高中数学第2章《参数方程》教案新人教版

参数方程考点要求1了解参数方程的定义。2分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。会选择适当的参数，写出他们的参数方程。并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。考点与导学1参数方程的定义：在取定的坐标系中。如果曲线上任意一点的坐标SKIPIF1<0都是某个变量SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0(tSKIPIF1<0T)（1）这里T是SKIPIF1<0的公共定义域。并且对于t的每一个允许值。由方程（1）所确定的点SKIPIF1<0。都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t叫做参数。2过点SKIPIF1<0倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的参数方程（=1\*ROMANI）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（t为参数）（=1\*romani）通常称（=1\*ROMANI）为直线SKIPIF1<0的参数方程的标准形式。其中t表示SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的有向线段SKIPIF1<0的数量。t>0时，p在SKIPIF1<0上方或右方；t<0时，p在SKIPIF1<0下方或左方，t=0时，p与SKIPIF1<0重合。（=2\*romanii）直线的参数方程的一般形式是：SKIPIF1<0（t为参数）这里直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的正切SKIPIF1<0（SKIPIF1<0时例外）。当且仅当SKIPIF1<0且b>0时.（1）中的t才具有（=1\*ROMANI）中的t所具有的几何意义。2圆的参数方程。圆心在点SKIPIF1<0半径为r的圆的参数方程是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）3椭圆SKIPIF1<0的参数方程。SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）4双曲线SKIPIF1<0的参数方程：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）5抛物线SKIPIF1<0的参数方程。SKIPIF1<0（t为参数）例1已知某曲线C的参数方程为SKIPIF1<0（其中t是参数，SKIPIF1<0）,点M（5，4）在该曲线上。（1）求常数SKIPIF1<0；（2）求曲线C的普通方程。例2圆M的参数方程为SKIPIF1<0（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。（2）当R固定，SKIPIF1<0变化时。求圆心M的轨迹。并证明此时不论SKIPIF1<0取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆。例3已知A，B分别是椭圆SKIPIF1<0的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求∆ABC的重心的轨迹的普通方程。例4求经过点（1，1）。倾斜角为SKIPIF1<0的直线截椭圆SKIPIF1<0所得的弦长。〔解题能力测试〕1已知某条曲线的参数方程为：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是参数。则该曲线是（）A线段B圆C双曲线的一部分D圆的一部分2已知某条曲线的参数方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0则该曲线是（）A线段B圆弧C双曲线的一支D射线3实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为：；最小值为。4已知直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.经过点SKIPIF1<0。点M在直线上，以SKIPIF1<0的数量t为参数.则直线SKIPIF1<0的参数方程为：。5已知直线SKIPIF1<0的参数方程是SKIPIF1<0（t为参数）其中实数SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0。则直线SKIPIF1<0的倾斜角是：。〔潜能强化训练〕1在方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<02下列参数方程（t为参数）与普通方程SKIPIF1<0表示同一曲线的方程是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<03直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）的位置关系是（）A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心。4设直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0（t为参数）。如果SKIPIF1<0为锐角，那么直线SKIPIF1<0的角是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<05过点（1，1），倾斜角为SKIPIF1<0的直线截椭圆SKIPIF1<0所得的弦长为（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<06双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数），那么它的两条渐近线所成的锐角是：。7参数方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）表示的曲线的普通方程是：。8已知点M（2，1）和双曲线SKIPIF1<0，求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在直线SKIPIF1<0的方程。9已知椭圆的中心在原点。焦点在SKIPIF1<0轴上且长轴长为4，短轴长为2。直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0（t为参数）。当m为何值时，直线SKIPIF1<0被椭圆截得的弦长为SKIPIF1<0？１0、求椭圆SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最大距离和最小距离。〔知识要点归纳〕参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的一种表示形式，而且有的参数还有几何意义或物理意义。面临一个轨迹问题，如何选择参数？如何用参数？是主要问题，必须在学习过程中深刻去领会。在参数方程与普通方程互化过程中，要注意等价性。解：（1）由题意可知有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）由已知及（1）可得，曲线C的方程为SKIPIF1<0由第一个方程得SKIPIF1<0代入第二个方程得：SKIPIF1<0。即SKIPIF1<0为所求。〔点评〕参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性。若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过SKIPIF1<0。根据t的取值范围导出SKIPIF1<0的取值范围。解：（1）依题意得圆M的方程为SKIPIF1<0故圆心的坐标为M（SKIPIF1<0。（2）当SKIPIF1<0变化时，圆心M的轨迹方程为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为参数）两式平方相加得SKIPIF1<0。所以所有的圆M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆由于SKIPIF1<0所以所有的圆M都和定圆SKIPIF1<0外切，和定圆SKIPIF1<0内切。〔点评〕本题中所给的方程中含有多个参数，像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数，究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定的条件，分清参数。解：由动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为（6cosSKIPIF1<0,3SKIPIF1<0）,点G的坐标为SKIPIF1<0.依题意可知：A（6，0），B（0，3） 由重心坐标公式可知SKIPIF1<0由此得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即为所求。〔点评〕=1\*GB3①本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性。运用参数方程显得很简单。运算更简便。常用于解决有关最值问题。=2\*GB3②“平方法”是消参的常用方法。解：由条件可知直线的参数方程是：SKIPIF1<0（t为参数）代入椭圆方程可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0设方程的两实根分别为SKIPIF1<0。则SKIPIF1<0则直线截椭圆的弦长是SKIPIF1<0〔点评〕利用直线参数方程的几何意义求弦长的常用方法。但必须注意：直线的参数方程必须是标准形式。即SKIPIF1<0（t为参数）当SKIPIF1<0且b>0时才是标准形式。若不满足SKIPIF1<0且b>0两个条