安徽省庐巢联盟2024-2025学年高一下学期第二次集中练习数学试卷（图片版含解析）

高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项1.已知圆锥的底面半径为2,高为4√2,则该圆锥的侧面积为()A.4πB.12πC.12.已知la|=5,|b|=3,,且a·b=-12,则向量a在向量b上的投影向量为()3.已知1,m,n是三条不重合的直线，α,β,Y是三个不重合的平面，则下列结论正确4.如图是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论错误的是()B.AB与EF所成角是90°C.三棱锥C-DNE的体积是D.EF与MC是异面直线则tanA=()①A₁C₁IAD₁②A₁C₁⊥BD其中正确的推断有()高一数学第1页(共4页)8.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称球的表面积等于()A.19πB.18π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.(4,-8)B.(2,-4)C.(-4,-8)B.平面A₁BC1平面ABC₁11.如图，已知正方体ABCD-AB₁C₁D₁的棱长为2,点M为BC的中点，点P为正方形ADD₁A内(包含边界)的动点，则下列说法正确的是()A.点A₁,B₁,D,M四点共面B.几何体M-A₁B₁BA的体积为C.存在唯一的点P,使MP//平面ACD₁D.平面A₁D₁P/1平面MCC高一数学第2页(共4页)第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中O'B'⊥B′A',斜边O'A'=2,则△OAB的(1)求角B的大小；(2)若b=√3,求a+c的范围.17.如图，三棱柱ABC-AB₁C₁内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π,底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的侧面积；(2)求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积.18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA1底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.(1)求证：EF//平面PCD;(2)求证：平面PBD1平面PAC;(3)若PA=AB,求二面角P-CD-A的大小.的中点，平面PBC∩平面APD=1.(1)判断直线1与BC位置关系并证明；(3)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH1/平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.高一数学第4页(共4页)第1页/共9页2024~2025学年度庐巢联盟第二学期集中练习高一数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知圆锥的底面半径为2,高为4√2,则该圆锥的侧面积为()A.4πB.12πC.16π【分析】ABCD.【解析】3.已知1,m,n是三条不重合的直线，α,β,y是三个不重合的平面，则下列结论正确的是()【解析】【详解】对于选项A,若l//m,mca,对于选项C,如图所示，在正方体ABCD-EFGH中，EF//平面ABCD,EF//平面HGCD,但平面ABCD和平面HGCD相交，故选项C错误；对于选项D,根据平行的传递性可知选项D正确.第2页/共9页4.如图是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论错误的是()A.点M到AB的距离B.AB与EF所成角是90°C.三棱锥C-DNE的体积D.EF与MC是异面直线【答案】D【解析】根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形如图所示，点M到AB的距离A正三棱锥C-DNE的体积C正确；CM//EF,D错误.故选D.【解析】因为,又由余弦定理b²+c²-a²=2bcco所以,贝6.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出下列四个推断：其中正确的推断有()第3页/共9页7.如图，不共线且不垂直的单位向量e,e2的夹角为θ,以点O为原点，e,e2的正方向分别为x轴、1轴建立坐【解析】由题意知，e|=1e₂|=1,所以,又向量a,b在θ-斜坐标系中的坐标分8.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖膈.如图为一个阳马与一个鳖膈的组合体，已知PA1平面ABCE,四边形ABCD为正方形，AD=2,ED=1,若鳖濡P-ADE的外接球的体积为则阳马P-ABCD的外接球的表面积等于()A.19πB.18π【答案】CA.(4,-8)B.(2,-4)c.(-4,-8)【解析】∵a//b,二设b=λa(λ∈R),∴b=(λ,-22).∵同|=4|a|,∴即λ²=16,解得λ=±4.∴b=(4,-8)或b=(-4,8).故选：AD.10.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=1,AC⊥BC,则()第4页/共9页C.异面直线AC与A,B所成的角的余弦值为含边界)的动点，则下列说法正确的是()C.存在唯一的点P,使MP/1平面ACDD【解析】对于A:在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB/IA₁B₁I/CD,又A₁B₁α平面ABCD,CDc平面ABCD,所以A₁B₁//平面ABCD,又DC,DMC平面ABCD,且DCnDM=D,所以A₁B₁与DM为异面直对于C:取A₁D₁的中点G,A₁A的中点H,连接HM,HG,GM,则HG//AD₁,HG女平面ACD₁,AD₁c平面ACD₁,所以HG//平面ACD₁,又D₁G//CM且D₁G=CM,所以四边形D₁GMC为平行四边形，所以D₁C//GM,GMα平面ACD₁,D₁Cc平面ACD₁,所以GM//平面ACD₁,所以平面ACD₁//平面HGM,又MP/1平面ACD₁,点P为正方形ADD₁A内(包含边界)的动点，第5页/共9页所以点P在线段GH上有无数的点，满足MP/1平面ACD₁,故C错误；A₁D₁P对于D:在平面AD₁P即是平面A₁D₁DA,平面MCC₁即是平面B₁C₁CB,因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，所以平面A₁D₁DA//平面B₁C₁CB,所以平面A₁D₁P//平面MCC₁,故D正确.12.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4,母线长为√2,则该圆台的侧面积为_·【解析】根据题意可知：圆台的侧面积为π×(3+4)×√2=7√2π.故答案为：7√2π13.如图，直角△O'A'B是△OAB的斜二测直观图，其中O'B'⊥BA',斜边O'A'=2,则△OAB的面积【答案】2√2【详解】由△OAB的斜二测直观图还原得△OAB的直观图如下，故答案为：2√2.第6页/共9页14.如图所示，直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,AB=2CD=6,BC=4,点E是线段BC上的动点，ED·EA=14,则满足条件的点E的个数是【答案】1【详解】以点B为坐标原点，AB、BC所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则A(-6,0)、D(-3,4),设点E(0,t),其中0≤t≤4,则EA=(-6,-t),ED=(-3,4-t),则ED·EA=18-t(4-t)=14,整理可得t²-4t+4=0,解得t=2,所以满足条件的点E只有1个.故答案为：1.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知复数z=(-m²+m+2)+(m+1)i,i为虚数单位，m为实数.(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第一象限，求m的取值范围.【解析】【1】由复数z为纯虚数，得,【2】因为复数z在复平面内对应的点位于第一象限，即m的取值范围为(-1,2).…….13分第7页/共9页16.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向(1)求角B的大小；∴(2a+c)cosB+bcosC=0,∴cosB(2sin4+sinC(2)由余弦定理得当且仅当a=c时取等号∴(a+c)²≤4,故a+c≤2.17.如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π,底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的侧面积；(2)求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积.【解析】(1)设底面圆的直径为2r,由题可知V圆柱=πr²·2r=2π7r=1∴圆柱的侧面积S=2πr·2r=4π(2)因为△ABC为正三角形，底面圆的半径为1,∴可得边长AB=√3∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA1底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.第8页/共9页(1)求证：EF//平面PCD;(2)求证：平面PBD1平面PAC;(3)若PA=AB,求二面角P-CD-A的大小.【解析】(1)证明：如图，连接BD,则E是BD的中点，又F是PB的中点，∴EF//PD.又∵EF女平面PCD,PDC平面PCD,(2)证明：∵ABCD是正方形，∴BD1AC,又PA∩AC=A,PA,ACc平面PAC,∴BD1平面PAC.又BDC平面PBD,故平面PBD1平面PAC.…….12分(3)∵PA⊥CD,CD1AD,CD1面PAD,∴二面角P-CD-A的平面角为∠ADP,19.如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N,K分别为AB,P