4.3.2.2 余角和补角 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第4章

图形的认识4.3角4.3.2第2课时余角和补角准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°情境导入∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角

几何语言：12如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.余角的定义探究新知3补角的定义4如果两个角的和等于180°(平角

)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠3是∠4的补角，或∠3和∠4互补.∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角

几何语言：1.填表：小试身手∠α∠α的余角∠α的补角15°60°85°75°165°30°120°5°95°x°(0＜x＜90)(90－x)°(180－x)°结论：锐角的补角比它的余角大______.90°例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.由题意得180－x=4(90－x)解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°,余角是(90－x)°.

解得

x=60答：这个角的度数是60°.典例精析例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.由题意得180－x=4(90－x)解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°,余角是(90－x)°.

解得

x=60答：这个角的度数是60°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.典例精析如下图所示，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？123∴∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°余角和补角的性质∴∠2=180°－∠1，

∠3=180°－∠1∴∠2=∠3（等量代换）（等式性质）同角的补角相等∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，探究新知1234同角(等角)的补角相等.（等量代换）180°180°180°180°（同角的补角相等）几何语言180°180°（等角的补角相等）几何语言（等式性质）如下图所示，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系？同角(等角)的余角相等.∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°213∴∠2=90°－∠1，

∠3=90°－∠1∴∠2=∠3几何语言1234（同角的余角相等）90°90°（等角的余角相等）几何语言（等式性质）（等量代换）∵∴∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，余角和补角例2如图，∠COB=∠COA=90°，∠1=∠2，∠COF与∠COE有什么样的数量关系？∠EOB与∠AOF有什么样的数量关系？ABOCFE

12典例精析解：∵∠COB=∠COA=90°∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠COE=90°∵∠1=∠2∴∠COF=∠COE（等角的余角相等）

∵∠1+∠AOF=180°，∠2+∠EOB=180°∠1=∠2∴∠EOB=∠AOF（等角的补角相等）2.如图，点A,O,B共线，∠COD=90°，则∠BOD的余角是

，∠BOD的补角是

;∠BOC的余角是

，∠BOC的补角是

.DBCOA∠BOC∠AODDBCOAE【变式】∠BOD∠AOC其他条件不变，添加∠EOB=90°,请问图2中有哪些角互余？哪些角互补？互余：∠BOC和∠BOD（∠2和∠1）；∠DOE和∠BOD（∠3和∠1）互补：∠2和∠AOC；∠AOD和∠1；∠3和∠AOC；∠AOE和∠EOB；∠AOE和∠DOC；∠EOB和∠DOC；图2

1

2

3小试身手课堂小结课堂练习1.填空：（1）105°26′的补角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.65°74°34′61°34′28″C3.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56°.4．已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°.求∠B的度数.解:设∠B的度数为x°，则∠A的度数为（3x+30）°.根据题意，得x+(3x+30)=90解得x=15.故∠B为15°.5.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.若∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，求∠BOE的度数.解:设∠EOD=x°，则∠COD=(x-30)°.∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠EOD=x°.∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC