贵州省黔东南州2024年中考数学模拟预测题含解析

贵州省黔东南州2024年中考数学模拟预测题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.直线y=3x+l不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列计算正确的是（）

A.6、应=瓜B.73+72=C.J（-2）2=-2D.V2+V2=2

3.如图，在（DO中，点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下歹U结论：®AB±CD；®ZAOB=4ZACD；

③弧AD=MBD；®PO=PD,其中正确的个数是（）

A.4B.1D.3

4.已知一组数据：12,5,9,5,14,下列说法不正确的是（）

A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是5

5.如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=I,点P是AB上的动点，贝ljPC+PD的

最小值为（）

C.6I).7

6.如图，在△ABC中，NACB=90。，CD_LAB于点D,则图中相似三角形共有（）

A.I对B.2对C.3对D.4对

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a和）的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：①4acVb?；②方程a、2+bx+c=0的两个根是xi=-1,xz=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一1WXV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

C.2个D.1个

8.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是

C.6D.7

9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,

却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=j+5

1B.{1c.

-x=y-5-x=y+52x=y-5氏GM

10.计算1+2+22+23+...+22。|。的结果是（）

A.220,,-1B.220,,+1

C.；（2刈一）D.1（220,,4-l）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

度.

B

12.已知a?+l=3a,则代数式a+[的值为.

13.若m-n=4,贝!]2m2-4mn+2n2的值为.

14.如图，△ABC中，AB=AC,以AC为斜边作Rt/kADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分别是BC、

AC的中点，则NEDF等于。.

15.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀

后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____.

16.已知点A（2,4）与点B（b-1,2a）关于原点对称，贝ljab=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：显MA1,73-1.73）

18.（8分）如图，在RtAARC中，点。在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,

E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。。的切线.若BC=8,tanB=L求。O的半径.

2

19.（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解

学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能

在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

这次调查中，一共调查了名学生；请补全两

幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不

分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

20.（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M作ME_LCD于点

E,Z1=Z1.

(1)若CE=L求BC的长;

4x+6>x

21.（8分）解不等式组工+2并写出它的所有整数解.

------>x

3

22.（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计

的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

18万元

15万元

32sM寿辱

23.（12分）列方程解应用题:

某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水货上涨g,小丽家去年12月的水费是15元，而

今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m求该市今在居民用水的价格.

24.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴相交于点A（-3,0）,B（1,0）,与y轴相交于（0,-1-）,顶点为P.

（1）求抛物线解析式；

（2）在抛物线是否存在点E,使AABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在,

请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F

的坐标，并求出平行四边形的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、I）

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=・一，令x=0可得

，直线与x轴交于点（-i,0）,与y轴交于点（0,1）,

其函数图象如图所示，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

2、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式=，2x3=C,正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=］（一2）2=2,错误；

D、原式=2也，错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、D

【解析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.

【详解】

VP是弦4B的中点，CO是过点尸的直径.

：.ABl.CDt弧40=弧BO,故①正确，③正确；

ZAOB=2ZAOD=4ZACDf故②正确.

尸是。。上的任意一点，因而④不一定正确.

故正确的是：①②③.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦，并且平分这条

弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

4、D

【解析】

分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案

平均数为(12+5+9+5+14)4-5=9,故选项A正确；

重新排列为5,5,9,12,14,・••中位数为9,故选项B正确；

5出现了2次，最多，，众数是5,故选项C正确；

极差为：14・5=9,故选项D错误.

故选D

5、B

【解析】

试题解析：过点C作。于延长CO到C,使OC=OC,连接OC,交于尸，连接CP.

此时OP+CP=DP+PC=O(7的值最小.VDC=1,BC=4,:・BD=3,连接3。，由对称性可知NC，8E=NC8£=41。,

of

/.ZCBC=90,：.BC±BCtNBCC=NBC，C=41。,：.BC=BC=4f根据勾股定理可得

DC=JBC，2+BD2=5/32+42=L故选B.

6、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

AAABC^AACD,

△ACD^CBD,

△ABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

7、B

【解析】

解：•・,抛物线与x轴有2个交点，・・"2・4ac＞0,所以①正确；

;抛物线的对称轴为直线x=L而点（・1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,・••方程双2+"+'=0的两个

根是X1=-1,X2=3,所以②正确；

b

Vx=------=1,BPb=-2a,而x=-l时，j=0,即a-8+c=0,.,.a+2a+c=0,所以③错误；

2a

;抛物线与x轴的两点坐标为（・1,0）,（3,0）,・••当-1VXV3时，j＞0,所以④错误；

•・•抛物线的对称轴为直线x=L・••当xVl时，），随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产"2+加+°（WO）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大

小：当心＞0时，抛物线向上开口；当“V0时，抛物线向下开口；一次项系数8和二次项系数。共同决定对称轴的位

置：当。与方同号时（即必＞0）,对称轴在y轴左；当。与万异号时（即HV0）,对称轴在），轴右；常数项c决定抛

物线与丁轴交点位置：抛物线与），轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△二炉・4碗＞0时，抛物线与x

轴有2个交点；△=〃-4〃c=o时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

8、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.

9、A

【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托%即可得出关于x、y的二

元一次方程组.

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1.

2x=y~5

故选A.

【点睛】

本题考杳了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10、A

【解析】

可设其和为S,则2s=2+22+23+2。+…+2刈。+22。"，两式相减可得答案.

【详解】

设S=l+2+22+23+...+220,°®

贝！12S=2+22+23+...+220,0+22011@

②-①得S=220,,-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：连接03根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

VCD为0O的切线，

AOCXCD,

.*.ZD=9I）°-ZCOD=1°,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

12、1

【解析】

根据题意a2+l=la,整体代入所求的式子即可求解.

【详解】

Va2+l=la,

.1a21a2+l3a

•・a+—=—+—=-------=—=1.

aaaaa

故答案为1.

13、1

【解析】解：,**2m2-4mn+2n2=2(m-n)，，当初-〃=4时，原式=2x42=1.故答案为：1.

14、51

【解析】

E、F分别是BC、AC的中点.

:.EF\\-AB,

=2

ZCAB=26°

/.ZEFC=26°

又•.•NADC=90。

DF=-AC=AF

2

NCAD=26°

ZCFD=52°

:.ZEFD=1S0

-：AB=AC

:.EF=FD

.Z£DF=180Q-78O=51O

2

1

15

A、9-

解析

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

AAA

黄黄仃黄黄红黄黄订

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果,

所以两次都摸到红球的概率是"，

故答案为《.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

16、1.

【解析】

由题意，得

b-l=-l,la=-4,

解得b=-La=-L

/.ab=（-1）x（-i）=i,

故答案为1.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27・2千

米

【解析】

（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

A3磊二詈‘°巴千米）,

2

AC+BC=80+4072-40x1.41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；

BD

（2）Vcos300=——，BC=80（千米），

BC

:.BD=BC-cos30°=80x2=40g（千米）,

2

CD

Vtan450=------,CD=40（千米），

AD

.\AD=——=—=40（千米），

tan4501

/.AB=AD+BD=40+40&F0+40x1.73=109.2（千米）,

，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27・2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

18、（1）证明见解析；（2）r=—

2

【解析】

（1）连接OD,由OD=OR,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求出N4为

90。，即可得证；

（2）设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可

得到结果.

【详解】

（1）证明：连接。。，

•/OB=OD,

/.Z3=ZB,

N8=N1，

4=N3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

/.Z4=180°-（Z2+Z3）=90°,

:.ODLADt

则AO为圆。的切线；

（2）设圆。的半径为一，

在RtAABC中，AC=3CtanB=4,

根据勾股定理得：AB=V42+82=4^>

:.OA=4召-r,

在RtAACD中，tanZl=tanB=—,

2

/.CD=AGanZl=2，

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA2=OD2+AD2,gp（4>/5-r）2=r2+20,

解得：r二垣.

2

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

19、（1）200；（2）答案见解析；（3）

91

【解析】

（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40+20%=200（名）；

（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%・30%/5%=35%,C的人数为：200x30%=60（名）；则可补全统计图;

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40-20%=200（名）；

故答案为:200；

（2）C组人数：200—40—70—30=60（名）

B组百分比：70+200xl00%=35%

如图

人数

（3）分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生;

画树状座得:

开始

AB

/NA\/T\A

BCDACDARDARC

;共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,

6_1_

・・・一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为:=

122

【点睛】

此题考杳了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

20、（1）1;⑴见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB〃CD,再根据两直线平行，内错角相等可得/仁NACD,所以NACD=N1,

根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度，即为

菱形的边长BC的长度;

（1）先利用“边角边”证明△CEM和^CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,

然后证明N1=NG,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三

角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.

试题解析：（1）・・•四边形ABCD是菱形,

AAB/7CD,

/.Z1=ZACD,

VZ1=Z1,

AZACD=Z1,

AMC=MD,

VME1CD,

ACD=1CE,

VCE=1,

ACD=1,

ABC=CD=1；

(1)AM=DF+ME

证明：如图，

1

ABF=CF=-BC,

2

/.CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

.\ZACB=ZACD,

在4CEMCFM中，

CE=CF

-:\AACB=AACDT

CM=CM

/.△CEM^ACFM(SAS),

AME=MF,

延长AB交DF的延长线于点G,

VAB/7CD,

/.ZG=Z1,

VZ1=Z1,

.\Z1=ZG,

AAM=MG,

在^。》和4BGF中,

NG=N2

•：\ZBFG=ZCFD

BF=CF

.,.△CDl^ABGF(AAS),

.\GF=DF,

由图形可知，GM=GF+MF,

/.AM=DF+ME.

21、不等式组的整数解有・1、0、1.

【解析】

先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.

【详解】

4x+6>KD

［限e

解不等式①可得，x>-2；

解不等式②可得，xgl；

，不等式组的解集为：・2VxSl,

，不等式组的整数解有・1、0、L

【点睛】

本题考杳了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键.

22、(1)25；28；(2)平均数：1.2；众数：3；中位数：1.

【解析】

(1)观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28；

(2)计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得

答案.

【详解】

解：(1)根据条形图2+5+7+8+3=25(人)，

m=100-20-32-12-8=28；

故答案为：25；28；

(2)观察条形统计图,

12x2+15x5+18x7+21x8+24x3小

25

・・・这组数据的平均数是L2.

•・•在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，

，这组数据的众数是3.

:将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1,

二这组数据的中位数是1.

【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺

序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不

止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

23、2.4元/米3

【解析】

利用总水费+单价:用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.

【详解】

解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元

由题意列方程得：--—=5

1.2xx

解得x=2

经检验，x=2是原方程的解

1.2x=2.4（元/立方米）

答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键.

13

24、（1）y=-x2+x--（2）存在，（・1・2及，2）或（・1+2拉，2）（3）点F的坐标为（・1,2）、（3,・2）、

22

（-5,-2）,且平行四边形的面积为1

【解析】

3

（1）设抛物线解析式为y=a、2+bx+c,把（-3,0）,（1,0）,（0,-）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物