近五年湖南省中考数学试题及答案2024

2024年湖南中考数学试题及答案

注意事项：

i.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和

座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大

题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

脸©詹>

2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，

学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（）

A.1.29x10sB.12.9xlOxC.1.29xl09D.129xl07

3.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月

球表面的最低温度是-180C、最高温度是150C,则它能够耐受的温差是（）

A.-180℃B.I50℃C.30℃D.330℃

4.下列计算正确的是（）

A.x6-J-X4=x2B.J5+《6=J11C.（x3）2=x51）.（x+y）2=x2+y2

5.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,

9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的中位数是（）

A.9.2B.9.4C.9.5D.9.6

6.在平面直角坐标系中，将点尸（3,5）向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为（）

A.（1,5）B.（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

7.对于一次函数y=2x—l,下列结论正确的是（）

A.它的图象与y轴交于点B.y随x的增大而减小

C.当x>g时，y<OD.它的图象经过第一、二、三象限

8.如图，在△力8c中，ZfiAC=60°,ZB=50°,AD//BC.则/I的度数为（）

C.70°D.80°

9.如图，在e。中,弦四的长为8,心。到/仍的距离QE=4,则eO的半径长为（）

B.472C.5D.572

10.如图，在菱形月应〃中，8=6,/3=30。，点夕是比边上的动点，连接IE,DE,过点/I作4b_L。石

于点“设。E=x,AF=y,则，与X之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（）

A.y=—B.）】=—C.y=—D.y=--

XXXX

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现

三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知

种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或"丙”）.

12.某乡镇组织“新农村，新气复”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里装有

红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀

后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一

次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为_____.

13.要使分式有意义，则x需满足的条件是.

x-19

14.半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为_____（结果保留太）.

15.如图，在△力比'中，点〃，夕分别是1C,a'的中点，连接应.若DE=12,贝的长为

16.为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生,

其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,

9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4,6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最

后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010）,得到最终的

运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的

最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是_____.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（；尸+卜码一2cos30。一（兀一6.8）”.

18.先化简,再求值:2〃2-相（〃7—2）+（m+3）（〃2—3）,其中〃z=

19.如图，在Rt△力旗中，NACB=90。，AB=2亚,AC=2,分别以点力，8为圆心，大于火的长

2

为半径画弧，两弧分别交于点"和M作直线分别交仍，仇？于点〃，E,连接必，AE.

（1）求切的长;

（2）求△月底的周长.

20.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，

加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全

球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查

活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计

图

类型人数百分比

纯电m54%

混动n成

氢燃料3捌

油车5

及电•凝尉■军车皇

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）本次调查活动随机抽取了人；表中。二______,b=_

（2）请补全条形统计图；

（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;

（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有

多少人？

21.如图，点C在线段力〃上，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

（1）求证：AABC经LADE；

（2）若/84C=60。，求N/1四的度数.

22.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，

某国际旅游公司计划购买力、6两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件月种湘绣作品与2件B

种湘绣作品共需要700元，购买2件力种湘绣作品与3件笈种湘绣作品共需要1200元.

（1）求月种湘绣作品和6种湘绣作品的单价分别为多少元？

（2）该国际旅游公司计划购买4种湘绣作品和8种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多

能购买/I种湘绣作品多少件？

23.如图.在XABCD中,对角线〃；外相交干点"/AAC=90°.

（1）求证：AC=BD；

（2）点、E在BC边上,满足NCEO=NCOE.若A8=6,8。=8,求四的长及tanNCE。的值.

24.对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切）,

可分为四种类型，我们不妨约定：

既无外接圆,又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形;

只有外接圆,而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形;

只有内接圆,而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形;

既有外接圆,又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.

请你根据该约定，解答下列问题：

（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“J”，错误的打“X”,

①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形：()

②内角不等于90c的菱形一定是“内切型单圆”四边形;()

③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R,内切圆半径为r,则有R=岳.

（）

（2）如图1,已知四边形4筋内接于eO,四条边长满足：AB+CD^BC+AD.

①该四边形力鳍是“”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）;

②若/阳〃的平分线“；.交e。于点E,/伙力的平分线C尸交e。于点F,连接EF.求证：/亦是e。的直径.

（3）已知四边形4伙为是“完美型双圆”四边形，它的内切圆eO与加，，BC,CD,/〃分别相切于点色F,

G,H.

①如图2.连接戊；，77/交于点只求证：EGLFlk

②如图3,连接物，OB,0C,01）,若Q4=2,OB=6,OC=3,求内切圆eO的半径二及切的长.

25.已知四个不同的点4七,%），例公,为），。（％口）都在关于X的函数>=。/+加:+（?（小

b,。是常数，。。0）的图象上。

（1）当月，8两点的坐标分别为（T,T）,（3,4）时，求代数式2024。+1012力+5的值;

（2）当力"两点的坐标满足+2（）\+）、）4+4凶为=0时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，

并说明理由；

（3）当。>0时，该函数图象与x轴交于£,尸两点，且4B,C,〃四点的坐标满足：

12

2a+2（y+y2）a+y；+）,；=（）,2a-2（y3+y4）a+yj+£=0.请问是否存在实数m（ni>1）,使得AB,

切，加•所这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3?若存在，求出卬

的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：〃?•研表示一条长度等于外的7倍的线段）.

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共.10个小题,每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BCDABDACBC

二、填空题.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.甲：12.-；13.XW19；

5

14.4兀；15.24；16.2009.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题。9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：原式=4+6一JJ-1=3.

18.解：原式=2〃2—62+2〃2+m2—9=4〃?一9.

当加二*时，原式=10—9=1.

2

19.解：（1）由作图可知，他V是线段48的垂直平分线，

所以在Rt△/山。中，点〃是斜边"的中点.

所以CO='A8='x2>/^=石.

22

(2)在Ri△力比中，BC=JAB?-AC?=1(2舟-2]=而=4.

因为的是线段g的垂直平分线，点E在.仞V」二，所以丛=石氏

所以△/!四的周长=4。+。£：+£4=4。+。£1+砂=A。+5。=2+4=6.

20.解：(1)50；30,6；

(2)如图所示：

(4)4000x(54%+30%+6%)=3600(人).

答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.

21.解：(1)证明：在△/伊。与△力庞中，

[AB=AD

8=N。，所以△ABC四△ADE(MS).

BC=DE

D.

(2)因为△ABC&Z\4)E,所以AC=AE,ZC4E=ZBAC=60°.

所以△力四是等边三角形.所以/4CE=60。.

22.解：(1)设4种湘绣作品的单价为x元，4种湘绣作品的单价为y元.根据题意，得

X+2Z00解得］x=300,

2尤+3），=1200>'=200.

答：力种湘绣作品的单价为300元，8种湘绣作品的单价为200元.

(2)设购买月种湘绣作品a件，则购买〃种湘绣作品(200—4)件.根据题意，得

300^7+200(200-47)<50000,解得々4100.

答：最多能购买100件力种湘绣作品.

23.解：（1）证明：因为四边形四⑦是平行四边形，且NA3c=90。,

所以四边形力比’〃是矩形.

所以AC=6Q.

（2）在RtZVIBC中，AC=\lAB2+BC2=>/62+82=10.

所以CO=，AC=5.

2

因为NCEO=/COE,所以CE=CO=5.

过点。作0F1BC千点F.

因为四边形四⑦是矩形，所以QB=OC.

所以=^BC=4.

2

所以所=CE—b=5—4=l.

在中，OF=y]0C2-CF2=V52-42=3.

OP

所以tanZCEO=—=3.

EF

24.解：⑴①（X）：②（J）；③（J）.

（2）①该四边形历切是“外接型单圆”四边形；

②证法1：如图1,因为4'平分/胡〃，CF平分乙BCD,

所以.

所以»E+RF=DE+DF,即防尸=防厂.

所以弱”与西b均为半圆.

所以哥'是e。的直径.

证法2：如图1,连接加<

因为四边形/1伙券内接于e。，所以/BW+/8CD=180。.

因为力/平分/的〃，CF平分匕BCD,

所以/1=L/3A。，N2=L/BCD.所以Nl+N2=90。.

22

由同弧所对的圆周角相等可得Z2=Z3,

所以Nl+N3=90。，即NE4b=90。.

所以)是e。的直径.

证法3：如图2,连接用9,EI).

因为四边形力比〃内接于e0,所以/B4P+NBCD=180。.

由题意，得N1=,N3AO,Z2=-ZBCD,

22

由同弧所对的圆周角相等可得：NEFD=Nl,/FED=/2,

所以/EFD+ZFED=g(ABAD+ZBCD)=90°,所以ZFDE=90°.

所以斯是e。的直径.

第24题答题图3第24题答题图4

(3)①证明：如图3,连接龙；OF,0G,OH,HG.

因为e。是四边形4%〃的内切圆,

所以比_1_/切，OFVBC,OGVCD,0HYAD.

所以NQE4=NO〃4=90。.

所以在四边形劭仞中，ZA+ZEOH=360°-90°-90°=180°.

同理可证ZFOG+ZC=180°.

因为四边形,仍切是“完美型双圆”四边形，

所以四边形力仇》有外接圆.

所以NA+NC=180。.所以NEO”=NC.所以NNOG+NEO"=180。

又因为NFHG=、NFOG,ZEGH=-ZEOH,

22

所以N"/G+NEG”=90。.所以N”PG=90。，即反;_LH/.

②方法1：如图4,连接比，OF,0G,0H.

因为四边形4比'〃是“完美型双圆”四边形，

所以NOAH+NOAE+Z.OCG-Z.OCF=180°.

又因为eO与/区BC,CD,/1〃分别相切于点£尸，G,H,

所以=ZOCG=Z.OCF.所以NOAH+NOCG=90。.

乂因为NCOG+NOCG=90。，所以NQ4〃=NCOG.

乂因为NAHO=NOGC=90。,所以△AQHSAOCG.

由AOOH2r3

所以---=----,即一=----，解得CG二一r.

OCCG3CG2

在Rt△仅。中，有OG2+CG2=OC2,即，+(」〃)2=32,

2

解得/*=9ji5.

13

在Rt△侬'中，BE二JOB2T2462T4回

同理可证LBEO^/\OHD,

U炳

所以月竺二竺，即——=_L,解得。力二道.

OHOD色而0D

13~

方法2：如图4,由△AQHS/^OCG,得42="，

OCCG

2r...6V13

H即n一=/，解Z得F1厂二——.

313

由4BEOS/\OHD,得些二丝，

OHOD

—36

J36---

即V/3二一,解得。。=6.

6屈OD

13

25.解：（1）将4（-1,-4）,2（3,4）代入.=加+法+/得

[〃-/?+c=-4,①

[9〃+3/?+c=4.②，

②-①得8。+4/?=8,即2。+匕=2.

所以2024。+1012。+/3=1012（2。+〃）+/3=202413.

（2）此函数图象与x轴的公共点个数为两个.

2

方法1：由a+2（y+y2）a+4,典=。，得（。+2y）（。+2y2）=0.

可得乂=_g或%=一^.

当〃>0时，-幺<0,此抛物线开口向上，而儿8两点之中至少有一个点在X轴的下方，此时该函数图象

2

与x轴有两个公共点；

当〃<0时，一幺>0,此抛物线开口下，而48两点之中至少有一个点在x轴的上方，此时该函数图象与

2

xftl也有两个公共点.

综上所述，此函数图象与x轴必有两个公共点.

方法2：由/+2（x+），2）。+4）/2=0，得（a+2y）（4+2>2）=0.

可得y=一]或）a=_]

所以抛物线上存在纵坐标为-］的点，即一元二次方程+有解.

所以该方程根的判别式k=F-4a（c+&之0,即〃2-4ac>2a2.

因为。。0,所以。2-4〃C>0.

所以原函数图象与x轴必有两个公共点.

方法3：由/+2（y+%）4+4.片％=0，可得X=-微或％=-微

当y=—］时，有ax^+加+c=一微即ax^+bxi+^=-c,

222

所以△=Z?-467（?=Z?+4a（or；+bx1+9=2/+（2a「+/?）>0.

此时该函数图象与x轴有两个公共点.

当.当=一微时，同理可得△>（），此时该函数图象与x轴也有两个公共点•

综上所述，该函数图象与x轴必有两个公共点.

（3）因为4>0,所以该函数图象开口向上.

由2cJ+2（y+），2）。+丁；+£=0,得（〃+y）2+（〃+%『=0，可得））=%=—〃.

由£/一2（%+%）〃+$+W=。，得（“一%）2+（〃一丁4）2=0，可得以=以=。.

所以直线/区切均与x轴平行.

由（2）可知该函数图象与x轴必有两个公共点，设七（七,0）,F（X6,0）.

4/7，’一/广

由图象可知一a>,8Pbz-4ac>4a2.

4。

所以♦+Z?x+c=-a的两根为占，x2,可得AB=|X［一司="——:

同理+。的两根为毛，乙，可得。。二|工3一］4|=也一~~~~'

aC

同理ad+/zr+c=O的两根为毛.x6,可得〃八砂二〃八«5—工6|=〃?----1।-

由于〃?〉1,结合图象与计算可得AB<CD.

若存在实数〃z（〃?>l），使得力反⑺，这三条线段组成一个三角形，

且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3,则此三角形必定为两锐角分别为30°,60°的直角三角形,

所以线段/仍不可能是该直角三角形的斜边.

①当以线段⑺为斜边，且两锐角分别为30°,60°时，因为犷•斯〉A3,

所以必须同时满足：AB2+（/WEF）2=CD2,m.EF=CAB.

.K>7i/门、,<4；_?8,厂8。“cc，3（/?"—4。。—4a~）

将上述各式代入化简A可得/"=-------<—T=2,且机-=-----------------,

b'-4ac4矿b~-4ac

联立解之得〃一4农,二吆-,m2=8。=0<2,解得加=画>1符合要求.

3b--4ac55

20a2

所以加二且L此时该函数的最小值为4"c"'=3=5a

54a4。3

②当以线段机.所为斜边时，必有AB2+CO2=Q〃.E/)2,同理代入化简可得

2(y-4ac)=m2(b2-4ac),解得m=6.

因为以线段五£尸为斜边，且有一个内角为60°,而8>A8,

所以CD=ABtan60°,即Jb2-4a(c-a)=-4护-4a(c+〃),

化简得从一4ac=8c『>4/符合要求.

所以m=0,此时该函数的最小值为rac~b~=乌1=-2a.

V4。4a

综上所述，存在两个m的值符合题意；

当〃7二叵时，此时该函数的最小值为-工；

53

当加=近时，此时该函数的最小值为-2。.

2023年湖南中考数学真题及答案

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡

上的姓名、准考证号和科目；

2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；

3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；

4.在草稿纸、试题卷上答题无效；

5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

6.答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.

本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟.

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.-2的倒数是（）

A.2B.——C.—2D.；

2.下列图形中，能由图形”通过平移得到的是（）

D.

3.下列运算正确的是（）

B.(/)'=/C.3a2—a2=2D.(a-by=a2-b2

下列儿何体中，各自的三视图完全一样的是（

5.下列问题适合全南崛套的是（）

A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命

B.了解全市人民对湖南省第一届旅发大会的关注情况

C.了解郴江河的水质情况

I）.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

3-x>0

6.一元一次不等式组,八的解集在数轴上表示正确的是（）

x+1>0

A.—J--1---1-----1---1------A

-2-10123

-2-123

23

7.小王从/地开车去4地，两地相距240km.原计划平均速度为xkm/h,实际平均速度提高了50船结果提

前I小时到达.由此可建立方程为（）

240240,「240240,Ozin740

A.---------=1B.---------=1C.---------=1D.x+1.5x=240

0.5xxx1.5x1.5xx

8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观.途

中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后

离家的距离$与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是（）

A.途中修车花了30min

B.修车之前的平均速度是500m/加n

C.车修好后的平均速度是80m/n】in

D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.计算：历=_.

10.在一次函数y=（k-2）x+3中，＞随工的增大而增大，则k的值可以是____（任写一个符合条件

的数即可）.

11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从袋子中随机

取出一个球，是红球的概率是.

12.抛物线y=f—6x+c与x轴只有一个交点，则。=.

13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队

伍的最终成绩按歌曲内容占30%,演唱技巧占50%精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演

唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是分.

14.在Rt弦中，4吠90°,力06,胫8,〃是血的中点，则CD=______.

15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点。史安装了一台监视器，它的监控角度是55。，

为了监控整个展区，展少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台.

55°

p

16.如图，在RlZ\A8C中，ZBAC=90°,A8=3cm,N8=60。.将,.A8C绕点A逆时针旋转，得到△AB'C,

若点8的对应点方恰好落在线段BC上，则点。的塔劭峰彳至长是___________cm（结果用含乃的式子表示）.

三、解答题（17^19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）

17.计算：（；）—btan300+（乃—2023）°+卜2|.

18.先化简，再求值：+其中x=

厂-2x+l厂+3%x

19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求

被调查的学生从力、B、aD、£五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下

（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；

（2）请计算图2中研学活动地点。所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去〃地研学的学生人数.

20.如图，四边形A8CO是平行四边形.

（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；

（2）若直线MN分别交A。，BC于E,尸两点，求证：四边形是菱形

21.某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60。方向，

2小时后到达8处，测得小岛。在它的北偏西45。方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数

据：&々1.41，6=1.73.结果精确到0.1km）.

22.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万

人.

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率：

⑵预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超迎前两个月的月平均增长率.已知该景区5月

1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

23.如图，在，。中，AB是直径，点C是圆上一点.在48的延长线上取一点。，连接CD,使NBCO=ZA.

r

（I）求证：直线。。是。的切线；

⑵若/4。=120。，CD=26,求图中阴影部分的面积（结果用含万的式子表示）.

24.在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A1固定）中放置一个物体，在右边托盘3（可

左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右

平衡.改变托盘8与点C的距离工（cm）（0<x<60）,记录容器中加入的水的质量，得到下表：

(I)请在该平面直角坐标系中作出乃关于X的函数图象；

(2)观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测y与x之间的函数关系，弃求关于x的函数表达式；

②求必关于x的函数表达式；

③当0<xW60时，力随x的增大而(填“增大”或“减小”)，％随x的增大而

(填“增大”或“减小”),力的图象可以由乂的图象向___________(以“上”或“下”或“左”或“右”)

平移得到.

(3)若在容器中加入的水的质量乃(g)满足19W为W45,求托盘B与点。的距离1(cm)的H又值范围.

25.已知/8C是等边三角形，点。是射线A8上的一个动点，延长8c至点E,使CE=AO,连接OF交

射线AC于点厂.

(1)如图1,当点。在线段八4上时，猜测线段CT与8。的数量关系并说明理由;

(2)如图2,当点O在线段A8的延长线上时，

①线段Cf*与3。的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3,连接人/?.设/V?_4,若,求四边形6DFC的面积.

26.已知抛物线y=o?+版+4与x轴相交于点A。,。)，4(4,0),与>轴相交于点C.

I

前图2备用图

(1)求抛物线的表达式；

PA

⑵如图1,点尸是抛物线的对称轴/上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求怀的值；

IV

⑶如图2,取线段OC的中点。，在抛物线上是否存在点Q,使tan/QOB=g?若存在，求出点。的坐标;

若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数即可.

【详解】解：・・・-2x（-》=l

・・・-2的倒数是一；

故选B.

【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘枳是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为

分数再求解.

2.B

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移

变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.

【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形”通过平移得到，A,C,D均不能由图形。通过平移得到；

故选B.

【点睛】本题考查平移.熟练掌握平移的性质，是解题的关键.

3.A

【分析】根据同底数暴的乘法，塞的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论.

【详解】解：A、选项计算正确，符合题意;

B、,2）'=/,选项计算错误，不符合题意；

C.3/—=2/选项计算错误，不符合题意；

I）、（a-b）2=a2-2ab+b2,选项计算错误，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查整式的运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

4.D

【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】A、直三棱柱的俯视图为三角形，与主视图长方形和左视图长方形均不同，A错误；

B、圆锥的俯视图为圆，与主视图三角形和左视图三角形均不同，B错误；

C、圆柱的俯视图为圆，与主视图长方形和左视图长方形均不同，C错误；

D、球的三视图完全相同，都是圆，D正确；

故选D

【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

5.D

【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求;

D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；

故选：D.

【点睛】本题考查了全面调查.解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件.

6.C

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上进行表示即可.

【详解】解：由3-420,得：x<3；

由x+1>0,得：x>-\,

••・不等式组的解集为：-l<x<3：

数轴上表示如图：

-2-10123

故选C

【点睛】本题考直在数轴上表示不等式组的解集.正确的求出不等式组的解集，是解题的关键.

7.B

【分析】设原计划平均速度为xkn/h,根据实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达，列出分式方程

即可.

【详解】解：设原计划平均速度为"km/h,由题意，得：

240240240240

----3-------：~=]•即---------=1.

X(1+50%)%x1.5x'

故逃B

【点睛】本题考查根据实际问题列方程.找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键.

8.D

[分析】根据图象信息以及速度=路程+时间的关系即可解决问题.

【详解】解：由图象可知途中修车花了30-10=20(min),

修车之前的平均速度是600()+10=600(m/加n),

车修好后的平均速度是(13200-6000)+(38-30)=900(m/加n),

•••900+600=1.5

故A、B、C错误，D正确.

故选：【).

【点睛】本题考查/函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键.

9.3

【分析】求数a的立方根，也就是求一个数人使得"4则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计

算可得.

【详解】解:V33=27,

，历=3.

故答案为3.

【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键.

10.3（答案不唯一）

【分析】根据一次函数的性质可知“当k-2>0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论.

【详解】解：二•一次函数y=（"-2）、+3中，尸随］的值增大而增大，

・・・"2>0.

解得：k>2,

故答案为：3（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定女的取值范围.本题属于基础

题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出A的取值范围是关键.

11.—##0.7

10

【分析】根据概率公式进行计算口J可.

【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的

结果，

:.P=—；

10

故答案为:..

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键.

12.9

【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可.

【详解】解：•・•抛物线y=+c与x轴只有一个交点，

:.A=/?2-4ac=（-6）2-4c=0

解得厂9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点，则判别式△2（）；

抛物线与x轴有一个交点，则判别式△=（）；抛物线与x轴没有交点，则判别式△<（）.

13.93

【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：90x30%+94x50%+95x20%=93（分）；

・••该参赛队的最终成绩是93分，

故答案为：93

【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键.

14.5

【分析】先根据题意画出图形，再运用勾股定理求得，伤，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答即可.

【详解】解：如图：•・・4叱90°,/伉6,册8

・•・AB=ylAC2+BC2=+82=10

•・・/,4CA90。,〃为力〃的中点，

X10=5.

故答案为5.

【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质等

知识点，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”成为解题的关键.

15.4

【分析】圆周角定理求出/。对应的圆心角的度数，利用360。+圆心角的度数即可得解.

【详解】解：VZP=55°,

:./尸对应的圆心角的度数为110°,

•••360。+110。~3.27,

・•・基少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台；

故答案为：4

【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.

16.伍

【分析】由于AC旋转到4U,故C的运动路径长是cr的圆弧长度，根据弧长公式求解即可.

【详解】以力为圆心作圆弧CC,如图所示.

在直角一A8C中，N8=60°,则NC=30。，

则BC=2A8=2x3=6(cm).

/.AC=S!BC2-AB2=V62-32=3x/3(cm).

由旋转性质可知，AB=AB\又/8=60°,

:.488'是等边三角形.

・•・/BAR=60°.

由旋转性质知，ZC4C=60°.

故弧CC的长度为：f^x2x；rxAC=gx3\/^=JLr(cm)；

36()3

故答案为：后

【点睛】本题考查了含30,角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键

是明确。点的运动轨迹.

17.4

【分析】先化简各式，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=2—Gx立+1+2

3

=2-1+1+2

=4.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算.熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是

解题的关键.

【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x的值代入，根据二次根式的性质化简即可.

x+3x—11

【详解】解:--------------+-

%2-2x4-1x2+3xx

x+3x-\1

------•

(X-1)2x(x+3)X

l+x—l

山―1)

当皿+6时，原式=选邛•

【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键.

19.（1）见解析；

(2)144°：

(3)300.

【分析】（1）根据选择8的人数是20人，所占的比例是20%,据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数,

进而求得选择A的人数，即可补全统计图；

（2）利用360。乘以选择。的人数所占总人数的比即可得解；

（3）利用总人数12（X）乘以对应的百分比即可求得.

【详解】（1）解：20-20%=100（人）

选择A的人数：100-20-40-25-5=10（人）

图1

40

(2)解：360°x—=144°,

1()0

・•・研学活动地点。所在扇形的圆心角的度数144。；

25

（3）l200x—=300（人）

答：最喜欢去。地研学的学生人数共有300人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

20.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据垂直平分线的作图方法进行作图即可；

(2)设E”与AC交于点。，证明△AOE@Z\CO*ASA),得到OE=O儿得到四边形AFC石为平行四边形,

根据律1AC,即可得证.

【详解】(1)解：如图所示，MN即为所求；

:.AD〃BC,

・•・ZCAE=ZACF,

如图：设律与AC交于点0,

•/Eb是AC的垂直平分线，

/.AO=OC,EF1A