湖北省黄冈市红安国育实验学校2024-2025学年高二下学期三月月考数学复习题(含详解)

高二下学期三月份月考复习题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.与直线关于y轴对称的直线的方程为（）A.B.C. D.2.在数列中，，（，），则（

）A. B.1 C. D.23.已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（）A.0 B.1C.D.34.抛物线0）的焦点为F，0为坐标原点，M为抛物线上一点，且的面积为，则抛物线的方程为（）A. B. C.D.5.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.6.已知函数，记等差数列的前项和为，若，，则（）A. B. C.2025 D.40507．若数列满足，且，则（

）A.B.C. D.8.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知等差数列的公差为正数，是数列的前项和，若，，则（）A.B.数列是公比为等比数列（为自然对数的底数）C.D.数列是公差为的等差数列10.已知正方体的棱长为4，点在面（包含边界）内运动，且；点在面（包含边界）内运动，且到直线的距离与其到平面的距离相等.若平面，则下列说法正确的有（）A.B.直线不可能与平面垂直C.的轨迹为抛物线的一部分D.线段长度的取值范围为11.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（）A.直线l的斜率为B.C. D.直线AE与BE的倾斜角互补三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设是等差数列的前项和，且数列是公差为1的等差数列，则的通项公式为.13.已知为抛物线上两个不同的动点，且满足，则的最小值为__________.14.设点在曲线上，点在曲线上，若的最小值为，则.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13分）已知数列为等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项积，求的最大值.16.（15分）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调递增区间；(3)若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围.17.（15分）已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和．（3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．18.（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.（17分）已知椭圆椭圆与轴交于点，，直线与椭圆交于，两点(其中点在x轴上方，点在轴下方)，设直线的方程为，如图，将平面沿轴折叠，使点移动到点的位置，轴的正半轴经折叠后记为，且二面角的大小为.（1）折叠前，若椭圆的焦点，在轴上，且与椭圆上一点构成三角形，的周长为，直线l的方程为.(i)求椭圆的标准方程.(ii)求折叠后直线与平面所成角的正弦值.（2）折叠后，是否存在定值，对于任意，始终成立.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高二下学期三月份月考复习题参考答案：1.C解析：直线，即，它与轴的交点为，它关于轴对称的直线的斜率为，故要求直线的方程为，即.故选：C．2.A解析：因为，（，），所以，，，，所以是以为周期的周期数列，则.故选：A3.D解析：因为直线过点和两点，所以，又直线的一个方向向量，所以，所以，所以，所以，解得，所以.故选：D4.C解析：设由可得：又因为所以即解得或（舍去），所以所以解得因为所以故选C.5.B解析：以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，则异面直线与所成角的余弦值为.故选：B.6.A解析：令，则的定义域为，又，所以为奇函数，又与均在上单调递增，所以在上单调递增，所以，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以.故选：A7．A解析：令，，令，则，所以，所以数列是首项和公比为的等比数列，所以.故选：A.8.C解析：由，得，.记，易知在上单调递增，，，，记，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，，故选：C.9.AB解析：A：依题意，设公差为d，则，由，，解得，，故A正确；B：由，得，所以，由，即数列是以为公比的等比数列，故B正确；C：，故C错误；D：由，得，所以，不恒为常数，所以不是等差数列，故D错误.故选：AB10.ACD解析：由于平面，根据正方体性质，知道，A选项显然正确；以的中点为原点建立空间直角坐标系，由椭圆定义，P的轨迹为椭圆的一部分，其在坐标平面内的方程为；到直线的距离即为的长，到平面的距离即为到直线的距离，由此的轨迹为抛物线的一部分，其在坐标平面内的方程为，故C选项正确；由平面知，，横坐标相等，设为，设，，，，，故D选项正确；当即，时直线与平面垂直.故B选项错误.11.ABD解析：易知抛物线的焦点为F1,0，准线为x=−1，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，若轴，则直线与抛物线的准线平行，不合乎题意，设直线的方程为，设点Ax1,y1联立，可得，即点，因为点为线段的中点，则，则，可得，因为点在抛物线上，则，可得，所以，直线的方程为，即，故直线的斜率为，A对；联立，解得或，即点、，易知点，所以，，，则，B对；易知点，，，故，C错；，，则，所以，直线与的倾斜角互补，D对.故选：ABD.12.解析：设数列的公差为，则，可得.因为数列是公差为1的等差数列，则，解得，所以.故答案为：.13.解析：由在抛物线上可知：，所以；同理可得：，故①，设直线方程为，直线与抛物线联立，有：消去整理有：，由韦达定理有：，又，故①式化为：，故：的最小值为.故答案为：14．-1解析：因为与互为反函数，其图象关于直线对称，又点在曲线上，点在曲线上，的最小值为，所以曲线上的点到直线的最小距离为，设与直线平行且与曲线相切的切线的切点，，解得，所以，得到切点，点到直线即的距离，解得或3.当时，过点和，过点和，又，，所以与相交，不符合题意；当时，令，则，当时，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即恒成立，所以与不相交，符合题意.综上，.故答案为：-1.15.解析：（1）因为数列为等比数列，，，所以，，所以，，所以（2）方法一：因为，且，数列为单调递减数列，当时，最大，即，解得：，此时，的最大值为.方法二：因为，所以由二次函数的知识以及，在或者时，同时取得最大值，此时，的最大值为.16.解析：（1）解：当时，，则，所以，，，故当时，曲线在点处的切线方程为，即.（2）解：当时，，该函数的定义域为，，由，即，解得或，因此，当时，函数的单调递增区间为、.（3）解：因为，则，令，因为函数在上有且只有一个极值点，则函数在上有一个异号零点，当时，对任意的，，不合乎题意；当时，函数在上单调递增，因为，只需，合乎题意；当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为，只需，不合乎题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.17.解析：（1）∵①，当时，②，①②，得．所以，当时，，满足上式，所以的通项公式为．（2）由（1）知，得，则③，④，③④得，所以．（3）得，又因为当为奇数时，由对任意的恒成立，得，即当为偶数时，由对任意的恒成立，得，即，所以.18.解析：（1）取的中点N，连接，如图所示：为棱的中点，，，∴四边形是平行四边形，，又平面平面平面．（2），∵平面平面，平面平面平面，平面，又平面，而，∴以点D为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图：则，为棱的中点，（i），设平面的一个法向量为，则，令，则，平面的一个法向量为，，根据图形得二面角为钝角，则二面角的余弦值为（ii）假设在线段上存在点Q，使得点Q到平面的距离是，设，则，由（2）知平面的一个法向量为，，∴点Q到平面的距离是，．19.解析：（1）（i）由椭圆定义可知，，