2025秋初升高衔接新高一数学模拟卷-分班考模拟卷（三）

分班考模拟卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是（

）A． B．或x>2 C．或x>1 D．2．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（

）A．B．C． D．3．已知方程组，则代数式的值是（

）A．2 B．1 C． D．4．函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．46．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．7．已知函数为奇函数，则等于（

）A． B．1 C．0 D．28．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）A． B． C． D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列各组函数是同一组函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与10．如图，在菱形中，按以下步骤作图：

①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接.则下列说法正确的是（

）A． B．C．若，则 D．11．已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（

）A．集合C的所有非空真子集个数是2 B．集合C的所有非空真子集个数是6C．集合C的所有子集个数是4 D．集合C的所有子集个数是8三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数，则.13．若，，，则实数的值所组成的集合为．14．记实数的最小数为，若，则函数的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知全集．(1)求；(2)求.16．（本小题满分15分）已知函数(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中）17．（本小题满分15分）如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号）(2)斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3）18．（本小题满分17分）已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．19．（本小题满分17分）设函数，其中a>0.(1)若x=1是关于的不等式的解，求的取值范围；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；(3)求函数在上的最小值.

答案及解析题号1234567891011选项ADDACACDBCABDBD1.A【解析】根据题意，方程的解为，所以不等式的解集是.故选A.2.D【解析】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，显然A、B、C符合题意，而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义.故选D.3.D【解析】由题意可得：，两式相加得，所以故选D．4.A【解析】函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为.故选A.5.C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以故选C.6.A【解析】因为对任意，都有成立，可得在上是单调递减的，则，解得.故选A.7.C【解析】依题意，当时，，则，而当时，，因此，则，，当时，，则，又，于是，，所以，所以.故选C．8.D【解析】当，即时，，恒成立；当时，，解之得，综上可得故选D．9.BC【解析】对于A中，由函数的定义为，函数的定义域为

，两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意；对于B中，由函数与函数，其中两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一组函数，所以B符合题意；对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同，所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意.故选BC.10.ABD【思路导引】A选项：由作法可得AE是CD的垂直平分线，然后结合菱形的性质得出，得出，即可求出的度数；B选项：由题意可得AB是E的两倍，然后结合三角形面积的求法即可判断出；C选项：由题意求出DE长度，然后根据30°角直角三角形的性质求出AE的长度，然后在三角形ABE中利用勾股定理即可求出BE的长度；D选项：作交BC的延长线于H，设AB的长度为4a，然后根据题意表示出EH和BH的长度，即可求出的值.【解析】由作法得AE垂直平分CD，即，，∵四边形为菱形，∴，，在中，，∴，∴，∴A选项的结论正确，符合题意；∵，，而，∴，∴B选项的结论正确，符合题意；若，则，∴，在中，，∴C选项的结论错误，不符合题意；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，

设，则，，，在中，，∴，，∴，∴D选项的结论正确，符合题意.故选ABD.11.BD【解析】由题意，，因为，所以，当时，，合题意，当时，，，因为，所以或，所以a=2或，故．集合C的子集个数为，D选项正确，C选项错误，集合C的非空真子集个数为，B选项正确，A选项错误.故选BD.12.15【解析】，.13.【解析】因为，，，所以，所以，所以或，当时，解得，合题意，当时，解得或，若，，，合题意，若，，，不满足集合中元素的互异性，舍去，综上所述，.14.【解析】如图所示，在同一个坐标系中，分别作出函数的图象，而的图象即是图中勾勒出的实红线部分，要求的函数的最大值即图中最高点的纵坐标.由联立解得，，故所求函数的最大值为．15.【解】（1）∵全集，∴.（2）∵，∴．16.【解】（1）由题意，函数，令，则，所以.（2）由（1）知，即不等式转化为，则，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.17.【解】（1）过作，垂足为，因为，所以，因为为AB中点所以为中点，在，,设，，则,所以即，，所以，，因为在中，，所以，所以，所以平台DE的长为（）米.（2）过作、，垂足分别为、，所以四边形为矩形，所以，因为，，所以，因为为AB中点，所以为中点即，所以，因为在中，，在中，，所以.所以广告的长度约为米.18.【解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，且，则，解得，所以函数，检验：，故函数为奇函数，所以；（2）在上单调递增．证明如下：对于任意，且，则，由，得，又，所以，即，故函数在上单调递增；（3）不等式，是增函数，且，所以，解得，所以t的取值范围是.19.【解】（1）因为x=1是关于的不等式的解，所以，因此的取值范