2024-2025学年下学期高一物理人教版期末必刷常考题之万有引力理论的成就

第29页（共29页）2024-2025学年下学期高一物理人教版（2019）期末必刷常考题之万有引力理论的成就一．选择题（共7小题）1．（2025•莆田四模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，B绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（）A．a B．ka C．（k﹣1）a D．（k+1）a2．（2025•青秀区校级模拟）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的线速度大小分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r1，远地点到地心的距离为r2，卫星的运行周期为T，引力常量为G，则地球的质量可表示为（）A．r1v12GC．π2(r13．（2025春•农安县期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期 C．月球绕地球运行的周期及角速度 D．同步卫星距离地球表面的高度4．（2024秋•海淀区期末）2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（）A．π3GT2 C．3πGT25．（2025•宁波三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔O，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径d＝1cm。已知圆桶长L＝1m，引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（）A．101kg/m3 B．103kg/m3 C．105kg/m3 D．106kg/m36．（2025春•道里区校级期中）2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰•彭罗斯，另外一半授予莱因哈德•根泽尔和安德里亚•格兹，其中莱因哈德•根泽尔和安德里亚•格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为（）A．4πGk3R3C．4πrv237．（2025春•东城区校级期中）黑洞是一种宇宙中的极端天体，它的引力很大，若某黑洞表面的物体速度达到光速c时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（）A．3c24πGRC．3cR4πG 二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•顺义区校级月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v'=2GMR。如果天文学家观测到一可视天体以速度A．该黑洞的质量为v2B．该黑洞的质量为Gv2r C．该黑洞的最大半径为2GMD．该黑洞的最小半径为2（多选）9．（2025•鼓楼区校级模拟）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（）A．小球下落所用的时间t=B．火星表面的重力加速度g=C．火星的质量M=D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度ρ（多选）10．（2025•南阳模拟）三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB＝30°，∠CAB＝90°。下列说法正确的是（）A．星球A的质量最大 B．星球C的质量最大 C．星球B受到的向心力最小 D．星球C受到的向心力最大三．填空题（共3小题）11．（2025•福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的倍。12．（2024春•南开区校级期中）“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，则月球的密度ρ月＝，月球表面的重力加速度g月＝。（略月球自转的影响）13．（2024春•徐汇区校级期中）地球的自转周期为T1，近地卫星公转周期为T2，则他们的大小关系满足T1T2（选填“＞”“＜”“＝”）；已知万有引力常故为G，则地球的密度约为（用前述字母表示）。四．解答题（共2小题）14．（2025春•鹿城区校级期中）一宇航员站在某星球上，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，如图所示；若抛出时的速度增大到原来的3倍，则抛出点与落地点之间的距离变为5L，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h；（2）该星球的质量M。15．（2025春•重庆校级月考）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力恒量G，根据这些数据，求：（1）星球的半径；（2）星球的平均密度。

2024-2025学年下学期高一物理人教版（2019）期末必刷常考题之万有引力理论的成就参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案CCBBBDA二．多选题（共3小题）题号8910答案ACBCBD一．选择题（共7小题）1．（2025•莆田四模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，B绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（）A．a B．ka C．（k﹣1）a D．（k+1）a【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力加上向心力列式求解。【解答】解：A在赤道上，万有引力等于重力加上向心力，有G近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有G联立两式解得g＝（k﹣1）a，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题主要考查了万有引力定律的应用，解题关键是要注意分类比较。2．（2025•青秀区校级模拟）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的线速度大小分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r1，远地点到地心的距离为r2，卫星的运行周期为T，引力常量为G，则地球的质量可表示为（）A．r1v12GC．π2(r1【考点】计算天体的质量和密度；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据题意可知椭圆轨道的半长轴，半长轴对应圆周运动的半径，根据万有引力提供向心力求解地球质量。【解答】解：根据题意可知椭圆轨道的半长轴为a假设有一卫星绕地球做匀速圆周运动的半径满足r根据开普勒第三定律a3T2=联立解得地球的质量为M=π2(r故选：C。【点评】计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）；b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。3．（2025春•农安县期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期 C．月球绕地球运行的周期及角速度 D．同步卫星距离地球表面的高度【考点】计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据万有引力提供向心力，结合人造卫星绕地球运行的线速度v和运行周期t，综合题目给出的条件参数分析求解。【解答】解：A．设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳运行的周期为T，地球离太阳的距离为r，根据万有引力提供向心力：GMm解得太阳质量M无法求出地球质量，故A错误；B．已知人造卫星绕地球运行的线速度v和运行周期t，则可知卫星轨道半径：r根据万有引力提供向心力：Gm联立解得地球质量：m故B正确；C．已知月亮绕地球运行的角速度和运行周期，无法求出月亮绕地球运行的轨道半径，从而无法求出地球质量，故C错误；D．仅知道同步卫星距离地球表面的高度h，不知道地球半径R，从而无法求出地球质量，故D错误。故选：B。【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。4．（2024秋•海淀区期末）2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（）A．π3GT2 C．3πGT2【考点】计算天体的质量和密度；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】创新题型；推理法；万有引力定律的应用专题．【答案】B【分析】根据近地卫星绕地球运动的周期为T，运用万有引力提供向心力，求出地球的质量，再求出地球的密度。再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度。【解答】解：对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则根据万有引力提供向心力GMmR3=mR（2πT）2，得地球的质量密度公式为ρ=mV，已知行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的平均密度是地球的ba3倍，所以该行星的平均密度为ba3•故选：B。【点评】解决本题的关键会根据万有引力提供向心力，只要知道近地卫星的周期，即可求出地球的密度。5．（2025•宁波三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔O，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径d＝1cm。已知圆桶长L＝1m，引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（）A．101kg/m3 B．103kg/m3 C．105kg/m3 D．106kg/m3【考点】计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据三角形相似，结合万有引力提供向心力，可分析该题。【解答】解：设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r。根据三角形相似，由几何关系可知，则：R解得：R地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：GMmr体积V=4解得：ρ=24πL3GT2d3故选：B。【点评】本题考查小孔成像原理，主要用到三角形相似和万有引力提供向心力等知识，属于基本题型。6．（2025春•道里区校级期中）2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰•彭罗斯，另外一半授予莱因哈德•根泽尔和安德里亚•格兹，其中莱因哈德•根泽尔和安德里亚•格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为（）A．4πGk3R3C．4πrv23【考点】计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】星体绕着黑洞运行，由万有引力提供向心力，结合球体积公式求解黑洞密度。【解答】解：设星体质量为m，黑洞质量为M黑，该星体由万有引力提供向心力有GM又M黑且R黑＝kR联立可得ρ=3rv2故选：D。【点评】本题考查万有引力定律在天文学上的运用，关键是明确星体绕着黑洞运行时，所受的万有引力提供向心力。7．（2025春•东城区校级期中）黑洞是一种宇宙中的极端天体，它的引力很大，若某黑洞表面的物体速度达到光速c时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（）A．3c24πGRC．3cR4πG 【考点】计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】由质量、体积关系求出密度与体积的关系；根据环绕速度等于光速，然后结合万有引力定律即可求出。【解答】解：设黑洞的质量为M，半径为R，则密度：ρ=设质量为m的物体在该黑洞表面，则：mg=GMm黑洞表面的物体做匀速圆周运动的速度为光速c，则c联立可得：ρ故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】解决本题的关键知道黑洞是一个天体，其逃逸速度为光速，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•顺义区校级月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v'=2GMR。如果天文学家观测到一可视天体以速度A．该黑洞的质量为v2B．该黑洞的质量为Gv2r C．该黑洞的最大半径为2GMD．该黑洞的最小半径为2【考点】计算天体的质量和密度；宇宙速度的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】根据万有引力提供向心力，结合逃逸速度公式分析求解。【解答】解：AB．对于可视天体，根据万有引力提供向心力有G解得黑洞质量M故A正确，B错误；CD．根据逃逸速度公式v解得黑洞半径R结合题中光都无法逃逸（光速为c）。则黑洞的最大半径为2故C正确，D错误。故选：AC。【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。（多选）9．（2025•鼓楼区校级模拟）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（）A．小球下落所用的时间t=B．火星表面的重力加速度g=C．火星的质量M=D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度ρ【考点】计算天体的质量和密度；竖直上抛运动的规律及应用；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】根据自由落体运动规律和黄金代换式，密度公式列式解答。【解答】解：AB.根据动力学公式v2＝2gh，解得火星表面的重力加速度为g=v22h，小球下落所用的时间tC.根据万有引力与重力的关系GMmR2=mgD.若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度为ρ=MV故选：BC。【点评】考查自由落体运动规律和黄金代换式，密度公式的应用，会根据题意进行准确分析解答。（多选）10．（2025•南阳模拟）三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB＝30°，∠CAB＝90°。下列说法正确的是（）A．星球A的质量最大 B．星球C的质量最大 C．星球B受到的向心力最小 D．星球C受到的向心力最大【考点】计算天体的质量和密度；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，结合牛顿第二定律列式以及相似三角形分析。【解答】解：AB．设星球A、B之间的距离为x，则星球A、C之间的距离为3x，星球B、C之间的距离为2x，星球A、B、C保持相对位置不变，则它们的角速度相同，以A星球为研究对象，A、B之间的万有引力FA、C之间的万有引力F由于它们受到的合力均指向O点，根据相似三角形有F解得m同理，以B星球为研究对象，由于B受到的万有引力的合力指向O点，根据相似三角形有G解得mC＝8mA由此可得m综上可知C星球的质量最大，A星球的质量最小，故A错误，B正确；CD．星球做匀速圆周运动所需的向心力F＝mω2rA星球的质量最小，半径最小，故受到的向心力最小，C星球的质量最大，半径最大，故受到的向心力最大，故C错误，D正确。故选：BD。【点评】对于多星问题（三星、四星），需要牢记任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的。三．填空题（共3小题）11．（2025•福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝6m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的0.15倍。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】6；0.15【分析】物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度；根据重力和万有引力关系，再结合密度公式求解星球密度表达式即可求解。【解答】解：最大高度为12m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s根据h=1物体的初速度v0＝gt＝1.5×4m/s＝6m/s根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有mg=GMm解得球星密度ρ同理可得地球密度ρ'=3故答案为：6，0.15【点评】本题首先考查读图能力，图上能读出最大高度、上升和下落时间等等；其次要灵活选择运动学公式求解．12．（2024春•南开区校级期中）“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，则月球的密度ρ月＝3πGT2，月球表面的重力加速度g月＝【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】3πGT【分析】根据万有引力提供向心力可求出月球的质量，根据密度公式求出月球的密度；根据月球表面上质量为m0的物体所受的重力m0g月等于月球对物体的引力，求解月球表面的重力加速度。【解答】解：以M表示月球的质量，m表示飞行器的质量，由万有引力提供向心力可得：GMmR2=m若不考虑月球自转的影响，月球表面上质量为m0的物体所受的重力m0g月等于月球对物体的引力，即有：GMm0故答案为：3πGT【点评】该题考查了万有引力定律的相关应用，重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量，据题目要求解的物理量，可以反过来解决所要求解的物理量。13．（2024春•徐汇区校级期中）地球的自转周期为T1，近地卫星公转周期为T2，则他们的大小关系满足T1＞T2（选填“＞”“＜”“＝”）；已知万有引力常故为G，则地球的密度约为3πGT【考点】计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】＞；3π【分析】地球同步卫星的周期等于地球的自转周期为T1，根据开普勒第三定律进行分析；对于近地卫星，根据万有引力提供向心力求解地球的质量，根据密度的计算公式求解地球的密度。【解答】解：地球同步卫星的周期等于地球的自转周期为T1，轨道半径大于近地卫星的轨道半径。根据开普勒第三定律可得r3T2=k，所以T1对于近地卫星，根据万有引力提供向心力，则有：GMmR2=mR4根据密度计算公式可得：ρ=MV，其中联立解得：ρ=3故答案为：＞；3π【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。四．解答题（共2小题）14．（2025春•鹿城区校级期中）一宇航员站在某星球上，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，如图所示；若抛出时的速度增大到原来的3倍，则抛出点与落地点之间的距离变为5L，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h；（2）该星球的质量M。【考点】计算天体的质量和密度；平抛运动速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h为22L（2）该星球的质量M为2L【分析】（1）根据平抛运动的位移规律列式求解；（2）根据自由落体运动的规律结合黄金代换式列式解答。【解答】解：（1）设第一次平抛初速度为v，根据平抛运动的规律和相应的几何关系有L2-h2=（2）根据自由落体运动的规律h=12gt答：（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h为22L（2）该星球的质量M为2L【点评】考查平抛运动的规律和自由落体运动规律，黄金代换式的应用，会根据题意进行准确分析解答。15．（2025春•重庆校级月考）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力恒量G，根据这些数据，求：（1）星球的半径；（2）星球的平均密度。【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）星球的半径为FT（2）星球的平均密度为3π【分析】（1）根据角速度和周期的关系，结合万有引力提供向心力分析求解；（2）根据万有引力提供向心力，结合密度与质量的关系分析求解。【解答】解：（1）飞船绕星球做匀速圆周运动，测得其环绕周期为T，则飞船的角速度为ω=设星球的质量为M，星球的半径为R，飞船的质量为m0，飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得GMm设星球表面重力加速度为g，则有F＝mg，GMm联立解得R=（2）飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得GMm又M=联立解得星球的平均密度为ρ=答：（1）星球的半径为FT（2）星球的平均密度为3π【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。

考点卡片1．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。2．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。3．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．4．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23BC．（N+1N）32D分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN-解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。5．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面