专题15 暑假预习综合素质测评（解析版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练专题十五暑假预习综合素质测评（解析版）【人教版】考试时间：90分钟；满分：120分考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握暑假自习内容的具体情况！选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．十边形的内角和为（）A.180° B.360° C.1800° D.1440°【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和计算公式（n−2）×180°进行计算即可．【详解】十边形的内角和等于：（10−2）×180°＝1440°．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，5，10 D.10，10，5【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：A、∵3+4<8，∴该三条线段不能组成三角形；B、∵5+6=11，∴该三条线段不能组成三角形；C、5+5=10，∴该三条线段不能组成三角形；D、5+10>10，∴该三条线段能组成三角形；故选：D．【点评】此题考查三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，熟记三边关系是解题的关键．4.等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（）A.50°B.80° C.50°或80° D.100°或80°【答案】C【解析】【分析】已知给出一个角的的度数为80º，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可．【详解】解：等腰三角形的一个角是80°，当80º为底角时，它的一个底角是80º，当80º为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50º或80º．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键．5.如图，已知，若要使得，则添加的一个条件不能是（）A. B.C.AB=DC D.AC=DB【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵，BC＝CB，A、当添加∠A＝∠D时，可利用“AAS”判断△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；B、当添加时，可利用“ASA”判断△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；C、当添加AB=DC时，利用“SSA”不能判断△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；D、当添加AC=DB时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6.数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（）A.360° B.540° C.720°D.无法计算【答案】B【解析】【分析】根据五边形的内角和是，可求，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和．详解】解：如图，在五边形中：，，，．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．7.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A10.5 B.12 C.15 D.18【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可．【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A. B.4 C.3D.不能确定【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质9.如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（）A. B.平分 C. D.垂直平分【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．【详解】解：对A、B、C选项，∵平分，，，∴，∵和中，∴，∴，，∴平分，故A、B、C正确，不符合题意；D．∵，，∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键．10.如图，中，D、E为BC边上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EF．下列4个结论：①≌；②≌；③≌；④．正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据旋转变换的性质判断①；根据全等三角形的判定定理判断②；根据SAS定理判断③；根据全等三角形的性质即可判断④．【详解】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；∵EA与DA不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定全等，②错误；∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），③正确；∴DE=FE，∵△ADC≌△AFB，∴BF＝CD，∴BC-BF==BC-CD=BD=BE+CD=BE+EF，故④正确；故选C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质、旋转变换，掌握全等三角形的判定定理与性质定理、图形旋转的性质等知识是解题的关键．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.若，，，，则AD长为__________．【答案】5【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△ABD，AC=5，

∴AD=AC=5，

故答案：5．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．12.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．【答案】65°【解析】【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=50°，

∴∠B=（180°-50°）÷2=65°．

故答案为：65°．【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为_________．【答案】25米【解析】【详解】解：根据题意可知∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC，∴AB=DE=25米．故答案为：25米如图是一个平分角的仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是的平分线，这样做的依据是______．【答案】

【解析】【分析】为公共边，其中，，利用证三角形全等，根据三角形全等的性质解题即可．【详解】解：为公共边在和中，，，就是的平分线，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形判定与性质应用，熟练掌握其性质是解题的关键．15.如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________．【答案】8【解析】【分析】过作于点，连接，可得到，从而得到，，再由，可得，作点关于的对称点，连接，则，可得到点在直线上，，从而得到的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，即可求解．【详解】解：如图，过作于点，连接，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，作点关于的对称点，连接，则，∴点在直线上，，∴的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称——最短距离问题，根据题意得到的最小值为是解题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16.（7分）已知：如图，点是的中点，．求证：．【答案】见解析．【解析】【分析】根据题意得出和全等，从而得出，从而得到平行．【详解】解：∵点是的中点，∴在和中，∴∴∴．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握证明三角形全等是关键.17.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．【答案】6cm【解析】【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠B、∠BAC度数，求出∠DAC＝∠C，求出DC，根据含30°角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°＝∠C，∴AD＝DC＝2cm，∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，AD＝2cm，∴BD＝2AD＝4cm，∴BC＝4cm+2cm＝6cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形性质，掌握等腰三角形“等边对等角”，“等角对等边”及“30°角所对直角边等于斜边的一半”是解题的关键．18.（9分）如图，在中，，D是AB延长线上的一点．（1）尺规作图：作BE平分；（2）在（1）的条件下，判断BE与AC的位置关系，并证明．【答案】（1）见详解；（2）BE∥AC，证明见详解【解析】【分析】（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BD、BC于点M、N，然后以点M、N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，交于一点E，进而问题可求解；（2）由（1）知，，然后由等腰三角形的性质可知，进而根据三角形外角的性质及等量代换可得，最后问题可求证．【详解】（1）解：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BD、BC于点M、N，然后以点M、N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，交于一点E，连接BE，如图所示：∴BE平分∠DBC；（2）BE∥AC，理由如下：由（1）知，，∵，，∴，∴，∴BE∥AC．【点评】本题主要考查角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析，A1(0，-1)，B1(3，-2)，C1(2，-3)；（2）2【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，-1），B1（3，-2），C1（2，-3）；（2）△A1B1C1的面积=2×3-×2×2-×3×1-×1×1=2．【点睛】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.20（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．【答案】（1）△DEF是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°．∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴AE=CE=8，∴DE=AD-AE=12-8=4．∵△DEF是等边三角形，∴EF=DE=4，∴CF=CE-EF=8-4=4．【点评】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．21.（10分）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务．探索四边形的内角和数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于，正方形、长方形的内角和都等于．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗？“勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线，则四边形被分为两个三角形，即和．由此可得，∵，∴．即四边形的内角和是360°．“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E，或在四边形内部取一点E，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°．“创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点E，分别连接，，，…任务一：勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（）A．从一般到特殊B．转化C．抽象任务二：在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路．求证：；任务三：如图4，请按照创新小组的思路求证：．【答案】任务一：B；任务二：证明见解析；任务三：证明见解析．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，通过角的转换即可求解；【详解】任务一：通过三角形内角和定理，进行角的转换从而得到四边形的内角和；故选：B．任务二：以图2为例：证明：分别连接，，则把四边形分成三个三角形．任务三：证明：分别连接，，，．则．【点评】本题主要考查应用三角形的内角和定理求解四边形内角和的应用，掌握三角形内角和定理，通过角的转化进行求解是解题的关键．22.（12分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB．（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）AM⊥DM，证明见解析．【解析】【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线的判定即可；（2）根据平行线性质求出∠BAD+∠ADC=180°，结合已知求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案．【详解】（1）证明：过M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，∴MC=ME，∵M为BC的中点，∴BM=MC=ME，∵∠B=90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB