辽宁七校协作体2025年高一6月联考-数学试卷+答案

2024-2025学年度(下)七校协作体6月高一联考数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选4.空中有一气球(近似看成一个点)C,其在地面ABD的射影是D点，在DBA.100米B则a在b上的投影向量为()AC11二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.列结论正确的是()高一数学共4页第2负BC=CD=4,DD=AB=2,P是棱CC的中点.Q是棱C₁D₁上一动点(不包含端点),则()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.二14.已三棱锥P-ABC中，△ABC是以角A为直角的直角三角形，算步骤.15.(13分)如图，在棱长为2的正方体A₁D₁,B₁C₁,C₁D₁的中点.(1)计算棱台EFC₁-BDC的体积：(2)求证：平面AMN//平面DBEF.16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2)若(a+5)⊥(λa-5),求实数λ;18.(17分)已的部分YA图象如图所示.44m的取值范围.19.(17分)矩形ABCD中，P,Q为边AB的两个(2)当R在线段BC(不包括B,C两点)上运动时，证明：∠ARQ<β;(3)当R在线段CD(包括C,D两点)上运动时，求tan(a+β)的最大值。12024-2025学年度(下)七校协作体6月高一联考数学参考答案A因为CD=C₁D₁=4,CD//C₁D₁,AB//CD,AB=2,A所以AB=QC₁=2,AB//QC₁,因为ACa平面BPQ,PMc平面BPQ,对于B,B₁D₁//BD,又D≠平面BPQ,BD与平面BPQ只能相交，所以B₁D₁与平面对于C,BP=√17,把ABC₁D₁沿C₁D₁展开与CDD₁C₁在同一平面(如图),则当B,P,Q共线时，BQ则AD=√4²-2²=2√3,所以BP=√2²+5²=√29,对于D,VA-BPg=Vg-ABP,因S△ABP为定值，因为CD//C₁D₁,AB//CD,所以AB所以C₁D₁//平面ABP,//C₁D₁,因为D₁C₁女平面ABP,ABc平面ABP,故Q到平面ABP的距离也为定值，所以VA-BPo为定值.所以D(2)如图所示：3所以MN//平面BDF----------8分所以四边形ADFM为平行四边形，所以AMI/平面BDFE所以平面AMN//平面DBEF--------13分16.(1)在VABC中，因为B+C=π-A,可又由,所以,----5分■■ā-2b|=a²-4a·b+4|b¹²=4,-----a-2b|=2----5分4→λa²+(λ-1)a·b-b²=0------7分分(3)由已知(kā+26)·(a-2b)<0,且ka+25与a-2b不共线，所以k>-3,-------12分若ka+2b与a-2b共线，则可得kā+2b=μ(a-2b),所以k=-1,----------14分所以由ka+2b与a-2b不共线可得k≠-1,18.(1)由图可得，99故f(x)的解析式为：所以的单调递减区间是|分解得95和因为y=sinx上单调递增，和,由,由所以函数f(x)和上单调递增，在上单调递减，所以函数f(x)上的图象如图所示，--15分交Y20因为函数g(x)=f(x)+m上有两个零点，所以与y=-m在上有两个交点，所以所以实数m的取值范围19.答案：(1)①若AP=AR,则R与D重合，;-----2分②若AR=PR,