数轴（教学设计） 七年级数学上册（人教版2024）

1.2.2数轴教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理

数及其大小比较第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.

2.内容解析

数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试.

数轴建立.了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系.数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等

统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义.这不汉有助于对数的概念的理解，而且还可以从

中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）.

用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示

•个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求卜，明确规定原点、方向和单位长度“三要

素”是必须而且自然的.这时，我们有：

原点一0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准.）

单位长度一1（单位长度是度量线段长度的单位，I是实数单位,“单位”实际上给出了一个统一的标准.）

方向一符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”.数轴

上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”.在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负

数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，

它们正好对应了定量化定义A,B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.）

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.

（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0,1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合

思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，

学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.

目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保

证了点与数的“----对应”----给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数

与之对应.但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理

数与之对应”.

三、教学问题诊断分析

学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.可以借鉴引入负数时的经验，也要借

鉴学生的生活经验.但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式

举例.

本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯

一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0,1以及数的符号等与数轴

上的相关要素的对应性，都需要教师引导.

由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这

一抽象的数学工具.教学中为便课堂扎实、有效，调动学牛的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿干

教学各环节中，师生互动、情感交流渗透了始终.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0,1以及数的符

号的对应性.

四、教学过程设计

（一）出示问题，情景弓入

问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根

交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.

师生活动：学生小组讨论解法问题的方法，学生代表画图表示.

ED()AB

——1~~!3/3」------------

一44一7.5

追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）

追问2：你认为汽车站牌起到了什么作用？（基准点）

追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）

学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.

【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题

的第一次数学抽象.

问题2：上面的问题中，“东”与“西”“左”与“右”都具有相反意义.我们知道，正数和负数可以表

示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这地树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？

师生活动：学生画图表示后提问：

追问4：。代表什么？（基准点）

追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向）

追问6：如图1,在一条直线上，4,B的距离等于B,C的距离，点8用3表示，点。用7.5表示，行

吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符.）

耳D14.

-4.8-30137.5

图1

追问7：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如，-4.8表示位于汽车站牌西

侧4.8m处的电线杆，你能再举个例子吗？

【设计意图】继续以"三要素'’为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观

基础.

问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么

数学知识？

追问8：①零上5℃怎样表示？②零下10℃怎样表示？③0C怎样表示？

师生活动：教师可以先解释QC的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）.

【设计意图】借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义

数轴概念提供又一个直观基础.

问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？

【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会”用点表示数”和“用数表示点”的思想

方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.

（二）探究新知

师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教材P9：

（1）画数轴的步骤是什么？

一画（通常画一条水平的直线）：

二选（选正方向，通常取向右为正方向，画上箭头）；

三定（定原点，任取一点作为原点，用0表示原点）；

四统一（单位长度要统一，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依

追问：一般地，设。是一个正数，则数轴上表示数。在原点的一边，与原点的距离是一个单位长

度；表示数的点在原点的一边，与原点的距离是一个单位长度.（右；〃：左；a）

【设计意图】明细概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.

（三）典例分析

例1：说出下图中数轴上的4、B、C、。、E各点表示什么数？

AEDRC

____I___Ij1___I___I]]___I___I___I____

-4-3-2-101234

解：点A表示-3；点B表示+2；点C表示+4；点。表示0.5；点七表示-2.5.

例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

3,—4,4,0.5»0»-->—1.

2

解：如下图:

_5

-4-2-100.534

-J----A----1—•~~।----*----«•-।----1----*---*----1・

-5-4-3-2-1012345

【设计意图】通过两道例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出

数轴.

（四）当堂巩固

1.数轴上表示数-3的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数2.5的点在原点的

边，离原点个单位长度.

2.到原点距离为3个单位长度的数是:

3.在数轴上点A表示数-4,若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是:若把点

A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是

4.在数轴上点A表示数1,点8与点4相距3个单位，点B表示数是.

参考答案：1.左；3；右；2.5；

2.-3、+3；

3.-5；~0.5：

4.+4、-2.

【设计意图】巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解.

（五）感受中考

1.（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（）

A.3210-1-2-3B.4-2-30123

IIIIIIIIIIIII.

c.-3-2-1123D.-3-2-10123

【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误;

B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；

C选项，没有原点，故该选项错误；

D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；

故选：D.

2.（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A.-B.5C.-5D.--

55

【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；

故选:B.

3.（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）

—।~_।—।_।----►

-4W-2-101

A.-1B.-1.5C.-3D.-4.2

【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4,且小于-2,

因此备选项中，只有选项C符合题意，

故选：C.

【设计意图】通过对最近几年各地中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.

（六）课堂小结

I.数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫

做数轴；

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；

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