2025年甘肃省武威市嘉峪关市临夏州中考真题数学试题（解析版）

数学试卷

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则

无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1.25（）

A.10B.7C.3D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键．

【详解】解：25523，

故选：D．

2.根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数

据451420000000用科学记数法可以表示为（）

A.4.5142109B.4.51421010C.4.51421011D.4.51421012

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【详解】解：4514200000004.51421011．

故选：C．

3.下列计算正确的是（）

32

A.2a23a26a2B.a6a2a3C.a2a5D.3a9a2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，

幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

【详解】解：A、2a23a25a2，故此选项不符合题意，

B、a6a2a4，故此选项不符合题意，

C、(a2)3a6，故此选项不符合题意，

D、(3a)29a2，故此选项符合题意，

故选：D．

4.如图1，三根木条a，b，c相交成180，2110，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动

至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A.30B.40C.60D.80

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后2的度数，然

后用旋转前2的度数减去旋转后2的度数即可得到木条a旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后

2的度数是解题的关键．

【详解】解：如图2所示，

ab，

旋转后的2180，

要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是1108030．

故选：A．

5.关于x的一元二次方程3x26xm0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m3B.m3C.m3D.m3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了根据方程根的情况求参，根的判别式，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与

b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数

根；当0时，方程无实数根．根据方程有两个实数根得到0，然后解关于m的不等式即可．

【详解】解：对于方程3x26xm0，

2

其根的判别式为：Δ643m3612m，

∵方程有两个实数根，

∴0，

即3612m0，

解得m3，

故选：B．

6.如图，一个多边形纸片的内角和为1620，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）

A.12B.11C.10D.9

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为n，根据内角和可解得n，按图示的剪法剪

去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键．

【详解】解：设原多边形的边数为n，

则可得180n21620，

解得n11，

按图示的剪法剪去一个内角后，

新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12，

故选：A．

7.如图，四边形ABCD内接于O，ABBC，连接BD，若ABC70，则BDC的度数为（）

A.20B.35C.55D.70

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到ADC110，根据

ABBC得到ADBBDC，即可得到BDC的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到

ADC110解答．

【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：ADC180ABC18070110，

ABBC，

ADBBDC，

∵ADCBDCADB，

1

BDCADC55．

2

故选：C．

8.习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要

途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、

诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用

户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）

A.2022年，人均纸质书籍阅读量为5本

B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本

C.2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍

D.2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键．

【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；

2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；

2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本，

12.35.32.32，

2024年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；

2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意．

故选：C．

9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上

沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的

7

关系式是yx22xx0，则水流喷出的最大高度是（）

4

A.3mB.2.75mC.2mD.1.75m

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的实际应用，把函数解析式化为顶点式，由函数性质求最大值．解题的关键

是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等．

7711

【详解】解：yx22x(x1)21(x1)2，

444

10，

11

当x1时，y取最大值，最大值为，即2.75米，

4

故选：B．

10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边

ACCB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函

数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（）

A.2B.2.5C.22D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得△APD

的面积先增大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，此时△APD的面积为4，即可求得

AC，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点C时，△APD的面积最大是解题的关键．

【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边ACCB方向匀速运动过程中，

△APD的面积先增大，再减小，

当点P运动到点C时，△APD的面积最大，

根据函数图象可得此时△APD的面积为4，

如图，

，

点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC,

12

S△2S△8AC，

ABCADP2

可得AC4，

当点P运动到CB的中点时，如图，

，

点D为边AB的中点，

1

DPAC2，

2

故选：A．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11.因式分解：x26x9______．

22

【答案】x3##3x

【解析】

【分析】本题考查因式分解，直接利用完全平方公式进行因式分解即可．熟练掌握因式分解的方法，是解

题的关键．

2

【详解】解：x26x9x3；

2

故答案为：x3．

2x

12.方程1的解是x_______．

x1

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．

2x

【详解】解：1，

x1

去分母，得：2xx1，

解得：x1；

经检验x1是原方程的解，

故答案为：1．

k

13.已知点A2,y，B6,y在反比例函数yk0的图象上，如果yy，那么k_______（请

12x12

写出一个符合条件的k值）．

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

k

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点A2,y，B6,y在反比例函数yk0的图

12x

象上，且y1y2，得到在同一象限内y随着x的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到k0，即

可．

k

【详解】解：∵点A2,y，B6,y在反比例函数yk0的图象上，

12x

又∵026，y1y2，

∴在同一象限内y随着x的增大而减小，

∴双曲线过一，三象限，

∴k0，

∴k1（答案不唯一）；

故答案为：1（答案不唯一）．

14.如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B处，BC与AD相交于点E，此时

CDE恰为等边三角形．若AB6cm，则AD_______cm．

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，折叠得到

BCAECA，平行线的性质，得到EACBCA，进而得到EACECA，等边三角形的性质，

结合三角形的外角推出ACECAE30，进而得到ACD=90，再根据含30度角的直角三角形

的性质，得到AD2CD即可．

【详解】解：∵折叠，

∴BCAECA，

∵平行四边形纸片ABCD，

∴AD∥BC,CDAB6cm，

∴EACBCA，

∴EACECA，

∵△CED为等边三角形，

∴CEDECD60，

∵EACECA，CEDEACACE60，

∴ACECAE30，

∴ACDACEDCE90，

∴AD2CD12cm；

故答案为：12

15.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入

国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形

状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线ACBD．已知大、小风筝的对应边之比为3:1，如果

小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为________cm．

【答案】195

【解析】

【分析】本题考查了相似多边形的应用，证明大风筝和小风筝相似，相似比为3:1，即可解决问题．熟练

掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键．

【详解】解：小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为3:1，

大风筝和小风筝相似，相似比为3:1，

大风筝两条对角线长：小风筝两条对角线长3:1，

大风筝两条对角线的长分别为30cm390cm和35cm3105cm，

大风筝两条对角线长的和为195cm，

故答案为：195．

16.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁

衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为

斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正

方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形．

【答案】31

【解析】

【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有1213个正方

形，第3个图形有121227个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可．

【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形，

第2个图形有1213个正方形，

第3个图形有121227个正方形，

L

∴第5个图形中共有12122232431个正方形，

故答案为：31．

三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．

1

17.计算：126．

2

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：原式233

3．

2x35

18.解不等式组：x4

x2

3

【答案】4x5

【解析】

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小

取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集．正确求出每一个不等式解集是基础，

熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键．

2x35①

【详解】解：，

x4

x2②

3

解不等式①，得：x4，

解不等式②，得x5，

不等式组的解集为4x5．

2

1x1x1

19.化简：．

x1x2x24

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练

掌握相关运算法则，是解题的关键．

2

1x1x1

【详解】解：原式

x1x2x2x2

1x1x2x2

2

x1x2x1

1x2

x1x1

1．

20.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，

但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术

典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用ACB

表示，点O是ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作

图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a．作法如下：

①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；

②在射线DM上截取DCa；

③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；

④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB．

则ACB就是所要作的圆弧．

请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】图见解析

【解析】

【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，熟练掌握尺规作线段，作垂线的方法是解题的关键，根据题干给

定的作图步骤，结合尺规作垂线和作线段的方法作图即可．

【详解】解：由题意，作图如下，ACB即为所求；

21.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指

针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转

动转盘．

（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_______；

（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表

的方法求指针所落区域颜色不同的概率．

1

【答案】（1）

3

2

（2）

3

【解析】

【分析】本题考查几何概率，利用列表法求概率，正确的列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键：

（1）直接利用概率公式进行计算即可；

（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．

【小问1详解】

1

解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；

3

1

故答案为：；

3

【小问2详解】

列表：

第二

次红白蓝

第一次

红（红，红）（红，白）（红，蓝）

白（白，红）（白，白）（白，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）

共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，

62

P．

颜色不同93

22.如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉

靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁

长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为

了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们

测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都

在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．ACG16.7，AEG22，其中CDEF1.7m

（测角仪的高度），DFCE5.5m，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：

sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin16.70.29，cos16.70.96，tan16.70.30）

【答案】长城第一墩的高度AB为8.3m

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．设AGxm，分别解

RtAEG,RtACG，求出CG,EG的长，再根据线段的和差关系列出方程求出x的值，再利用

ABAGBG，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：BGCDEF1.7m，AGEAGC90，

设AGxm，

AGAGx

在Rt△AEG中，EGm，

tanAEGtan220.4

AGAGx

在RtACG中，CGm，

tanACGtan16.70.3

∵CECGEG5.5m，

xx

∴5.5，

0.30.4

解得：x6.6，

∴AG6.6m，

∴ABAGBG8.3m；

答：长城第一墩的高度AB为8.3m．

四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．

23.某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：

环）信息如下：

信息一：甲、乙队员的射击成绩

甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8

乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8

信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量

队员平均数中位数众数方差

甲8.38n2.01

乙8.3m91.61

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值：m_______，n_______；

（2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；

（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明

理由（写出一条合理的理由即可）．

【答案】（1）8.5,8

（2）乙（3）不对，理由见解析（答案不唯一，合理即可）

【解析】

【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方

法和表示意义，是解题的关键：

（1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求

出m,n的值即可；

（2）根据方差判断稳定性即可；

（3）根据方差作决策即可．

【小问1详解】

解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：8和9，

89

∴m8.5；

2

甲中数据出现次数最多的是8，故n8；

故答案为：8.5,8；

【小问2详解】

由表格可知：甲的方差大于乙的方差，

∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；

故答案为：乙；

【小问3详解】

小瑜说的不对，理由如下：

两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．

k

24.如图，一次函数yx4的图象交x轴于点A，交反比例函数y(k0,x0)的图象于点B1,a．将

x

一次函数yx4的图象向下平移m(m0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C．

k

（1）求反比例函数y的表达式；

x

（2）当VABC的面积为3时，求m的值．

3

【答案】（1）y

x

（2）m2

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及了求反比例函数解析式、一次函数图象平移

问题等知识点，熟记相关结论即可；

（1）由题意得：点B1,a在一次函数yx4的图象上，可求出B1,3，即可求解；

（2）对于一次函数yx4，令y0求出A4,0；一次函数yx4的图象向下平移m(m0)个单位

长度后的解析式为：yx4m；求出Cm4,0，即可求解；

【小问1详解】

解：由题意得：点B1,a在一次函数yx4的图象上，

∴a143，

∴B1,3；

k

∵B1,3在反比例函数y(k0,x0)的图象上，

x

∴k133，

3

∴反比例函数的表达式为y；

x

【小问2详解】

解：对于一次函数yx4，令y0，则x4；

∴A4,0；

一次函数yx4的图象向下平移m(m0)个单位长度后的解析式为：yx4m；

对于一次函数yx4m，令y0，则xm4；

∴Cm4,0；

13

∴SVm3m3；

ABC22

解得：m2

25.如图，四边形ABCO的顶点A，B，C在O上，BAOBCO，直径BE与弦AC相交于点F、

1

点D是EB延长线上的一点且BCDAOB．

2

（1）求证：CD是O的切线；

（2）若四边形ABCO是平行四边形，EF3．求CD的长．

【答案】（1）见解析（2）23

【解析】

【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握切线的判定方法，圆周角

定理，是解题的关键．

1

（1）连接AE，根据圆周角定理得到EAOB，推出BCDE，根据等边对等角，推出

2

OAEBCD，根据直径得到BAE90，进而得到BAOEAO90，继而得到

BCOBCD90，即OCDC，即可得证；

11

（2）由平行四边形的性质得到OFOB，根据OFOEEF3,OBOE，得到OBOB3，

22

求出OB的长，证明ABCO是菱形，得到BOC为等边三角形，进而得到BOC60，解Rt△ODC，

求出CD的长即可．

【小问1详解】

证明：如图1，连接AE，

11

BCDAOB，EAOB，

22

BCDE．

OAOE,

OAEE，

OAEBCD．

BE是O的直径，

BAE90，即BAOOAE90．

BAOBCO，

BCOBCD90，即OCDC．

OC为O的半径，

CD是O的切线．

【小问2详解】

解：如图2，

四边形ABCO是平行四边形，

1

OFOB．

2

又OFOEEF3,OBOE，

1

OBOB3，

2

OB2．

OAOC，

ABCO是菱形，

BCOCOB2．

BOC为等边三角形，

∴BOC60．

在Rt△ODC中，DCOCtanDOC2tan6023．

26.四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），EFG是直角三角形，EGEF，点

G在CD的延长线上．

（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点

P，如果EFEP，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）BFDG，理由见解析

（2）AEDG，理由见解析

（3）BF5DG，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据正方形的性质，证明ADG≌ABF，即可得出结论；

（2）根据正方形的性质，证明PAE≌EDG，即可得出结论；

（3）作FHAB，得到AE∥FH，平行线分线段成比例得到APAH，进而得到AE为PHF的中

位线，得到FH2AE，根据APDE，得到AHDE，进而得到AEBH，勾股定理得到BF5AE，

再根据AEDG，即可得出结论．

【小问1详解】

解：BFDG，理由如下：

∵正方形ABCD，

∴ABAD,BAD90，

∵EFG是直角三角形，EGEF，

∴FEG90，

当点E与点A重合时，则：FAG90BAD，

∴DAGBAF90DAF，

又∵ABAD,AGAF，

∴ADG≌ABF，

∴BFDG；

【小问2详解】

∵正方形ABCD，

∴ADCDAB90，

∵点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线交于点P，

∴PAEEDG90，

∴PAEP90，

∵FEGDEFDEG90,AEPDEF，

∴PDEG，

∵EGEF，EFEP，

∴EGEP，

在VAPE和△DEG中，

PAEEDG90

PDEG，

EPEG

∴PAE≌EDG，

∴AEDG；

【小问3详解】

BF5DG，理由如下：

由（2）可知：PAE≌EDG，

∴AEDG，APDE，

作FHAB于点H，则：FHBFHA90PAE，

∴AE∥FH，

PAPE

∴1，

AHEF

∴PAAH，

∵PEEF，

∴AE为PHF的中位线，

∴HF2AE，

∵APDE，PAAH，

∴DEAH，

又∵ADAB，

∴AEBH，

在Rt△BHF中，由勾股定理，得：BFHF2BH25AE，

∵AEDG，

∴BF5DG．

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形的中位线定理，

勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键．

5

27.如图1，抛物线yaxx4a0分别与x轴，y轴交于A，B0,4两点，M为OA的中

2

点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD，求△BCD的面积；

（3）点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转90得到OF．

①当AE2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；

②如图3，点P是第四象限的一动点，OPA90，连接PF，当点E运动时，求PF的最小值．

23

【答案】（1）yx2x4

55

8

（2）

5

（3）①F1,3，在抛物线上②322

【解析】

【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；

（2）求出点A的坐标，进而得到点M的坐标，求出直线AB的解析式，进而求出点C的坐标，求出点D的

1

坐标，根据△BCD的面积CDOM进行求解即可；

2

（3）①根据要求作图即可，连接BF，作FQOB于点Q，证明△AOE≌△BOF，得到

OBFOAE45，BFAE2，进而得到△FQB为等腰直角三角形，求出F点坐标，将F点

的横坐标代入抛物线的解析式，判断点F是否在抛物线上即可；

②连接BF并延长，交x轴于点G，连接PM,PF,MF，作MH