2025年中考数学真题考点过关练-第8关 一元一次不等式(组)（含答案）

第8关一元一次不等式(组)基础练考点1不等式的性质及一元一次不等式1.[2024江苏苏州]若a>b-1、则下列结论一定正确的是()A.a+1<bB.a-1<bC.a>bD.a+1>b2.[2024贵州]不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是()3.[2024湖北]不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是()4.[2024青海]请你写出一个解集为.x>7的一元一次不等式：5.[2024江苏盐城]求不等式1+x3考点2一元一次不等式组6.[2024四川雅安]不等式组{3x−2≥4,7.[2024甘肃]解不等式组:{8.[2024湖北武汉]求不等式组{x+3>1,①②−1≤x②9.[2024浙江温州二模]小南解不等式组{x−6>3x①,(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第步开始出现错误；(2)请你写出正确的解答过程.考点3一元一次不等式(组)的应用10.[2024广东阳江二模]x与6的和不大于0,用不等式表示为()A.x+6>0B.x+6<0C.x+6≥0D.x+6≤011.[2024河北石家庄校级模拟]某商场促销，小于将促销信息告诉了妈妈，小于妈妈假设某一商品的定价为x,并列出不等式为0.7×(2x-100)<1000，那么小于告诉妈妈的信息是()A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元12.[2024浙江杭州三模]某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.据此情境，可列不等式组为()A.{f≥2.5%p≥2.3%C.{f<2.5%p<2.3%13.[2024四川泸州]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元.(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少?提升练14.[2024吉林长春]不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是()A.若a>b,则a+c>b+cB.若a>b,b>c,则a>cC.若a>b,c>0,则ac>bcD.若a>b,c>0,则a15.[2024安徽蚌埠模拟]已知三个非零实数a,b,c满足a>b>c，且ac<0，则下列不等式不一定成立的是()A.b2c>a2c16.[2024河南]下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是()A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3第二模块方程(组)与不等式(组)2717.[2024浙江杭州校级模拟]若不等式组{x>−a,A.a≥bB.a≤bC.a>bD.a<b18.[2024江苏泰州二模]如图，将长为8的矩形纸片沿虚线折成一个无底面的三棱柱，则图中a的值可能是()A.1B.2C.3D.419.[2024安徽]已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1，则下列判断正确的是()A.−12<a<0C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2b<020.2024湖南j在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”，特别地，当1xA.a<-3B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于1021.[2024湖北恩施一模]鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x(单位：℃)的范围是19≤x≤25,B种鱼的生长温度x的范围是20≤x≤26，写出一个你认为适合两种鱼生长的温度:℃.22.[2024浙江杭州二模]若实数a使关于x的不等式组(2-2-13,1的解集为-1<x<4，则实数a的取值范围为.23.|2024山东烟台]关于x的不等式m−x2≤1−x24.[2024内蒙古呼伦贝尔]对于实数a，b，定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是.25.[2024黑龙江龙东地区]关于x的不等式组{4−2x≥0,1226.[2024湖南长沙校级模拟]某高速公路收费站有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A通过小客车数量(辆)260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是[2024北京]解不等式组:{28.[2024湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵,总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?29.[2024黑龙江牡丹江]牡丹江某县级市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案.第8关一元一次不等式(组)1.D解析:a>b-1,不等式两边同时加1可得a+1>b，故A不合题意，D符合题意,根据a>b-1,得不到a-1<b,a>b,故B，C不符合题意，故选D.2.C3.A4.2x>27(答案不唯一)5.1,2解析:去分母,得1+x≥3(x-1),去括号,得1+x≥3x-3,移项,得x-3x≥-3-1,合并同类项,得-2x≥-4,系数化为1,得x≤2,∴不等式的正整数解为1，2.6.C解析:解不等式3x-2≥4,得x≥2,解不等式2x<x+6,得x<6,则不等式组的解集为2≤x<6，将不等式组的解集在数轴上表示如下.7.解:由2(x-2)<x+3,得x<7,由x+12<2x,得x>18.解:解不等式①得x>-2,解不等式②得x≤1，∴不等式组的解集为-2<x≤1，∴整数解为-1,0,1.9.(1)四(2)见解析解析：(1)第四步中，去分母时1未乘2；去括号时+3未变成-3.故答案为四.(2)解:由①得x-3x>6,∴-2x>6,∴x<-3.由②得2x-x-3≤2,∴x≤5.所以原不等式组的解集为x<-3.10.D11.C解析:由2x-100得出两件等值商品减100元,由0.7得出打7折,故信息是买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元.12.A解析：∵脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,13.解:(1)设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件，根据题意得{解得{答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件.(2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品,根据题意得，((10--120)m+(80-60)(60-m)≥1770,解得19≤m≤20,∴m的最大值为20.答：购进A商品的件数最多为20.14.A解析:由题意得a>b,a+c>b+c,∴两人的对话体现的数学原理是若a>b,则a+c>b+c.15.A解析:A.当a=1,b=-2,c=-3时，b2c=−4B.∵a>b>c,且ac<0,∴a-b>0,a>0,c<0,∴∴aC.∵a>b>c,且ac<0,∴b-c>0,a>0,c<0,∴∴bD.∵a>b>c,且ac<0,∴a-c>0.∴a−c故选A.16.A解析:-x>1.解得.x<-1,与选项A中不等式组成的不等式组无解.17.A解析:∵不等式组{x>−a,∴-a≤-b,整理得a≥b.18.C解析：由题意得长为8的线段围成等腰三角形的腰长为a，则底边长为8-2a.∴{解得2<a<4,∴选项中只有3符合上面不等式组的解集.∴图中a的值可能是3.19.C解析:∵a-b+1=0,∴a=b-1,b=a+1,∵0<a+b+1<1,∴--1<a+b<0,∴-1<b-1+b<0,-1<a+a+1<0,∴0<b<∴--2<2a+4b<1,-4<4a+2b<-1,故选C.解题思路..先由等式得a=b-1,b=a+1,再代入不等式分别求出a，b的取值范围，判断选项A、B的正误，根据同向不等式相加不等号方向不变即可判断选项C、D的正误.20.C解析:∵点P(2a-4,a+3)在第二象限，∴{2a−4<0,故选项A中说法不正确，不符合题意.若点P(2a-4,a+3)为“整点”,则a为整数，又∵-3<a<2,∴a的值可以取-2,-1,0,1,当a=-2时,2a-4=-8,a+3=1,此时点P(-8,1);当a=-1时,2a-4=-6,a+3=2,此时点P(-6,2);当a=0时,2a-4=-4,a+3=3,此时点P(-4,3);当a=1时,2a-4=-2,a+3=4,.此时点P(-2,4).∴“整点”P有4个,故选项B中说法不正确，不符合题意.根据“超整点”的定义得，仅当a=1时，点P(-2,4)是“超整点”,故选项C中说法正确，符合题意.当点P为“超整点”时，点P到两坐标轴的距离之和为|-2|+|4|=6<10,故选项D中说法不正确，不符合题意.解题思路..根据点P(2a-4,a+3)在第二象限得2a-4<0,a+3>0,解得-3<a<2,由此可对选项A的正误进行判断；根据“整点”定义得a的值可以取-2,-1,0,1,进而求出点P的坐标，由此可对选项B的正误进行判断；根据“超整点”的定义得仅当a=1时,点P(-2,4)是“超整点”,由此可对选项C的正误进行判断；当点P为“超整点”时，计算点P到两坐标轴的距离之和，由此可对选项D的正误进行判断.21.22(答案不唯一,可以是20≤x≤25内的任意实数)解析：由题意得{解得20≤x≤25,∴适合两种鱼生长的温度可以是22℃(答案不唯一，可以是20≤x≤25内的任意实数).22.a≤-1解析：解不等式组{得{∵它的解集为-1<x<4,∴a≤-1.23.0(答案不唯一，取m<1的实数即可)解析：原不等式整理得12∵原不等式有正数解，∴2-2m>0,解得m<1，故取m<1的实数即可.24.0≤slantm<解析:由题意知,x※m=x+3m,所以x+3m<2,解得:x<-3m+2.因为此不等式有且只有一个正整数解，所以1<-3m+2≤2,解得0≤m<25.−解析：解不等式44-2x≥0,得x≤2,解不等式12∵不等式组恰有3个整数解，∴--1≤2a<0,即−26.B解析:∵330-260=70,330-300=30,360-300=60,360-240=120,260-240=20,∴C>A,B>D,E>C,D>A,B>E,由B>D和D>A得B>A,由E>C和B>E得B>C,∴每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是B.27.解{解不等式①得x<7，解不等式②得x>-1,∴原不等式组的解集为-1<x<7.28.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，由题意得{解得{答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单