17.5 反证法 同步练习3

17.5反证法知识点反证法1.用反证法证明命题“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”时,证明的第一个步骤是()A.假设AB不平行于CDB.假设AB不平行于EFC.假设CD∥EFD.假设CD不平行于EF2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时,假设正确的是()A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角中至多有一个大于60°D.假设三个内角中至多有两个大于60°3.求证:两直线平行,内错角相等.如图1,若AB∥CD,且AB,CD被EF所截,求证:∠AOF=∠EO'D.理论依据1:内错角相等,两直线平行.理论依据2:过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.以下是打乱的用反证法证明的过程:①如图2,过点O作直线A'B',使∠A'OF=∠EO'D.②依据理论依据1,可得A'B'∥CD.③假设∠AOF≠∠EO'D.④∴∠AOF=EO'D.⑤与理论依据2矛盾,假设不成立.证明步骤的正确顺序是()A.①②③④⑤ B.①③②⑤④C.③①④②⑤ D.③①②⑤④4.已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°.若要用反证法证明这个结论,应首先假设.5.已知直角三角形的三边长分别为6,8,x,则以x为边长的正方形的面积为.6.已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=3,AD=1,AB=2AC,则BC的长为.7.已知a=6,b=1,c=5,则以a,b,c为边构成的三角形直角三角形(填“是”或“不是”).8.如图,在△ABC中,∠B≠∠C.求证:AB≠AC.证明:假设,则(等边对等角).这与矛盾,假设不成立.所以.9.在△ABC中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=6,b=8.(1)求c的长;(2)求斜边上的高.10.用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.11.用反证法证明:若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,则a,b,12.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,AM是BC边上的中线.求证:点M与点D不重合.参考答案1.D【解析】CD∥EF的否定是CD不平行于EF.故选D.2.B【解析】“至少有一个不大于60°”的否定是“都大于60°”.故选B.3.D4.∠B≥90°5.100或28【解析】当8是直角边长时,根据勾股定理,得x2=62+82=36+64=100,所以以x为边长的正方形的面积为100;当8是斜边长时,根据勾股定理,得x2=82-62=64-36=28,所以以x为边长的正方形的面积为28.综上,以x为边长的正方形的面积为100或28.6.23或27【解析】分两种情况:①当CD在△ABC内部时,如图1,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∵CD=3,AD=1,∴AC=AD2+CD2=2,∵AB=2AC,∴AB=4,∴BD=4-1=3,∴BC=BD2+CD2=32+(3)2=23;②当CD在△ABC外部时,如图2,同理,可得AC=2,AB=4,∴BD7.是【解析】∵c2+b2=(5)2+12=6,a2=(6)2=6,∴c2+b2=a2,∴以a,b,c为边构成的三角形是直角三角形.8.AB=AC∠B=∠C已知∠B≠∠CAB≠AC9.【解析】(1)在△ABC中,∠B=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=6,b=8,∴c=82-6(2)设斜边上的高为h,则S△ABC=12×8×h=12×6×2解得h=3710.【解析】已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.证明:因为AB=AC,所以∠B,∠C是等腰三角形ABC的两个底角,所以∠B=∠C.假设等腰三角形ABC的底角∠B,∠C不是锐角,则∠B和∠C都大于或等于90°,所以∠B+∠C≥180°,这与三角形的内角和为180°相矛盾,故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角.11.【解析】假设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,而a+b+c=(x2-2y+π2)+(y2-2z+π3)+(z2-2x+π6)=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,故假设是错误的,故a,b,c中至少有一个大于0.12.【解析】假设点M与点D重合.如图,延长AM到N,使MN=AM,连接BN.因为AM是BC边上的中线,所以BM=CM.在△AMC和△NMB中,CM=BM所以△AMC≌△NMB(SAS),所以∠MAC