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2020年中国科学技术大学创新班初试数学试题若，则的取值范围是_______________．若，则其围成图形的面积_______________．的离心率是_______________．若，，，则_______________．若，，为正整数，为素数，则_______________．若，，，则，，的大小顺序是_______________．若，且，，，，，为三角形的三边，则的取值范围是_______________．已知为的排列，若且，则为顺序对，设为的顺序对的个数，则_______________．9．已知，求的取值范围．10．已知，求所有，使得对，恒成立．11．已知，证明：当时，不等式成立，且当时，该不等式不成立．2021年中国科学技术大学强基计划数学试题（广东）一、填空题1．求________．2．设抛物线与相切，则________．3．写出一个函数________，使得对于任意的恒成立．4．设空间区域中存在四个点两两距离都是，则的是大值为________．5．设个人进行互相传球游戏，每个拿球的人等可能地把球传给其他人中的任何一位，．若初始时球彺甲手中，则第次传球之后，球又回到甲手中的概率为________．二、解答题6．求函数的取值范围．7．设，，是正整数，是素数，且整除，证明：整除．8．设数列满足，且对任意正整数，均有．求的通项公式．9.设是次实系数多项式，其中，．证明：若的个根都是实数，则的个根

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