安徽中考数学总复习专题：特殊四边形的判定与计算（PDF版有答案）

1．如图，。ABCD对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形.2．已知，如图，在。ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.（1）求证：四边形AFBD是平行四边形.4．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD，点E在BC上，AE∥DC.（1）求证：四边形AECD是平行四边形.线于点N，连接AN.（2）若∠DAB＝45°,判断四边形AMDN的（1）求证：四边形OBEC是矩形.9．如图，平行四边形ABCD中，对角线A于点F，且AE＝DF.（1）求证：四边形ABCD是矩形.10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点（1）如图1，求证：四边形AFCD是矩12．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C＝90。，点E、F分别在边AB、BC上，DE⊥AB，（1）求DF的长度.（2）求证：∠ADE+∠BAF=∠DAF.并且AE＝BF.四边形FMNP是否能否成为正方形？请说明理由.（2）PE是否总过某一定点，并说明理由.15．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB.过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC（1）若矩形ABCD为正方形，求证：AE＝BF；（2）若AE＝BF，求证：矩形ABCD为正方形.F边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G.（1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由.F“四边形ABCD是平行四边形，“△AOB是等边三角形，:平行四边形ABCD是矩形；“AB＝AO＝4，:AC＝2AO＝8，:上DAB＝上BCD，ADⅡBC，:上EAM＝上FCN，“ADⅡBC，:上E＝上F.在△AEM与△CFN中，:△AEM纟△CFN（ASA“△AEM纟△CFN，:AM＝CN，:BM＝DN，BMⅡDN，:四边形BMDN是平行四边形.∴∠DAE=∠EBF，∠ADE=∠EFB，AE=BE41）证明：∵∠ACB=∠CAD，∵∠ACB=∠CAD＝90°,:cosB=:四边形BDCE为平行四边形，“上ABC＝90。，BD为AC边上的中线，:四边形BDCE为菱形；“四边形BDCE为菱形，BC＝4，:上ACB＝60。，:上EDC＝90。-上ACB＝30。，:四边形DBCE是平行四边形.:CE＝BD，“CD是边AB上的中线，:BD＝AD，:CE＝AD，:四边形ADCE是平行四边形.“上BCA＝90。，CD是斜边AB上的中线，∴∠DAM=∠NDA，∴∠DAB=∠ADM＝45°,∴菱形AMDN是正方形.∴∠AEO=∠DFO＝90°,∴四边形ABCD是矩形.∴∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠OAB＝90°﹣36°=54°,∴∠EAO=∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°=18°.:四边形AFCD是平行四边形，:上DCF＝90。，:。AFCD是矩形；“BC＝2AD，F是BC的中点，:AD＝BF，“ADⅡBC，:四边形ABFD是平行四边形，:ABⅡDF，“CE丄AB，:CE丄DF，“CE丄AB，:上BEC＝90。，“F是BC的中点，:EF=BC＝CF，:GE＝GF，:DE＝DC.:上DEB＝上B＝上C＝90。，:四边形BCDE是矩形，:BC＝ED，BE＝CD，:DE＝AB＝BC＝6，CD＝3，（2）证明：如图，过点F作FG⊥AD，∴∠GAF=∠GFA＝45°,∴∠ADE+∠BAF=∠DAF.∴AB＝BC，∠ABC=∠C＝90°,AE=BF∴∠BAE=∠CBF，:BP＝4.8，:BP的长度为4.8；:上APF＝90。，“FM丄DN，DN丄AE，:四边形FMNP是矩形，“上BAP+上NAD＝上NAD+上ADN＝90。，:上BAP＝上ADN，在△BAP和△ADN中，:△BAP纟△ADN（ASA:AN＝BP，AP＝DN，“AE＝BF，:AE-AN＝BF-BP，:EN＝PF，“点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合:P、E不重合，:PN≠PF，:四边形FMNP不能成为正方形.:BP＝QC＝ED＝FA.∴四边形APCE为平行四边形.15．解1）如果AB＝AD（或AC⊥BD，答案不唯一故答案为：AB＝AD（或AC⊥BD，答案∵∠OBC=∠OCB，∴四边形ABCD是正方形.161）证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE∴∠CDG=∠ADE，∵∠A=∠B=∠C=∠D＝90°,∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA=∠DMN.∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°,∴∠ABC=∠C＝90°,AB＝BC，又∵AE⊥BF，∴∠BAE=∠CBF，:△ABE纟△BCF（ASA:AE＝BF；:上ABC＝上C＝90。，:上ABF+上CBF＝90。，“AE丄BF，:上BAE+上ABF＝90。，:上BAE＝上CBF，AE=BF:△ABE纟△BCF（AAS:AB＝BC，:四边形ABCD是正方形.191）证明：如图，作EM丄AD于M，EN丄AB于N.“四边形ABCD是正方形，:上EAD＝上EAB，“EM丄AD于M，EN丄AB于N，:EM＝EN，:四边形ANEM是矩形，∴∠MEN=∠DEF＝90°,∴∠DEM=∠FEN，∵∠EMD=∠ENF＝90°,∴∠ADG=∠CDE，（3）解：连接DF，122∴∠DAB=∠B＝90°,∴∠DAB=∠AGD＝90°,∴∠BAF+∠DAF＝90°,∠ADE+∠DAF＝90°,∴∠ADE=∠BAF，∴∠DAB=∠ABH＝90°