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四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高一年级期末考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为() A． B． C． D．2．棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，则球的半径为() A． B． C． D．3．在中，，则的面积为() A． B． C． D．4．据《九章算术》记载，我国匠人常需计算不同几何体表面积或体积的比例以优化用料，例如，制作圆锥形与球形装饰物时，需比较两者的表面积以确定所需涂漆或覆盖材料的用量．若圆锥的底面直径和母线都等于球的直径，则圆形与球的表面积之比为() A． B． C． D．5．若单位向量满足，则的夹角为() A． B． C． D．6．已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与一底面所成的角的大小为，则圆台的体积为() A． B． C． D．7．如图在正方体中，过直线且平行于平面的平面交平面于直线，则直线与所成角的正切值为() A． B． C． D．8．在中，若，且，则() A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数，则() A．的最小正周期为 B．的对称中心为 C．的对称轴为 D．方程在区间上恰有两根10．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是() A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．在中，已知是的中点，若是上的一点， 且满足与交于点，则() A． B．在上的投影向量为 C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若向量，则点的坐标为．13．如图，某学习小组为了测量湖中两小岛间的距离，在岸边选取了相距的两点，满足在同一平面内，测得，，则．14．以点为球心，半径为的球的表面与以点为顶点，棱长为的正四面体表面的交线为，则的总长度为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知平面向量，，（1）若，求实数的值；（2）证明：对任意的，都有；（3）若与的夹角为，求的值．16．（15分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间及在上的最大值与最小值．17．（15分）如图，在正三棱柱中，,，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与直线所成角的大小．18．（17分）在中，角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）设为边上一点，且满足． （i）若，求的长； （ii）若，求的取值范围．19．（17分） 如图，是圆的直径，点是圆上的动点，过点的直线垂直于圆所在的平面．（1）证明：；

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