利用虚功对两自由度的行星齿轮传动效率的理论研究

外文翻译第(14c)(14d)求解方程（14），得出本方案的总效率为(15)这里，依据图4中功率和虚拟功率流的方向以及方程（14a）（14b）可以推出推出若则（16）若则联立不等式（16）和第三节的结果，公式（15）的应用范围为若，不能用；若则。（17）不等式（16）说明了效率公式（15）的适用范围。5方案II中的功率流分析（构件1,构件4输入）在方案II中，图1中M和M为输入电动机，M为发电机，系统的功率通过M流出。图6(a)传动的功率流（a）图6(b)虚拟功率流（b）图6(a)是系统的图形表示，电动机1和4的功率大小分别为，。不考虑功率损失，所有的功率都流向发电机2。在该图中功率流只有一个可能的方向。图6(b)展示的是固定构件2，同一个系统的虚拟功率流。每一个分支都会有一些可能的虚拟功率流方向。然而，只有沿着路径1-3-4的功率流对我们的分析是必要的，因为这条路径存在齿轮啮合。这条路径的虚拟功率流的改变将会改变整个系统的功率损失。因此，区分为子方案IIA和IIB，图6(b)中有它们各自的功率流向。5.1子方案IIA图7表示的是本方案的功率和虚拟功率流。构件1,4的虚拟功率比分别为（18a）(18b)图7(1)方案IIA的功率流（a）另外，依据图7(b)中虚拟功率流，G1和G2的功率损失分别为(18c)(18d)求解方程（18），可以得到这个子方案整个系统的效率为(19)图7(2)带损失的虚拟功率流（b）在这里，，根据图7中的功率和虚拟功率流的方向和方程（18a）（18b），可以推出推出若u>1则公式不适用；若0<u<1,则k<0(20)不等式（20）和第三节的结论一致，说明了效率公式（19）的适用范围。5.2子方案IIB本方案中的功率流和方案IIA中的一致。图8表示的是带有损失的虚拟功率流。通过构件1，4的虚拟功率比分别为（21a）(21b)图8子方案IIB中带功率损失的虚拟功率流另外根据图5的虚拟功率流，G1和G2的功率损失为(21c)(21d)求解方程（21），可以得到这个方案的总效率(22)这里根据图7中功率流和虚拟功率流的方向以及方程式（21a），（21b），可以得（23）可以推出：若u>1时，则k<0;若0<u<1,为空集。不等式（23），和第三节中的结果一致，表示了效率公式（22）的适用范围。表1为方案I和方案II的公式。u>10<u<1方案I方案II输入：M和M，输出：M，输入：M和M，输出：M，子方案IA子方案IB子方案IIA子方案IIB空集空集空集表1不同形式效率公式总结6方案I的特殊情况分析首先，以一个例子开始，讨论几个特殊的方案。然后得出与其他公式的对比。假设图1中的系统的参数和。可以推出。先考虑方案I，构件1和2为输入构件。根据表1，方案IA的范围为，方案IB的范围为。我们进一步假设所有齿轮的效率为，这也表示齿轮的功率损失为。我们可以看到，在的范围之内，总效率在0-1之间。然后，可以利用下面的两个特殊条件来验证假设公式的正确性，正如下面提到的。：在这个条件下，图1所示系统的所有组件都以相同的角速度。任意两个啮合的齿轮之间没有相对转动。此时，没有齿轮啮合损失，这就表示总效率为1.图9中给出了相应结果的情节。：当行星架静止时，两自由度行星齿轮系统转化为一个自由度的齿轮传动。因此，总的效率一定是简单的。图9中也给出了正确的结果。图9方案I中各例子的总效率正如图10所示方案，子方案IA和IB分别限定。在图10(a)中，从中间到右边的曲线分别表示。在图10(b)中从顶部到底部是分别取值1，1.5，2，3，4，5，10，20，100，有趣的是在方案IA中，总效率减小到0，齿轮1的损失因素接近于1。然而这个系统不会在轮齿啮合中损失所有的能量，即使齿轮1的损失因数为100。原因正如图8所示，从M和M发出的虚拟功率经过两条路径到达M，一条路径没有任何齿轮啮合。文献[19]中提出了两个公式，应用在这里讨论的相似的传动。（24）（25）这里，为输入功率比值。不难发现当方程式（24）适用，当时，方程式图10子方案IA（a）IB（b）中不同所对应的总效率曲线图11给出了这种情形的效率。可以看出这个公式在特殊例子1（）结果为1。然而，当特殊例子2（）时结果为0。这和我们先前的分析不一致。对于两自由度行星齿轮传动还有参考文献【9,13】里的公式。然而它们仅适用一个齿轮啮合。图11Maggiore曲线7结论我们应用虚拟功率的概念，根据不同的适用范围，来寻找两自由度的行星齿轮传动的效率分析表达式。一个例子和特殊情况验证了提出的方程和方法