2025年中考数学真题考点过关练-第4关 二次根式（含答案）

第4关二次根式基础练考点1二次根式的有关概念及性质1.[2024湖北汉川校级模拟]下列各式中，一定是二次根式的是()A.−2B.C.a2+12.[2024黑龙江绥化1若式子2m−3有意义，则m的取值范围是()A.m≤23C.m≥323.[2024江苏靖江二模]下列各式中，化简后能与3合并的二次根式是()A.0.3C.9D.4.[2024山东烟台]若代数式3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为5.[2024四川德阳]化简:−3考点2二次根式的运算6.[2024湖南]计算2×A.27B.72C.14D.7.[2024河北三模]若(a=10,则计算.A.205B.±20C.±10028.[2024吉林长春]计算:129.[2024山东威海]计算:1210.[2024四川凉山州]计算:13二次根式的估值11.[2024江苏连云港二模]若a<22A.2B.5C.6D.1212.[2024重庆A卷]已知m=27A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<613.[2024江苏盐城]矩形相邻两边长分别为2cm、5cm,设其面积为Scm²,则S在哪两个连续整数之间()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和514.[2024山东滨州]写出一个比3大且比10小的整数：.提升练15.[2024云南昭通一模]若x−1x−116.[2024内蒙古呼伦贝尔]实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则a−b2A.2B.2a-2C.2-2bD.-217.[2024四川乐山]已知1<x<2,化简、x−12A.-1B.1C.2x-3D.3-2x18.[2024重庆B卷]估计122A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间19.[2024江苏泰州一模]已知1232=15129,1242A.123B.124C.125D.12620.[2024山东聊城二模]我们把形如ax+b(a,b为有理数，x为最简二次根式)的数叫做x无理数，如：33+1是3型无理数，则((3A.3型无理数B.5型无理数C.15型无理数D.4521.[2024四川德阳]将一组数2,2,6,2210,23,……,2n，…按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是()第一行2第二行26第三行221023…A.72B.82C.58D.4[2024广东广州模拟]我国南宋著名数学家秦九韶提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”,即S=在△ABC中,a=5,b=A.393C.39623.[2024福建莆田模拟]若a=20242−2023×A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a24.[2024甘肃兰州三模改编]若、x+5是最简二次根式，则x可取的最小整数为.25.[2024山东淄博校级模拟]两个最简二次根式a2+a与a+25可以合并，则a=26.[2024河北]已知a,b,n均为正整数.(1)若n<10<n+1,,则n=(2)若n−1<a<n,n<b27.[2024陕西渭南一模]已知12−3的整数部分为a，小数部分为b，求(第4关二次根式1.C解析:A.√-2|的被开方数-2<0，则−2不是二次根式，故此选项不符合题意；B.3是三次根式，故此选项不符合题意；C.a2+1的被开方数a2D.a−1的被开方数a-1有可能小于0，即当a<1时,a−1故选C.2.C解析：由题意得2m-3≥0,解得m≥3.B解析:A.0.3=3010,与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；C.9=3,与3不是同类二次根式，不能合并、故本选项不符合题意；D.15与3不是同类二次根式，不能合并、故本选项不符合题意.故选B..1>1解析:由题意得x-1>0,解得x>1.5.36.D7.A8.39.-2310.解:原式=3==2.11.C解析:∵4<8<9,∴2<8<3,,即2<2∴a=2,b=3.∴ab=6.12.B解析:m=33-3=23=12∵9<12<16,∴3<12<4.13.C解析:S=2✗5=10,∵910<16,∴3<10<4,即S在3和4之间.14.2(或3)解析：∵34<<10∴3<2<10∵4<9<10∴2<3<10∴比3大且比10小的整数是2或3.15.A解析:由于x−1x−1即x-1>0,所以x>1,将x>1在数轴上表示如下.16.A解析:由数轴可知,-3<a<-2,0<b<1,∴a-b<0,∴原式=b-a-b+a+2=2.17.B解析:∵1<x<2,∴=x-1+2-x=1.18.C解析:12(2+3=23(2+3=2∵5.76<6<6.25,∴5.76<6<6.25,∴2.4<6<2.5,∴10.8<26+6<11.19.C解析:∵1242=15376,1220.B解析:3+152=3+15+65=18+621.C解析：由题意可得前七行的数的总个数为1+2+3+4+5+6+7=28,则第八行左起第1个数是第29个数，即29×222.A解析:由题意得,a2S===∴长为b的边上的高为2×1223.D解析:∵a=2024×(2024-2023)=2024,=2024+12−4×2024c=2023+1×∴a,b,c的大小关系是c<b<a.24.-3解析：∵x+5∴x+5>0,∴x>-5,∵x取整数值，∴当x=-4时，原二次根式为1=1,不是最简二次根式，不符合题意；当x=-3时，原二次根式为2，是最简二次根式，符合题意.∴若x+5是最简二次根式，则x可取的最小整数是-3.25.5解析：由题意得(a∴∴a=±5,当a=-5时,a+25=25∴此时a+25不是最简二次根式，∴a=-5不符合题意，舍去；当a=5时,√a+25=3