湖北省武汉市南湖中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试题（含部分答案）

数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.3.下列各点中，在第二象限的点是（）A. B. C. D.4.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等5.的算术平方根是（）A. B. C. D.6.如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西，那么同时从观测轮船的方向是（）A.南偏西 B.东偏西 C.南偏东 D.南偏东7.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（）A. B. C. D.或8.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（）A.80° B.70° C.65° D.50°9.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A.2 B.3 C.4 D.510.如图，下列结论：①若，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．正确的有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.的整数部分是________．12.求一个正数算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：0.04440040000……02220200……已知，，运用你发现的规律求_______．13.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为__________．14.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m-4n的平方根是_____．15.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是___________．16.在平面直角坐标系中，A(-3，0)，B(-1，2)，C(2，0)，连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为_____．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17.（1）计算：；（2）解方程：．18.用指定方法解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）19.完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，于点F，于点E，．求证：．证明：∵，∴，（①）∴∴②（③）∴（④）∵∴⑤∴（⑥）20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出（2）请直接写出点的坐标；（3）求三角形的面积．21.【问题探究】如图①，已知，我们发现，我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．李思同学：如图③，过点B作，则，再证明．【问题解答】（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；22.如图1，这是一个由27个同样大小立方体组成的三阶魔方，体积为．（1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示）（2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．（3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？23.如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．（1）已知是的关联角．①当时，；②当时，直线，的位置关系为；（2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．①求证：是的关联角；②过点直线分别交直线，于点，，且．当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为．24.在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y铀正半轴上的一点，且a、b满，．（1）求C点坐标；（2）D为x轴上一点，若，求D点坐标；（3）在直线上有一点P，使，求P点坐标．

数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】453.9【13题答案】【答案】##105度【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．【17题答案】【答案】（1）；（2）或【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【20题答案】【答案】（1）见解析（2），，（3）