吉林省延边州2024-2025学年八年级下学期期末练习数学试卷（含答案）

吉林省延边州2024-2025学年八年级（下）期末数学练习题一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合作学习模式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成7个平均成绩比较接近的学习小组，为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当kx+b<0时，x的取值范围是

(

)

A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<23.甲、乙两同学从A地出发，沿同一条路到B地，乙先出发，他们离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系图象如图所示．下列说法中不符合图象描述的是

(

)

A.他们都行驶了20千米 B.乙在途中停留了1小时

C.甲、乙两人同时到达目的地 D.乙出发2小时后，两人相遇4.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.−2 B.33 C.a5.如图，中俄“海上联合”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里∕时的速度航行，二号舰以16海里∕时的速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是(    )．

A.南偏东30° B.北偏东30° C.南偏东60° D.南偏西60°6.如图，已知▱ABCD中，AB=BC=8，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则线段OA的最小值是(

)

A.43 B.4 C.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是______．8.在平面直角坐标系中，直线y=1−x经过第

象限9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为CD边上一动点，△BCE沿BE折叠，得到△BFE，若∠FDE=90°，则CE的长为________．

10.将正比例函数y=−2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是________．11.已知点A(4,0)，B(0,5)，点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为____________．12.为了调查班上同学周末的阅读时长，小明随机调查了一个小组的周末阅读时长情况如下：阅读时长1个小时有5人，阅读时长2个小时有4人，阅读时长3个小时有1人，则这组同学阅读的平均时长是______小时．13.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的有______．

14.若12与最简二次根式3a+1是同类二次根式，则a=

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.已知直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．

(1)直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标;(2)根据图象，写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集．四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

观察下列各式：

12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；

13+17.(本小题5分)某校“综合与实践”小组开展了测量本校劳动实践基地面积的项目化学习．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，且写出课题报告(不完整)．课题测量劳动实践基地的面积成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX测量目的1.学会运用勾股定理及勾股定理的逆定理有关知识解决生活实际问题；2.提升动手操作能力，增强团队合作精神．工具测角仪、皮尺等测量示意图及测量数据“综合与实践”小组经多次测量再取平均值得：AB=20m，BC=25m，CD=9m，AD=12m，∠D=90°．根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校劳动实践基地的面积．18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．19.(本小题8分)

我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次抽取到的学生人数为______，图2中m的值为______；

(Ⅱ)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

20.(本小题5分)

如图，在菱形ABCD中，E是边AD的中点，F是边AB上任一点(不与点A重合)，联结FE并延长交CD的延长线于点G，联结FD、AG．

(1)求证：四边形AFDG是平行四边形；

(2)当F是AB中点，AF=EF时，求证：四边形AFDG是矩形．21.(本小题7分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，(1,3)．(1)求k，b的值．(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值22.(本小题7分)

天初暖，日初长，人间四月好春光.九龙坡区某公园举办“春日赏花定向游园活动”，游览者需要从起点A前往终点C，主办方设计了两条赏花路线，路线①：A−B−C(花溪步道)；路线②：A−D−E−C(樱花步道)，经勘测，点C在点A的正东方向，点B在点C的正北方向且在点A的北偏东60°方向，点D在点A的正南方向240米处，点E在点C的南偏西45°方向，且在点D的正东方向480米处.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

(1)求BC的长度；(结果保留根号)

(2)小育和小才相约公园赏花，小育选择路线①，小才选择路线②，若小育的平均速度为60米/分，小才的平均速度为50米/分，请通过计算说明他们谁先到达终点？(23.(本小题7分)

图1、图2是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出一个周长为410的菱形ABCD(非正方形(2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45∘的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ24.(本小题7分)

如图，已知直线l：y=2x+4交x轴于A，交y轴于B．

(1)直接写出直线l向右平移3个单位得到的直线l1的解析式______；

(2)直接写出直线l关于y轴对称的直线l2的解析式______；

(3)点P在直线l上，且S△OAP=2S25.(本小题10分)某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元;若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．(1)则甲进价为

元，乙进价为

元?(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案?(3)甲型微波炉的售价为1400元，乙型微波炉的售价为1160元.为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，当(2)中所有方案获利相同时，求m的值．26.(本小题10分)

(1)【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF．

(2)【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P.求证：AE=EP．

(3)【知识迁移】如图3，在(2)问的条件下，连接DP，过点E作EM//DP交AB于点M，连接DM，若BE=1，EC=2，求DM的长．

答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.对角线相等的平行四边形是矩形

8.一、二、四

9.5310.y=−2x+3

11.(3,0)或(6,0)

12.1.6

13.①②④

14.2

15.解：①∵直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)，

∴5k+b=0k+b=4，

解得，k=−1b=5，

则直线AB的解析式为：y=−x+5，

y=−x+5y=2x−4，

解得，x=3y=2，

则点C的坐标为(3,2)；

②由图象可知，不等式2x−4>kx+b的解集为16.6−5；

n(1)原式=6−5(6+5)(6−5)=6−5，

故答案为：6−5；

(2)原式=n−n−1(n+n−1)(18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC/​/AB，DC=AB，

∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，

∴DF/​/BE，DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，

∴DE=BE

∴平行四边形DEBF是菱形；

(2)当∠A=45°，四边形DEBF是正方形，理由如下：

∵∠ADB=90°，∠A=45°，

∴∠A=∠ABD=45°，

∴AD=BD，

∵E为AB的中点，

∴DE⊥AB，

即∠DEB=90°，

∵四边形DEBF是菱形，

∴四边形DEBF是正方形．19.解：(Ⅰ)50；28；

(Ⅱ)本次调查获取的样本数据的平均数是：8×4+9×5+10×11+11×14+12×1650=10.66(分)，

众数是12分，中位数是11分；

(Ⅲ)800×32%=256(人)，

答：我校九年级模拟体测中得12分的学生约有256解：(Ⅰ)本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1−8%−10%−22%−32%=28%，

故答案为50，28；

(Ⅱ)见答案；

(Ⅲ)见答案．20.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB/​/CD，

∴∠GDE=∠FAE，

∵E是AD的中点，

∴DE=AE，

在△GDE和△FAE中，

∠GDE=∠FAEDE=AE∠DEG=∠AEF，

∴△GDE≌△FAE(ASA)，

∴EG=EF，

∴四边形AFDG是平行四边形；

(2)由(1)可知，DE=EF，EG=EF，四边形AFDG是平行四边形，

∴AD=2AE，GF=2EF，

∵F是AB中点，

∴AB=2AF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵AF=EF，

∴GF=AB=AD，

∴平行四边形AFDG21.解：(1)根据题意得，b=2k+b=3解得k=1b=2∴k、b的值分别是1和2；(2)将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A(a,0)在y=x+2的图象上，

∴0=a+2，

∴a=−2．

22.BC的长度为2403米；

(1)根据题意，∠BAC=30°，∠ACE=45°，AD=240米，DE=480米，BC⊥AC，AD⊥AC，AC/​/DE，

如图，过点E作EF⊥AC于点F，

∵∠ACE=45°，

∴FC=EF=AD=240米，

∵AF=DE=480米，

∴AC=AF+FC=720(米)，

∵在Rt△ACB中，tan∠BAC=BCAC，

即tan30°=BC720=33，

BC=2403(米)，

答：BC的长度为2403米；

(2)∵在Rt△ACB中，cos∠BAC=ACAB，

∴AB=720cos30∘=4803，

∵路线①：A−B−C(花溪步道)，

∴总路程为：AB+BC=4803+2403=7203≈1245.6(米)，

∵小育的平均速度为60米/分，

∴小育所用时间为1245.6÷60=20.76≈20.8(分钟)，

∵在Rt△EFC中，sin∠ECF=EFEC=240EC，

∴EC=240÷sin45°=2402≈338.4(米)，

∵路线②：A−D−E−C(樱花步道)，

∴总路程为：AD+DE+EC=240+480+338.4=1058.4(本题考查作图−应用与设计，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

24.y=2x−2；

y=−2x+4；

P(2,8)或P(−23(1)由题意，∵一次函数为y=2x+4，

∴向右平移3个单位得到的直线l1的解析式为y=2(x−3)+4，即y=2x−2．

故答案为：y=2x−2．

(2)∵一次函数为y=2x+4，

∴关于y轴对称的直线l2的解析式为y=−2x+4．

故答案为：y=−2x+4．

(3)由题意，设点P的坐标为P(m,2m+4)，

∵A(−2,0)，B(0,4)，

∴OA=2，OB=4．

由点P在直线l上，则分以下三种情况：

①如图1，点P位于直线l第一象限的图象上，

∴m>02m+4>0．

∴m>0．

过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，

∴PC=2m+4，PD=m．

∴S△OAP=12OA⋅PC=12×2(2m+4)=2m+4，S△OBP=12OB⋅PD=12×4m=2m．

又∵S△OAP=2S△OBP，

∴2m+4=2⋅2m．

∴m=2.(符合题设)

∴.2m+4=2×2+4=8．

此时，点P的坐标为P(2,8)．

②如图2，点P位于直线l第二象限的图象上，

∴m<02m+4>0．

∴−2<m<0．

过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，

∴PC=2m+4，PD=−m．

∴S△OAP=12OA⋅PC=12×2(2m+4)=2m+4，S△OBP=12OB⋅PD=−12×4m=−2m．

由S△OAP=2S△OBP，

∴2m+4=2⋅(−2m)．

∴m=−23(符合题设)．

∴此时，点P的坐标为P(−23,83)．

③如图3，点P位于直线l第三象限的图象上，

显然，S△OBP=S△OAB+S△OAP>S△OAP，此时，不可能存在点P，使得S△OAP=2S△OBP．

综上，点P的坐标为P(2,8)或P(−23,83)．

25.解：(1)设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，

依题意得：x+2y=26002x+3y=4400，

解得：x=1000y=800．

答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．

(2)设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉26.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，

∵点G、E分别是边AB、BC的中点，

∴BG=