辽宁省大连市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

2025年大连市高三第一次模拟考试数学命题人：王爽张振华孙华茂审题人：王爽本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．答题时请按要求用笔．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算可得答案.故选：CA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式得出解集，再根据集合之间的包含关系可得出结论.故选：A．A. B. C. D.【答案】D【解析】故选：D．A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图性质求解,故选：A5.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（）【答案】B【解析】【分析】利用圆台的侧面积公式可得答案.故选：B．A. B. C.20 D.40【答案】D【解析】故选：D．A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】故选：B．【答案】C【解析】故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】AC【解析】故选：AC．【答案】BCD【解析】【分析】根据题意给出的条件进行化简，并结合等差数列、等比数列知识进行逐项求解判断.所以数列不是等差数列，故A错误；所以数列是等差数列，故B正确；所以是等比数列，故C正确；所以是等比数列，故D正确；故选：BCD．11.在平面内，存在定圆M和定点A，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，关于点Q轨迹叙述正确的是（）A.当点A与圆心M重合时，点Q的轨迹为圆B.当点A在圆M上时，点Q的轨迹为拋物线C.当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点Q的轨迹为椭圆D.当点A在圆M外时，点Q的轨迹为双曲线【答案】ACD【解析】【分析】根据选项中点A位置，分析判断各选项即可.【详解】当点A与圆M的圆心重合时，线段PA的中垂线与直线PM的交点Q，即Q为PM的中点，因此点Q的轨迹为圆，故A选项正确；当点A在圆M上时，PA的中垂线恒过圆心M，即点Q的轨迹为一个点M，故B选项错误；故选：ACD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知公差不为0的等差数列的首项为1，且，，成等比数列，则________．【答案】【解析】因为，，成等比数列，故答案为：．【解析】【答案】【解析】【分析】根据相互独立时间的概率乘法公式，结合分类讨论以及条件概率的计算公式即可求解.记向左，向右，向上，向下，①若1步到位为事件，则满足要求的是LU（L或U或R），LL（L或U或D），LD（L或R或D），②若3步到位为事件，则满足要求的是ULD，DLU，RLL，UDL，DUL满足AB的情况有：LU（L或R），LD（L或R），LL（U或D），LR（U或D）．故答案为:．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（1）求角A的大小；【解析】【分析】（1）由余弦定理、正弦定理可得答案；（2）由余弦定理、基本不等式可得答案.【小问1详解】【小问2详解】（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】（ⅰ）求的取值范围；【解析】【小问1详解】【小问2详解】19.某网店发现其某款商品的日销售量与该店在购物平台APP的日访问量呈线性相关关系，为了吸引更多的顾客购买该商品，在APP上推出了A和B两款互动游戏，顾客在参与游戏后，有机会获得优惠券．下图是该商品日销售量y（单位：千件）与日访问量x（单位：万人次）的散点图：（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据最小二乘法可求线性回归方