专题训练：反比例函数解题方法-设参求值（基础篇）

反比例函数解题方法-设参求值（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，A，B是函数y=（m＞0）的图像上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，△ABC的面积记为S，则（）A． B． C． D．2．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图像经过点B，则与的面积差为（

）．A．32 B．16 C．8 D．43．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图像上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则ABC的面积大小变化情况是（

）A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．先增大后不变4．如图，在平面直角坐标系中，点P为函数图像上任意一点，过点P作轴于点A，则的面积是（

）A．1 B．2 C．4 D．都不对5．如图，点A为反比例函数（x＞0）的图像上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为(

)A．1B．2 C．4 D．随着A点位置的变化而变化6．如图是反比例函数y=的图像，点A(x，y)是反比例函数图像上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（

）A．1 B． C．2 D．7．如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的点C，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且，则k的值是（

）A． B．3 C． D．28．如图，点A在反比例函数第一象限内的图像上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（）A． B． C．2 D．19．已知反比例函数和在第一象限内的图像如图所示，则△AMN的面积为（）A．3 B． C． D．410．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图像和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，则矩形的平移距离a的值为（）A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABO边AB平行于y轴，反比例函数的图像经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为9，则k=________12．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图像上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．13．在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数（x＞0）的图像经过A和B两点其中A（2，m），且点B的纵坐标为n，则n＝______．14．反比例函数和在第一象限的图像如图所示，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数的图像经过点A，与边交于点D，若与的面积相等，则的面积为______________．16．如图，点B为反比例函数y=(k<0，x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例y=的图像上，已知B、C纵坐标分别为3，1，则k=______________．17．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图像经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．18．如图．已知反比例与的图像如图所示，点A，B在的图像上，点C，D在的图像上，对角线BD⊥AC于点P，对角线轴．已知点B的横坐标为4：（1）当m＝4，n＝20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为______．（2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为______．三、解答题19．如图，A，B是双曲线y=(x>0)上任意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，PA∥x，若△BOP的面积为4．（1）求△AOP的面积；（2）求△ABP的面积．20．如图，点在反比例函数的图像上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图像于点B，已知．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D为反比例函数图像上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两个顶点A、B分别在双曲线和的一支上，点A的坐标为．(1)求两个双曲线的解析式；(2)双曲线与正方形的边OC交于点D，求点D的坐标．22．已知点为函数图像上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图像于点，连接．(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C．(1)求该反比例函数的表达式；(2)当时，求的面积；(3)当的面积为2时，求点B的坐标．24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数y的图像交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图像上有一点P，使得，请求出点P的坐标：(3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．

参考答案1．B【分析】根据A、B两点在曲线上可设A、B两点的坐标，再根据三角形面积公式列出方程，即可得到答案．【详解】设点A（x，y），则点B（-x，-y），∴xy=m，∴AC=2y，BC=2x，∴，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．2．C【分析】已知反比例函数的解析式为，根据系数k的代数意义，设函数图像上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数的图像上，所以设点B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−16．∴S△OAC−S△BAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，即S△OAC−S△BAD=8．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．3．C【分析】根据三角形ABC的面积是点C的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数的图像上，可以解答本题．【详解】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数的图像上运动，且AC=BC，设点C的坐标为，∴，即△ABC的面积不变，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k与三角形的面积联系在一起．4．B【分析】利用反比例函数解析式设点P的坐标，分别用参数表示出线段AP和OA的长度，直接利用面积公式进行计算．【详解】解：方法一：为函数图像上任意一点，设；方法二：由反比例函数系数k的几何意义可得，故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握相关知识是解题关键．5．B【分析】设A点坐标为（x，y），求得S△AOB＝×OB×AB＝｜xy｜，由xy＝﹣2，得S△AOB＝×2＝1，即可得到答案．【详解】解：设A点坐标为（x，y），∵AB⊥x轴，∴OB＝x，AB＝｜y｜，∴S△AOB＝×OB×AB＝｜xy｜，∵，∴xy＝﹣2，∴S△AOB＝×2＝1，故四边形OCAB的面积＝2S△AOB＝2，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握这一点是本题关键．6．B【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，∵A为反比例函数y=图像上一点，∴xy=1，∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．7．C【分析】根据反比例函数的对称性可得点A的横坐标为，点C的横坐标为，进而表示点A、C的纵坐标，由，可求出CH，即点A、C纵坐标的差，可求出k的值．【详解】解：如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）与反比例函数y=−（k≠0，x＜0）的图像关于y轴对称，延长GF交x轴于M，设AB交y轴于N．∴，NH=OM=，∵点A、C在反比例函数y=的图像上，∴A，C，又∵，∴AB•CH=1，∵AB=3，∴CH=，∵点A、C纵坐标的差是CH，即，解得k=，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的图像和性质是解决问题的前提．8．C【分析】过点作于点，设点的坐标为，则，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据三角形的面积公式可得，由此即可得．【详解】解：如图，过点作于点，设点的坐标为，则，，，的面积为2，，整理得：，将点代入反比例函数得：，故选：C．【点睛】本题考查了求反比例函数的系数、等腰三角形的三线合一，熟练掌握反比例函数的图像是解题关键．9．B【分析】设点，则点，点，可得，，再由△AMN的面积为，即可求解．【详解】解：设点，则点，点，∴，，∴△AMN的面积为．故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数图像上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k．10．B【分析】平移后只能A、C同时落在反比例函数图像上，平移后A（2，6-a）C（6，4-a），列得a=2（6-a）=6（4-a），计算可得．【详解】解：平移后只能A、C同时落在反比例函数图像上，平移后A（2，6-a），C（6，4-a），∴a=2（6-a）=6（4-a），∴a=3，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的坐标符合解析式的特点，正确理解点平移的规律列得方程是解题的关键．11．6【分析】延长AB交x轴于D，根据反比例函数（x＞0）的图像经过点B，设B，则OD＝m，根据△OAB的面积为9，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．【详解】解：延长AB交x轴于D，如图所示：∵轴，∴AD⊥x轴，∵反比例函数（x＞0）的图像经过OA中点C和点B，∴设B，则OD＝m，∵△OAB的面积为9，∴，即AB•m＝9，∴AB＝18m，∴A（m，），∵C是OA的中点，∴C，∴，∴k＝6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．12．【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a），再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，由题意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，∴点A的坐标为（-b，a），∵点B在反比例函数，∴，∴，∴，∴经过点A的反比例函数表达式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．13．-2##-2+【分析】过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，通过证△AOC≌△ABD可得：OC＝AD＝m，AC＝BD＝2，即可求得B点的纵坐标．【详解】解：如图：过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，∵∠BAO＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAO，∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，∴△ACO≌△DAB（AAS），∴AD＝CO，BD＝AC，∵A（2，m），∴OC＝AD＝m，AC＝BD＝2．∴点B坐标为∴∴解得（舍去）∴n＝m﹣2＝-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，关键是求得BD的长．14．##0.5【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，△ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案．【详解】解：∵A、B分别为、图像上的点，AB//y轴，∴设A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键．15．6【分析】先求出的面积，再根据的面积为的面积的一半即可求出．【详解】解：设点A的坐标为（a，），AB=OC=b，则点B的坐标为（a+b，）∵与的面积相等，且AB=OC∴点D到AB和OC的距离相等，∴点D为BC的中点，∵点C的坐标为（a+b，0）∴点D的坐标为（，）∵点D在反比例函数的图像上，∴==2a，解得b=．∴的面积==12∴的面积==6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合，根据面积相等得到点D是线段BC的中点是解题的关键．16．-6【分析】如图过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，求得∠BAF+∠ABF=90°，根据旋转的性质得到AB=AC，∠BAC=90°，根据全等三角形的性质得到AF=CE，BF=AE，设B（x，3）则C（x-4，1），根据点B、点C在反比例函数y=的图像上，得到3x=x-4，于是得到结论．【详解】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋转知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴AF=CE，BF=AE，∵B、C的纵坐标分别为3、1，∴CE=1，BF=3，∴AF=1，AE=3，设B（x，3）则C（x-4，1），∵点B、点C在反比例函数y=的图像上，∴3x=x-4，∴x=-2，∴B（-2，3），∴k=-6，故答案为：-6．【点睛】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键．17．-4【分析】过B作于D，设，根据三角形的面积公式求得，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作于D，如下图．∵点B在反比例函数的图像上，∴设．∵的面积为6，∴，∴．∵点C是AB的中点，∴．∵点C在反比例函数的图像上，∴，∴，∴．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．18．

菱形

m+n=32【分析】（1）先确定出点B，D坐标，再利用待定系数法即可得出结论，确定出点A，C，P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出，进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B的横坐标为4，∴当x=4时，，∴点，设，则，∵P为BD中点，∴PA=PC，∵轴．∴点P的横坐标为4，∴，解得：，∴，∴点P（4，3），∴PB=PD=2，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；故答案为：菱形（2）∵四边形ABCD为正方形，∴BD=AC，当x=4时，，∴点，∴，∴，∵AC=BD，∴，∴m+n=32．故答案为：m+n=32【点睛】此题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．19．(1)4(2)8【分析】（1）设B(m，)，A(n，)，则P(m，)，由△BOP的面积为4推出n=3m，利用三角形面积公式即可求解；（2）同理，利用三角形面积公式即可求解．(1)解：∵A，B是双曲线y=(x>0)上任意两点，∴设B(m，)，A(n，)，则P(m，)，∴AP=n-m，BP=-，∵△BOP的面积为4．∴BP•xP=(-)•m=4，∴n=3m，∴△AOP的面积=AP•yP=(n-m)•=4；(2)解：同（1）△ABP的面积=AP•BP=(n-m)•(-)=(3m-m)•(-)=．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．(1)(2)3【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式．（2）设．根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．(1)解：∵点在反比例函数的图像上，∴．∴a=2．∴．∵轴，且交y轴于点C，∴．∵，∴．∴．∴把点B坐标代入得．∴．∴该反比例函数的解析式为．(2)解：设．∵，点E为的中点，∴．∵点E在y轴上，∴．∴．∴，．∴．∴，．∴．∴△OAD的面积为3．【点睛】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．21．(1)，；(2)【分析】（1）连接OB，先由点A可求出k1=12；再根据正方形的性质可得，，然后设点B（x，y），可得，从而求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出直线AB的解析式，可得直线OC的解析式为，可设点D（m，），再根据双曲线经过点D，求出m，即可求解．（1）解：如图，连接OB，∵点A在双曲线上，∴，解得：k1=12，∴点A所在的函数解析式为；∵点A的坐标为，∴，∵四边形OABC是正方形，∴，∴，设点B（x，y），则x＜0，y＞0，∴，解得：，∴点B（-1，7），∵点B在双曲线上，∴，解得：，∴点B所在的双曲线的解析式为；（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A，B（-1，7）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为，∵OC∥AB，∴直线OC的解析式为，设点D（m，），∵双曲线经过点D，∴，解得：或（舍去），∴点D的坐标为．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，两点间的距离公式，正方形的性质，函数图像上点的坐标特征，函数解析式平移的规律，难度适中，求出B点坐标是解决第（1）小题的关键；设点D的坐标为（m，），，列出关于m的方程是解决第（2）小题的关键．22．(1)点的坐标为；(2)4【分析】（1）先求出点的坐标为，再由，可得点的坐标为，从而得到点的纵坐标为2，即可求解；（2）设，可得点的坐标为，从而得到点的坐标为，，，分别求出△BOC和△ABD的面积，即可求解．(1