵以点O为圆心，OB长为半径的半圆与AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴OD⊥OE；（2）解：∵AB＝AC，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，在Rt△AEO中，OE＝OD＝OB=3则OA=OEsinA=3∴AB＝2+3∴EC＝AC﹣AE＝2+3−1＝1则四边形ODCE的面积为：12×（3+3+23．【答案】（1）6；（2）﹣3；（3）8．【解答】解：（1）把（1，0）代入y＝x2﹣ax+5，得：1﹣a+5＝0，解得：a＝6；（2）由（1）知：y＝x2﹣6x+5，∴对称轴为直线x=−−6∵点A（0，t）在y轴上，过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t，又∵点B为线段AC的中点，∴xc＝2xB，∴xB∴xB＝2，∴x＝2代入y＝x2﹣6x+5，得：y＝22﹣6×2+5＝﹣3，∴t＝﹣3；（3）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标（3，﹣4），当抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间时，m，n为直线与抛物线的交点，∴要使n﹣m最大，则，m，n为一条直线与抛物线的交点，x＝m和x＝n关于对称轴对称，又∵直线l1，l2之间的距离为16，为定值，∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3，﹣4），即：y＝﹣4时，n﹣m最大，此时另一条直线的解析式为y＝16﹣4＝12，如图：∴当x2﹣6x+5＝12时，解得：x1＝7，x2＝﹣1，即：n＝7，m＝﹣1，∴n﹣m的最大值为：7﹣（﹣1）＝8．24．【答案】（1）35（2）①11；②339【解答】解：（1）如图，设AC，BD交于点O，∵在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，∴AC⊥BC，OA=1∴OB=A∴sin∠BAC=OB（2）①如图，设AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，OA=12AC=4，BD＝2OB，AD∴OB=A∴BD＝6；∵EF⊥AC，AC⊥BC，∴EF∥BD，∴∠DBE＝∠FEB，由轴对称的性质可得∠AEB＝∠FEB，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB＝6，∴AE＝AD+D