2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之平行四边形的判定

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之平行四边形的判定一．选择题（共7小题）1．（2024秋•林州市期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC2．（2025•长安区一模）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．3．（2025春•阳东区期中）如图，在△ABC中，∠B＝49°，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，则∠ADC的度数为（）A．41° B．49° C．51° D．59°4．（2025春•宿迁期中）汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD．某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE＝∠C，则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD是平行四边形 B．∠A＝∠D C．AD＝BC D．AD∥BC5．（2025春•西山区校级期中）下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：36．（2025•三河市一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（）方案一F为DA和CE的延长线上的交点方案二F为DC和AG的延长线上的交点A．只有方案一 B．只有方案二 C．两个方案都不行 D．两个方案都行7．（2025•广东一模）如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（共5小题）8．（2025春•瑞安市期中）如图，已知AB＝CD，那么添加一个条件后，可判定四边形ABCD是平行四边形．9．（2025春•徐州期中）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是的四边形是平行四边形．10．（2025春•长沙期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A+∠C＝100°，则∠B＝°．11．（2024秋•莱芜区期末）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝时，四边形PDCQ是平行四边形．12．（2025春•西城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，现有三个条件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD．其中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（只写序号即可）．三．解答题（共3小题）13．（2025春•越秀区校级期中）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．14．（2025春•定海区期中）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，且EF﹣AF＝4，求DE的长．15．（2025•防城港一模）如图，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于点E，过点A作AD∥BF，连接DE并延长，交BF于点C．（1）求证：AE＝EF．（2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之平行四边形的判定参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案ACBBBDC一．选择题（共7小题）1．（2024秋•林州市期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC【考点】平行四边形的判定．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解．【解答】解：A、若AC⊥BD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意；B、若AB＝DC，AD＝BC，由两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、若AB∥DC，AD∥BC，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、若AB∥DC，AB＝DC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．2．（2025•长安区一模）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．【考点】平行四边形的判定．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】依据题意，根据平行四边形的判定定理逐个进行分析可以判断得解．【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°，∴AD∥BC，∵AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D、∠ACB＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC，∵∠ABD＝∠BDC＝35°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时要熟练掌握平行四边形的判定定理是关键．3．（2025春•阳东区期中）如图，在△ABC中，∠B＝49°，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，则∠ADC的度数为（）A．41° B．49° C．51° D．59°【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】判定四边形ABCD是平行四边形，推出∠ADC＝∠B＝49°．【解答】解：由题意得到：AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠B＝49°．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角相等．4．（2025春•宿迁期中）汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD．某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE＝∠C，则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD是平行四边形 B．∠A＝∠D C．AD＝BC D．AD∥BC【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答．【解答】解：∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D＝180°，AD＝BC，AD∥BC，故选项B错误，符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．5．（2025春•西山区校级期中）下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3【考点】平行四边形的判定．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，由此即可判断．【解答】解：A、C、D中的条件不能推出四边形ABCD的两组对角分别相等，故A、C、D不符合题意；B、由条件推出∠A＝∠C，∠B＝∠D，判定四边形ABCD是平行四边形，故B符合题意．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，关键是掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形．6．（2025•三河市一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（）方案一F为DA和CE的延长线上的交点方案二F为DC和AG的延长线上的交点A．只有方案一 B．只有方案二 C．两个方案都不行 D．两个方案都行【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】方案一证明△AFE≌△BCE（AAS）可得AF＝BC，AF∥BC，即可判断四边形ABFC是平行四边形；方案二通过证明△ABI≌△FCI（AAS）可得AB＝CF，AB∥CF，即可判断四边形ABFC是平行四边形，从而可得结论．【解答】解：方案一：由题意可得：AD∥BC，AE＝BE，∴∠FAE＝∠CBE，∠AFE＝∠BCE，在△AFE和△BCE中，∠FAE∴△AFE≌△BCE（AAS），∴AF＝BC，又AF∥BC，∴四边形ABFC是平行四边形，方案二：由题意可得：∴AB∥CD，AC，BD互相平分于点H，如图，又E为AB的中点，∴G为△ABC的重心，∴AI为BC边上的中线，I为BC边的中点，∵AB∥CF，∴∠BAI＝∠CFI，∠ABI＝∠FCI，又BI＝CI，∴△ABI≌△FCI（AAS），∴AB＝CF，又AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，综上，方案一和方案二都正确，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质，正确记忆相关知识点是解题关键．7．（2025•广东一模）如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．∠ABC＝∠ADC【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．【分析】根据题意证得四边形ABCD是平行四边形，再逐项判断即可．【解答】解：∵将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴A、B、D一定成立，不符合题意；∴AB不一定等于BC，与两张纸片的宽度有关，故C不一定成立，符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法和其性质是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2025春•瑞安市期中）如图，已知AB＝CD，那么添加一个条件AB∥CD（答案不唯一）后，可判定四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】由平行四边形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件为：AB∥CD，理由如下：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9．（2025春•徐州期中）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】解：由作图可知，BC＝AD，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟记两组对边分别相等的四边形为平行四边形是解题的关键．10．（2025春•长沙期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A+∠C＝100°，则∠B＝130°．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．【分析】由平行四边形的性质等∠C＝∠A，AD∥BC，得∠A+∠B＝180°，再求出∠A＝50°，即可解决问题．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．11．（2024秋•莱芜区期末）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝3或5时，四边形PDCQ是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】分类讨论；多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据平行四边形的性质得出DP＝CQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，四边形PDCQ是平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤304=7.5，即0＜t∵四边形PDCQ是平行四边形，∴DP＝CQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为4t＝15﹣t，解得t＝3，②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为15﹣4×(t-15解得：t＝5；故答案为：3或5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．12．（2025春•西城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，现有三个条件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD．其中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②（只写序号即可）．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【解答】解：①∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故①符合题意；②∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠ODA，又∵OB＝OD，∠BOC＝∠DOA，∴△OBC≌△ODA（ASA），∴OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故②符合题意；③由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意；故答案为：①②．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025春•越秀区校级期中）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．【分析】由平行四边形可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝CF，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF．∴四边形EBFD为平行四边形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解答本题的关键要明确：对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（2025春•定海区期中）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，且EF﹣AF＝4，求DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；平行线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，再证△ADE≌△CBF（SAS），得出AE＝CF，∠AED＝∠CFB，则AE∥CF，即可得出结论；（2）由勾股定理得求出BD＝8，设DE＝BF＝x，则EF＝2x+8，DF＝8+x，推出AF＝2x+4，然后由勾股定理求出x＝27，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，AD=∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD=AB设DE＝BF＝x，∴EF＝2x+8，DF＝8+x，∵EF﹣AF＝4，∴AF＝2x+4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2，即（2x+4）2＝62+（8+x）2，解得：x＝27（负值已舍去），∴DE的长为27．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．15．（2025•防城港一模）如图，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于点E，过点A作AD∥BF，连接DE并延长，交BF于点C．（1）求证：AE＝EF．（2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）由AAS可证△ADE≌△FCE，可得AD＝CF，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BF，BE⊥AF，∴AE＝EF；（2）∵AD∥BF，∴∠ADE＝∠FCE，在△ADE和△FCE中，∠ADE∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．∵AD∥BF，∴四边形ACFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

考点卡片1．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．2．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等