浙江省杭州市上城区等5地2024-2025学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试题（含部分答案）

2024学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑．3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设数列前项和为．若，则（）A.1 B. C.2 D.3.若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.的展开式中第4项的系数是（）A20 B.15 C.160 D.1205.若随机变量服从正态分布，则（）A B.C. D.6.如图，圆C和的两条边相切，射线OP绕点O从OA开始逆时针方向旋转至OB，设，在旋转过程中，OP扫过的圆内阴影部分的面积为S，则S关于θ的图象可能是（）A. B. C. D.7若，则（）A. B.C. D.8.已知函数的定义域为，满足．当时，，则的最大值是（）A.6 B.3 C.5 D.8二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．9.设样本数据，若，则（）A.的平均数等于的平均数 B.的中位数小于的中位数C.的极差大于的极差 D.的方差小于的方差10.已知函数，下列选项正确的有（）A.若，则函数为奇函数 B.若有极小值0，则C.若有极大值2，则 D.可能在处有极大值11.如图，已知笛卡尔“鸡蛋”曲线过点，且曲线上任意一点到和的距离满足，则（）A. B.曲线与单位圆有3个交点C.的最小值为 D.的最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.从甲、乙、丙3人中选2人参加两项活动，有_______种不同的选法．13.准线方程为的抛物线的标准方程是_______．14.定义：平面点集中的每一点都有唯一的实数与之对应，则称为上的二元函数．若点的横、纵坐标均为整数，则称点为“整数点”．已知，则方程的“整数点”为_______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若函数的零点为，求．16.已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）判断方程的解的个数．17.在平行四边形中，为中点，将沿直线翻折至．设是线段的中点，．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求直线与平面所成角的正弦值．18.若无穷正项数列同时满足以下两个性质：①存在，使得；②为单调数列，则称数列具有性质．（1）若；（ⅰ）判断数列是否具有性质，并说明理由；（ⅱ）记为数列的前项和，判断数列是否具有性质，并说明理由；（2）某同学投篮命中率为，每次投篮相互独立，设随机变量为投篮次命中的次数，记，证明：数列具有性质．19.已知双曲线的两条渐近线为，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）分别是双曲线的左右焦点，过双曲线上一点作双曲线的切线（的方程为）交轴于点；（ⅰ）证明：四点共圆；（ⅱ）当时，过点作的垂线与的角平分线交于点，求点的轨迹方程．

2024学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑．3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）极小值，无极大值（3）答案见解析【17题答案】【答案】（1）