七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江湖州市专用)答案+解析

七年级下册期末模拟卷（湖州市专用）数学（考试范围：七下全册考试时间：100分钟分值：120分）卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（2024七下·余姚期末）已知二元一次方程x+2y＝7，当y＝2时，x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024七下·温州期末）若分式x−32x+8的值为0，则实数xA．3 B．−3 C．4 D．−43．（2024七下·鄞州期末）为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（）A．以全年每一天为样本 B．取开学第一天作为样本C．选取每周星期日为样本 D．每个月的第2周作为样本4．（2024七下·镇海区期末）下列调查中，适合用抽样调查方式的是（）A．旅客登飞机前的安检B．了解全校同学每周的体育锻炼时间C．调查某批汽车的抗撞击能力D．学校招聘教师，对应聘人员面试5．（2024七下·和平期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c∥d的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠3C．∠1+∠5=180° D．∠4+∠5=180°6．（2024七下·唐山期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．ax2−a=aC．a+b2=a7．（2024七下·宁波期末）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×104 B．7.7×10−3 C．8．（2024七下·温州期末）某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学．一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为x分钟，则可列方程（）A．30x−6=30C．30x+6=309．（2024七下·鄞州期末）如图，下列说法正确的是（）A．若∠1=∠2，则DE∥BC B．若∠2=∠4，则DE∥BCC．若∠1+∠2=180∘，则DE∥BC D．若∠1+∠3=10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠EDC－12∠ABE＝90° C．∠ABE＝14∠EDC D．∠ABE＋1二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（2024七下·德清期末）多项式3mn−6mn2应提取的公因式是12．（2024七下·德清期末）计算：20240=13．（2024七下·金华期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠ABC=25°，则∠ACD的度数为°．14．（2024七下·苍梧期末）如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)215．（2024七下·海曙期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B对角放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为16．（2024七下·长兴期末）对于实数a，我们定义如下运算：若a为非负数，则a=a−12；若a为负数，则a=a+12．例如：1=1−三、解答题(本题有8小题,第17-21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共72分）17．（2024七下·定海期末）计算：（1）30（2）2x+1218．（2024七下·越城期末）解下列方程(组)：（1）4x−y=14（2）x−319．（2024七下·越城期末）解答下列各题：（1）解分式方程：2x−1x+6（2）先化简，再求值：2a−33a+1−6aa−420．（2024七下·海曙期末）已知：如图，AB∥CD，AE⊥BC,FG⊥BC,∠D=2∠3+5°,∠CBD=70°．（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠C的度数．21．（2024七下·江北期末）某公司捐助的一批物资120吨打算运往上海，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?22．（2024七下·海曙期末）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：50≤x<60；B组：60≤x<70；C组：70≤x<80；D组：80≤x<90；E组：90≤x≤100．根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为度；（3）规定本次航天知识竞赛活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有1750名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少？23．（2024七下·东阳期末）如何生产纸盒素材1某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）素材2工厂仓库内现存有35 cm×35 cm的正方形纸板150张，35cm×50cm的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．素材3库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm。采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4。纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．任务一若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板▲张，长方形纸板▲张。任务二根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？任务三根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完。请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．24．（2024七下·定海期末）如图1，已知AB∥CD，连结AD和BC交于点E．（1）求证：∠BAD+∠BCD=∠AEC；（2）如图2，∠AEC=60°，点F，G分别在线段BE，ED上，①请直接写出∠AFE和∠EGC（用含x，②请判断∠AFE+2∠EGC是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

答案解析部分1．B解：由题知，二元一次方程x+2y=7中，当y=2时，有x+4=7，解得x=3，故答案为：B．将y=2代入二元一次方程x+2y=7求解即可．2．A解：∵分式x−32x+8的值为0∴x−3=0且2x+8≠0，解得：x=3，故选：A．

根据分式的值为零的条件“分子为0，分母不为0”解答即可．3．D解：A、样本容量太大，工作量太大，不利于调查，故A选项错误；B、样本容量太小，且不具有代表性，故B选项错误；

C、样本不具有代表性，故C选项错误；

D、样本具有代表性，故D选项正确.

故选：D．

根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，即可求得．4．C解：A、旅客登飞机前的安检，事关重大，适合普查，不符合题意；B、了解全校同学每周的体育锻炼时间，此调查适合普查，不符合题意；C、调查某批汽车的抗撞击能力，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，由于工作量不大且普查收集的数据更加准确，此调查适合全面调查，不适合抽样调查，不符合题意；故答案为：C．

调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，结合各选项即可判断求解.5．C解：A、∵∠2与∠3是对顶角，

∴由∠2=∠3不能判定c∥d，∴此选项不符合题意；B、∵∠1=∠3，∴a∥b，∴此选项不符合题意；C、∵∠1+∠5=180°，∴c∥d，∴此选项符合题意；D、∵∠4+∠5=180°，∴a∥b，∴此选项不符合题意.故答案为：C．

A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；

B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；

C、根据同旁内角互补可判断c∥d；

D、根据同旁内角互补可判断a∥b.6．D解：A.axB.−xyC.a+b2D.x2故答案为：D．根据因式分解的人概念：把几个多项式的和化为几个整式的积的形式逐一进行判断即可.7．C解：0.00077=7.7×10故答案为：C．

绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×108．A解：设预计时间为x分钟，则慢车的时间为x+15分钟，快车的时间为x+6分钟，由题意得，30x−6故选：A．

设预计时间为x分钟，根据速度=路程÷时间，列方程计算解题．9．C解：如图，A∵∠1+∠5=180°，∠1=∠2，∴∠2+∠5=180°，∴不能判断DE∥BC，故选项A不符合题意；

C、∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180∴∠2=∠5，∴DE∥BC，故选项C符合题意；B、∠2=∠4不能得到DE∥BC，故B选项不符合题意；D、如图，∵∠1+∠3=180∘，∴∠3=∠5，∴DE与BC不平行，故选项D不符合题意．故选C．

根据平行线的判定方法可知同位角相等，两直线平行，故只有C项符合题意.10．A解：如图所示，过点E作EG∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠ABE=∠BEG，∠GEF=∠EDC，

又∵BF⊥DE，

∴∠BFE=90°，

∴∠GEF-∠BEG+∠EBF=90°，

∴∠EDC-∠ABE+12∠ABE=90°，

∴∠EDC-12∠ABE=90°.

故答案为：A.

过点E作EG∥CD，则有AB∥CD∥EG，由平行线性质得∠ABE=∠BEG，∠GEF=∠EDC，再结合∠BFE=90°，从而得到∠GEF-∠BEG+∠EBF=90°，进而得到∠EDC-11．3mn12．1解：20240故答案为：1．

根据零指数幂求解作答即可，任何非零数的零次幂都等于1.13．130解：如图，延长DC至点E，

∵折叠的性质，

∴∠ACB=∠BCE，

∵AB∥CE，

∴∠ABC=∠BCE，

∵∠ABC=25°，

∴∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，

∴∠ACE=25°+25°=50°，

∴∠ACD=180°-50°=130°，

故答案为：130.

根据折叠、平行线的性质，得∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，从而得∠ACE=50°，利用平角的定义求出∠ACD=130°.14．3解：（a+b）2=16，（a-b）2=4，

（a+b）2-（a-b）2=4ab=12，

ab=3，

长方形面积是3.

故答案为：3.

两式做差即可求解.15．74解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得a−b2∴ab=35，∴a故答案为：74．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意求出ab，再根据a216．m=52解：①当m−1≥0，n−2≥0，即m≥1，n≥2时，原方程可化为：m−1−12+4(n−2−1解得：m=②当m−1≥0，n−2<0，即m≥1，n<2时，m−1−12+4(n−2+1解得：m=5③当m−1<0，n−2≥0，即m<1，n≥2时，m−1+12+4(n−2−1解得：m=3④当m−1<0，n−2<0，即m<1，n<2时，m−1+12+4(n−2+解得：m=3综上所述，m=52故答案为：m=52n=114分类讨论，分①当m−1≥0，n−2≥0，②当m−1≥0，n−2<0，③当m−1<0，n−2≥0，④当m−1<0，n−2<0，四种情况考虑，利用题中的新定义表示出方程组并化简，求出m与n的值之后，判断即可得到答案．17．（1）解：3=1+=1+2=3．​​​​​​​（2）解：2x+1=4=1+4x．​​​​​​​（1）先运算负整数指数次幂、零指数次幂，然后运算有理数的加法解题．（2）利用完全平方公式、积的乘方运算，然后合并解题即可．（1）解：3=1+=1+2=3．（2）解：2x+1=4=1+4x．18．（1）解：4x−y=14①3x+y=7②

①+②得7x=21，得x=3，代入①式得

12-y=14，解得y=-2

故（2）解：去分母得x-3=2x-1

x-2x=-1+3

-x=2

x=-2

经检验知x=-2为方程的解

故x=−219．（1）解：对分式方程去分母，等号两边同时乘3x+6，得：32x−1=x+6，

解得：x=95，

经检验：当x=95（2）解：原式：2a−33a+1=6a=17a−3，当a=217时，原式故答案为17a−3；−1．（1）等号两边同时乘3x+6（2）根据多项式的乘法展开，然后合并同类项化为最简，再代入x的值计算解题．（1）解：对分式方程去分母，等号两边同时乘3x+6得：32x−1解得：x=9经检验：当x=95时，∴x=9（2）解：原式：2a−33a+1=6a=17a−3，当a=217时，原式故答案为17a−3；−1．20．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，

∴∠A=∠2，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠1，

∴∠1=∠2；（2）解：设∠3=x度，则∠D=2x+5°，∠ABD=∠3+∠CBD=x+70°，

∵AB∥CD，

∴∠D+∠ABD=180°，

∴2x+5°+x+70°=180°，

∴x=35°，

∴∠3=35°，

（1）由垂直于同一条直线的两条直线平行可得AE∥FG，再根据平行线的性质得出∠A=∠2，∠A=∠1，等量代换即可得出答案；（2）设∠3=x度，则∠D=2x+5°，∠ABD=x+70（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠A=∠2，∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∴∠1=∠2；（2）解：设∠3=x度，则∠D=2x+5°，∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，∴2x+5°+∴x=35°，∴∠3=35°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=35°．21．（1）解：设分别需甲、乙两种车型各x，y辆

由题意可得：

5x+8y=120400x+500y=8200解得，x=8y=10（2）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a―b)辆

由题意得：

5a+8b+10(14-a一b)=120

∴5a＋2b=20

∴a=4−25b

∵a、b、14-a一b均为正整数

∴b一定是5的倍数，即b=5或10

当b=10时，a=0(舍去)

∴b=5

∴a=2，14-a-b=7

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆

∴需运费400x2+500×5+600×7=7500(元）22．（1）解：根据题意得：15÷30%B组的学生为50×20%补全条形统计图，如图所示：故答案为：50；（2）解：根据题意得：360°×5则扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为36度；故答案为：36；（3）解：根据题意得：1750×15+850=805则估计全校取得优秀成绩的同学约有805名．（1）观察两个统计图，可根据D组的人数除以占的百分比求出本次调查的学生总数，进而求出B组的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出A组占的百分比，乘以360求出A组在所在扇形的圆心角度数即可；（3）根据样本中优秀的百分比，乘以1750估计出全校成绩优秀的学生数即可．（1）解：根据题意得：15÷30%B组的学生为50×20%补全条形统计图，如图所示：故答案为：50；（2）解：根据题意得：360°×5则扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为36度；故答案为：36；（3）解：根据题意得：1750×15+850=805则估计全校取得优秀成绩的同学约有805名．23．解：任务一：由题意得：一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4个面；2个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面，需要长方形纸板6个面，∴共需要正方形纸板5个面，长方形纸板10个面，故答案为：5,10；由题意得：4x+3y=300解得．x=30答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个

任务三：设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，丙纸板（140+m）张由题意得：4x+3y=800+300得y=244+∵0≤m≤9∴m=5或0答：丙纸板的张数为145或140.（1）根据题意找出数量即可.（2）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列出二元一次方程组，进行求解即可.（3）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，丙种纸板为（140+m）张，根据题意列出二元一次方程组，表示出y，代入m的值即可.24．（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠BAD+∠ABC=∠AEC，

∴∠BAD+∠BCD=∠AEC．

（2）①解：∵∠EAF+∠AFE=∠AEC，∠EAF=2∠BAF=2x，∠AEC=60°，

∴2x+∠AFE=60°，

即∠AFE=60°−2x．

∵∠DCG=2∠ECG=2y，

∴∠ECG=y，

又∵∠EGC+∠ECG=∠AEC，∠AEC=60°，

∴y+∠EGC=60°，

即∠AFE=60°−y．

故∠AFE=60°−2x，∠EGC=60°−y．

②解：∠AFE+2∠EGC是定值．

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵∠DCG=2∠ECG=2y，

∴∠DCB=∠DCG+∠ECG=3y，

∴∠ABC=3y，

∵∠EAF