安徽省安庆市怀宁县新安中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

安徽省怀宁县新安中学2024--2025高二下学期5月考试卷数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．2．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．3．已知等差数列的前项和为，若，则（

）A． B． C．1 D．4．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种5．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（

）A． B． C． D．6．从人中选择人去，，三地调研，一个地方安排人另外两个地方各安排人的安排方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种7．设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．8．已知函数在处取得极小值，则的值为（

）A．－1或－3 B．－1 C．或1 D．－3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．对任意实数，有.则下列结论正确的（

）A．B．C．D．10．已知函数，则下列描述正确的是（

）A．直线是的一条切线B．在上单调递增C．在上的最小值为D．关于的不等式的解集为11．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第二象限），（

）A．可能为等边三角形B．C．若直线的倾斜角为，则D．若直线的倾斜角为，则的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．记为等差数列的前n项和，若，，则.13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.14．若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设，，．(1)若，求的值；(2)求的值；(3)求的值．16．（15分）已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.17．（15分）设椭圆的左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为(1)求椭圆的方程；(2)设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积．18．（17分）已知函数.(1)当时，求在处的切线方程；(2)若在处取得极值，求的单调区间.19．（17分）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．参考答案题号12345678910答案ACDCDDABACDACD题号11答案BC12．9513．14．15．1）由二项式定理可得展开式的通项为，所以，所以.整理可得，解得或（舍去负值），所以.（2）由（1）可得，.令，可得，所以.（3）对两边同时求导可得，可得.16．（1）因为,故，所以即故等比数列的公比为，故，故，故.（2）由等比数列求和公式得，所以数列的前n项和.17．1）由题意知，解得，.∴椭圆的方程为.（2）由（1）知，∴又∵P为椭圆上一点，∴，∴焦点三角形的周长.在△中，由余弦定理，得即①由平方，得②②-①，整理得，所以三角形的面积.18．（1）当时，，则，则，又，所以在处的切线方程为，即.（2）由，，则，因为函数在处取得极值，所以，即，此时，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极值，满足题意，故，则函数的单调递增区间为，递减区间为.19．（1）当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即.（2）因为的定义域为，且，若，则对任意恒成立，可知在上单调递增，无极值，不合题