6 2 2向量的减法课时训练 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.2.2向量的减法课时训练--人教版A版必修第二册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化简后等于（

）A． B． C． D．2．在中，D为BC的中点，则（

）A． B．C． D．3．下列各式中，一定正确的是（

）A． B．C． D．4．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，，则（

）A． B．C． D．5．在平行四边形中，为上任一点，则等于（

）A． B． C． D．6．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（

）A． B．C． D．7．在中，已知为上一点，若，则（

）A． B． C． D．8．在平行四边形ABCD中，=，=，则=（

）A． B．-C． D．二、多选题9．给出下面四个结论，其中正确的结论是（

）A．若线段，则向量B．若向量，则线段C．若向量与共线，则线段D．若向量与反向共线，则10．（多选）已知向量，那么下列命题中正确的有（

）A． B．C． D．11．下列各式中能化简为的有（

）A． B．C． D．12．已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题13．给出下列等式：①；②；③；④．其中等式成立的个数为________．14．已知，，则的取值范围是________．15．已知非零向量，满足：，作，，则___________.16．已知非零向量，满足，则_________.四、解答题17．如图，已知，求作.(1)；(2)18．化简下列各式：(1)；(2).参考答案：1．B【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.【详解】因为，故选：.2．B【分析】根据向量加减法运算法则运算求解即可.【详解】解：因为中，D为BC的中点,所以，，故选：B3．C【分析】根据向量的加减法的几何意义进行判断即可。【详解】解：当与的方向相同时，有，故A不正确；当与的方向既不相同也不相反时，有，所以，故C正确；D不正确；当与的方向相反时，有，若，则能成立，故B不正确.故选：C.4．C【分析】作图，根据图像和向量的关系，得到和，进而利用，可得答案.【详解】如图，，，且在正方形中，，，，，故选：C5．B【分析】根据相反向量的意义及向量加法的三角形法则，化简可得答案．【详解】故选：．6．D【分析】由向量加法的三角形法则可判断AD，由向量减法的运算法则可判断B，由向量加法的平行四边形法则可判断C.【详解】根据三角形法则可得，所以A错误；根据向量减法的运算法则可得，所以B错误；四边形ABCD不一定是平行四边形，所以不一定有，C错误；根据三角形法则可得正确，所以D正确.故选：D.7．B【分析】结合已知条件，利用向量的线性运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：B.8．B【分析】根据平面向量的线性运算法则即可算出答案.【详解】如图，由题可知，是中点，是三等分点，所以，故选：B.9．AD【分析】A选项，根据得到点B在线段上，进行判断A正确；BC选项，可举出反例；D选项，根据向量线性运算推导出答案.【详解】选项A：由得点B在线段上，则，A正确：选项B；三角形，，但，B错误；对于C：，反向共线时，，故，C错误；选项D：,反向共线时，，故D正确．故选：AD．10．AD【分析】根据向量的加法法则判断逐一判断即可.【详解】解：由向量的加法法则可得：，故正确，错误；当点在线段上时，，否则,故错误，D正确．故选：AD.11．BCD【分析】由向量的加法与减法法则逐一验证即可【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确.故选：BCD12．ABC【分析】根据向量加减法的三角形法则及中点，再利用三角形的中位线及平行四边形的性质即可求解.【详解】对于A,，故A正确；对于B,，故B正确；对于C,因为D，E，F分别是的边，，的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，即，故C正确；对于D,因为F为的中点，所以，所以，故D错误．故选:ABC．13．【分析】根据平面向量的加减法运算依次判断各个选项即可.【详解】对于①，，①正确；对于②，，，②正确；对于③，，③错误；对于④，，④正确；等式成立的个数为.故答案为：.14．【分析】由向量模长的三角不等式可求得的取值范围.【详解】由向量模长的三角不等式可得，当且仅当、的方向相同时，等号成立；，当且仅当、的方向相反时，等号成立.因此，的取值范围是.故答案为：.15．【分析】构造平行四边形，可得为正三角形，根据图形可得答案.【详解】构造如图所示的平行四边形，，,则，，则为正三角形，故，则平行四边形为菱形，故OB平分，则.故答案为：16．【分析】由已知，结合向量的减法法则，可以得出一个特殊的等边三角形，再根据向量加法的平行四边形法得出，从而求得结果.【详解】如图，设，，则，以OA，OB为边作平行四边形OACB，则.因为，所以△OAB是等边三角形，四边形OACB是一个菱形，，所以，所以.故答案为：．17．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】根据向量加法的三角