福建省三明市六校2024-2025学年高二下学期期中考试数学

福建省三明市六校20242025学年高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知随机变量的分布列为：1230.20.5则的均值是（

）A．2 B．2.1C．2.3 D．随的变化而变化A．B．C． D．3．数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动次，则质点位于的位置的概率是（

）A．1 B．4 C．11 D．165．小张打算对如图的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域（有公共边）涂不同颜色.现有6种颜色可供选择（6种颜色不一定用完），则不同的涂色方法种数有（

）A．630 B．480 C．360 D．1506．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（

）

A．第10行中第5个数最大B．第2025行中从左往右第1012个数与第1013个数相等D．第12行中第8个数与第9个数之比为二、多选题A．各项二项式系数之和为 B．各项系数之和为C．有理项共有4项 D．常数项为10．“六艺”即“礼､乐､射､御､书､数”，为春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法､乐舞､射箭､驾车､书法和算术.某国学馆开设“传承优秀文化”专题培训班，对这六种技艺要逐项培训，下列叙述正确的是（

）A．“礼”与“射”必须相邻的培训方法有种排法B．先培训“数”后培训“乐”的培训方法种数为种排法C．课程“乐”不排在第一节，课程“御”不排在最后一节，共有种排法三、填空题四、解答题(1)求第二次从乙袋取出的一个球是红球的概率；(2)求在第二次从乙袋取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋取出的是白球的概率.16．为迎接“五一劳动节”，某校举行“劳动最光荣”知识竞赛.竞赛共有A､B两类试题，每类试题各10道，答对1道A类试题得10分，答对1道B类试题得20分，答错不扣分.参赛者从这两类试题中挑一类来回答（只需选择其中一类回答），每类抽出3道题回答（抽后不放回）.已知小明在A类试题中有7道题会答对，B类试题中每道答对的概率均为.(1)若小明选择回答A类试题，设小明回答结束后的总得分为，求的分布列和期望.(2)若小明选择回答B类试题，设小明回答结束后的总得分为，从得分期望考虑，小明应该选择哪类试题回答得分更高？请说明理由.18．小张每周都去同一家商店购买一箱苹果，该商店的售货员说出售的每箱苹果的平均质量是5000克，上下浮动不超过100克.根据售货员的表述转化为数学理想模型是该商店所出售的每箱苹果的质量服从期望为5000克，标准差为100克的正态分布.②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.①求实数的取值范围；

题号12345678910答案BDDCADBDBDBCD题号11答案ACD1．B先求得，然后根据均值的求法求得正确答案.故选：B2．D故选：D.3．D根据题设分析质点的移动方式，再应用独立事件的概率求法求概率即可.【详解】由题意，要使移动次质点位于的位置，需左移5次，右移3次，故选：D4．C根据给定条件，利用二项式定理，结合整除思想求解.故选：C5．A将图中的地图涂色，最少需要2种颜色，最多可用4种颜色，可对所用颜色的种数分类计数．由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：故选：A.6．D利用图中所给杨辉三角结合组合数的性质即可判断A，B，D，利用组合数的性质计算即可判断C.所以第10行中正中间即第个数最大，故A错误，对于B，由杨辉三角性质得第行第个数为，对于D，由已知得第12行中第8个数为，第9个数为，故选：D7．B故选：B.8．D故选：D.9．BD【详解】对于A，二项式系数之和为，故A错误；故选：BD10．BCD利用捆绑法可判断A；定序问题使用除法可判断B；分“射”排在最后一周，剩下的课程没有限制和“射”不排在最后一周从中间四周选一周，再选一门课程排在最后一周，其他没有限制，然后与加法计数原理求解可判断C；分甲只任教1科和甲任教2科，然后与加法计数原理求解可判断D.【详解】对于A，先排“礼、射”有种，然后将“礼、射”看作一个课程，与其余4个全排有，对于B，先全排有种，“数”和“乐”的顺序有2种，满足顺序排法相同，故选：BCD.11．ACD故选：ACD12．/0.4根据正态分布的对称性求解即可.故答案为：0.414．54设一次实验中成功运行的概率为，故答案为：5415．(1)；(2).所以第二次从乙袋取出的一个球是红球的概率为.所以在第二次从乙袋取出一个