五个不同的数两两求和希望杯测试题及答案

五个不同的数两两求和希望杯测试题及答案1.题目：A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？答案：C（2个）解析：设A＜B＜C＜D＜E，根据题意可得：*A+B=17*A+C=25*D+E=45*C+E=42化简得C-B=8（偶数），因此C+B也为偶数，为28或34。*若C+B=28，则代入方程组，可解得A=7、B=10、C=18、D=21、E=24，五个数字符合题意，能被6整除的有2个（18和24）。*若C+B=34，同理可解得A、B、C、D、E分别为4、13、21、24、21，此时有重复，不符合题意。故本题选C。2.题目：若自然数a，b，c，d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是（）。答案：B（1）解析：因为自然数a，b，c，d除以6都余4，所以a，b，c，d除以3的余数都为1（因为4除以3余1）。那么（a+b+c+d）除以3的余数等于1+1+1+1除以3的余数，即4除以3的余数，为1。3.题目：三个连续偶数的和是24，则这三个连续偶数中最小的是（）。答案：A（6）解析：设这三个连续偶数分别是x、x+2、x+4，则有x+(x+2)+(x+4)=24，解得x=6。4.题目：在1到20这20个自然数中，所有的偶数的和比奇数的和多（）。答案：D（10）解析：1到20这20个自然数中，所有偶数的和为2+4+6+...+20=(2+20)×10÷2=110，所有奇数的和为1+3+5+...+19=(1+19)×10÷2=100，110-100=10。5.题目：已知四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）。答案：C（0或4）解析：因为9=1×9=(-1)×(-9)=3×3=(-3)×(-3)，又因为a，b，c，d为四个互不相等的整数，所以这四个数只能为1，-1，3，-3，于是得a+b+c+d=1+(-1)+3+(-3)=0或a+b+c+d=1+(-3)+3+(-9)=-8（舍去），或a+b+c+d=-1+1+(-3)+9=6（舍去），或a+b+c+d=-1+3+(-9)+(-3)=-10（舍去）。所以a+b+c+d=0。另外，考虑9=1×(-1)×3×(-3)，则a+b+c+d=1+(-1)+3+(-3)=0。综上，a+b+c+d=0。但如果考虑题目只要求给出一个可能值，那么9=(-1)×1×(-3)×3，则a+b+c+d=-1+1-3+3=0或a+b+c+d=-1+3+1-3=-4（舍去）或a+b+c+d=-1+3-1+3=4等，此时a+b+c+d的值还可以是4。（注：由于篇幅限制，以下题目仅列出选项和简略答案，详细解析可按需补充。）6.题目：有5个不同正整数的平均值是55，如果去掉其中的最大数及最小数，则剩下的数的平均值为（）。答案：B（50）7.题目：任意给定五个不同的自然数，其中必有三个数的和是3的倍数。答案：A（正确）8.题目：把1到1997这1997个自然数依次写下来，得到一个多位数1234567891011...1994199519961997，试求这个多位数除以9的余数。答案：D（0）9.题目：将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在圆圈和方框内，每个数字恰好出现一次，组成只有三位数和两位数的整数算式：○○○÷□□=□□□，问填在圆圈和方框内各是哪几个数字？答案：C（无法直接给出具体数字，但可以通过逻辑推理得出答案）10.题目：在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？答案：A（4）11.题目：有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？答案：B（10）12.题目：在所有的三位数中，各位数字之和超过21的三位数共有多少个？答案：D（15）13.题目：在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于32的数有多少个？答案：C（6）14.题目：有三个连续两位自然数，他们的和是三位数，并且是43的倍数，则这三个数中最小的可能是多少？答案：A（128）15.题目：在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于35的数有多少个？答案：B（3）16.题目：有四个整数9、a、b、c，满足a＜b＜c，且abc=48，则a+b+c的最大值是多少，最小值是多少？答案：最大值D（23），最小值A（-7）17.题目：将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：12345678910111213…，则左起第2000位上的数字是多少？答案：C（6）18.题目：有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19，再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20，求去掉的两个数的乘积。答案：A（32）19.题目：在所有的三位数中，各个数位上的数字之和等于25的数有多少个？答案：D（0）20.题目：把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排列起来，组成一个很大的数：123456789101112...998999。则这是一个几位数？答案：B（2889）21.题目：在所有的四位数中，各位数字之和是30的数有多少个？答案：A（1）22.题目：将1到16这16个自然数分成两组，每组8个数，使第一组中所有数的乘积被第二组中所有数的乘积整除，则这样的分组方法有（）种。答案：C（无法直接给出具体数字，但可以通过逻辑推理得出答案数量）23.题目：在所有的四位数中，各位数字之和等于24的数共有多少个？答案：B（6）24.题目：在所有的三位数中，各位数字之和是27的数共