高中数学 4 2 1等差数列的概念 教案

4.2等差数列4.2.1等差数列的概念及通项公式教学目的及重难点1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列的判定方法；（重点）3、掌握等差数列的通项公式及等差中项的概念并能简单运用。（难点）一、新课引入1、2022年11月日历2、姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.某品牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长,单位是cm）观察：以上数列有什么共同特点？（学生思考）新课讲授等差数列的概念一般地说，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（文字语言）an-an-1=d(n∈N*,n≥2){an}为等差数列（符号语言）练习：观察下列数列是否是等差数列：注意等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差.不能颠倒.作差的结果要求是同一个常数.可以是正数，也可以是０和负数.等差中项在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。（1）2，____,8（2）-6，____,0（3）a,____,b等差中项的概念：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，A叫做a和b的，根据等差数列的定义可以知道，练习.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)1B.-1C.-13D.由姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.想一想:姚明第100天训练罚球的个数是多少呢?等差数列的通项公式探究:你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d.根据等差数列的定义，归纳猜想得：an=∴等差数列{an}的通项公式是：思考：上面的推导采用了不完全归纳法，还有其他的方法吗？怎么做?（由等差数列定义的符号语言分析）三、例题讲解例1、（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）−401是不是等差数列−5，−9，−13，…的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.练习：在等差数列{an}中，a5=−1

,

a12=2

,

求a1和

d

;总结：(1)通项公式中含有a1、d、n、an四个量，其中a1、d为基本量，当确定后，通项公式就确定了！(2)知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.思考：我们发现已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？探究：已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am(n,m∈N*)有何关系？分析得到：an=am+（n-m）d（这是等差数列通项公式的推广形式）例2：在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.（用上述方法解决）练习、在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项公式an。本节课学习的主要内容有：(1)等差数列的定义(2)等差数列的通项公式(3)等差