广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期4月期中九年级数学试题（含部分答案）

2024-2025年度龙川第一实验学校期中九年级数学满分：120分一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. B.0 C.3 D.2.下列图形标志中，是轴对称图形是（）A B. C. D.3.记者月日从中国国家铁路集团有限公司获悉，月日，全国铁路发送旅客万人次，自月日春运启动至月日，已累计发送旅客亿人次．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.7.已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（）A B. C. D.8.如图，在四边形中，，则四边形的面积为（）A. B. C. D.9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱10.如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题．（每题3分，共18分）11若，则______．12.写出满足不等式组的一个整数解________．13.如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________14.如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________．15.对于任意正数a、b，定义运算“☆”为：，则的运算结果为______．16.如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________．三、解答题．（本大题9个小题，共72分）17.计算：．18.如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．20.如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）21.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m中位数n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：_______，_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．22.每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？23.如图，在中，是直径，是弦，F是上的一点，交于点为延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径长．24.【模型建立】（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点．（1）求线段的长；（2）当时，若的面积与的面积相等，求的值；（3）延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

2024-2025年度龙川第一实验学校期中九年级数学满分：120分一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题．（每题3分，共18分）【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】（答案不唯一）【13题答案】【答案】55【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】4【16题答案】【答案】三、解答题．（本大题9个小题，共72分）【17题答案】【答案】2【18题答案】【答案】见解析【19题答案】【答案】见解析【20题答案】【答案】山顶C点处的海拔高度为．【21题答案】【答案】（1）；（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【22题答案】【答案】