2025届中考数学预热模拟卷 【吉林专用】及答案

2025届中考数学预热模拟卷【吉林专用】【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是()A. B. C.2025 D.2.某芯片每秒可执行100亿次运算,它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为()A. B.C. D.3.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具,是称量粮食的量器.如图(1)是一种无盖米斗,其示意图(不记厚度)如图(2)所示,则其俯视图为()A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程无实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.全体实数5.如图，已知点A，B，C在上，C为的中点，若，，则的长等于()A. B. C. D.6.如图,点,都在双曲线上,P,Q分别是x轴,y轴上的动点,当四边形的周长取最小值时,所在直线的表达式为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）7.分解因式：______.8.关于x的不等式组的解集为______.9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.则竿长____________尺.10.如图,已知点,将线段绕点O按顺时针方向旋转,旋转后点P的对应点的坐标为______.11.如图,在中,点E为的中点,点D在的延长线上,且,连接、,延长交于点F,若,,则的长为______.三、解答题（本大题共11小题，共87分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）12.（6分）先化简，再求值：，其中13.（6分）孝敬父母是中华民族的传统美德.母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元.求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元？14.（6分）小贾和小许两名游客一起在我市某家本地特色餐厅就餐时，服务员在上菜前准备了4张刮刮乐，对应四种不同的赠品，分别是：A.绿豆汤，B.瓦罐汤，C.小瓷瓶，D.冰箱贴.完成打卡任务，即可参与刮奖.小贾和小许完成任务后各自选择了一张刮刮乐.(1)小贾和小许都刮到“小瓷瓶”是_________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）(2)请用画树状图法或列表法，求小贾和小许都刮到汤品的概率.15.（7分）如图,已知,,与相交于点E,过点E作,垂足为F.(1)求证：；(2)若,,求的值并说明理由.16.（7分）数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的二氧化碳。当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.(1)求密度关于体积的函数解析式；(2)若，求密度的变化范围.17.（7分）每年的8月8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点.为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表.组别分数段频数频率A6B12C18Dn请根据所给信息，解答以下问题：(1)填空∶________；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？18.（8分）图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(是基座的高,是主臂,是伸展臂,).已知基座高度为,主臂长为,测得主臂伸展角..(参考数据：,,,)(1)求点P到地面的高度；(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为,求的度数.19.（8分）如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点,连接,点E是反比例函数图象上第一象限内的一点,若,求点E的坐标.20.（10分）在中,于点D,E为上的点,连接,,且,F为上另一点,且.(1)如图1,求证：；(2)如图1,连接,求证：；(3)如图2,M为的中点,连接交于点N,且.若,求的长.21.（10分）综合与探究在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动.实践操作：如图，在矩形纸片中，，第一步：如图1，将矩形纸片沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点F处，得到折痕，然后把纸片展平.第二步：如图2，再将矩形纸片沿折叠，此时点A恰好落在上的点N处，分别与交于点，然后展平.问题解决：(1)求的长.(2)判断与之间的数量关系，并说明理由.拓展应用：(3)如图3，延长相交于点P，请直接写出的长.22.（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线经过点A和点B.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,点P是抛物线上第一象限内的一个动点,连接、,当时,求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M,使？若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：的相反数是,故选：C.2.答案：C解析：亿,亿,故选：C.3.答案：B解析：米斗的示意图如图2所示,米斗的俯视图为故选：B.4.答案：A解析：关于x的一元二次方程无实数根,,解得：,故选：A.5.答案：B解析：如解图，连接.C为的中点，..，，.又，是等边三角形.，即的半径为6.的长为，故选B.6.答案：C解析：∵点,都在双曲线上,∴,,∴,,如下图,分别作点A、B关于x轴、y轴的对称点C、D,则点,,,,连接与x轴、y轴的交点即为点P、Q,此时,四边形的周长最小,设直线的解析式为,把,,分别代入得,解得,所以直线的解析式为,.即所在直线解析式为：故选：C.7.答案：解析：；故答案为：.8.答案：解析：解不等式,得,解不等式,得.所以不等式组的解集为.故答案为：.9.答案：15解析：设绳索长x尺，则竿长尺，依题意，得：.解得：，所以杆长15尺，故答案为：15.10.答案：解析：如图,分别过P,作y轴的垂线,垂足为E,F.由旋转的性质可知：,,∵,∴,在和中,,∴,∴,,∴旋转后点P的对应点的坐标为,故答案为：.11.答案：/解析：如图,延长到G,使,连接,∵,,,∴,∴,,∵,,∴,∴,即,解得,,∴,∵,,∴,∴,即,解得,,∴,解得,,故答案为：.12.答案：，解析：原式，当时，原式.13.答案：一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元解析：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，由题意可得：，解得：，答：一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元.14.答案：(1)不可能(2)解析：∵只有1张“小瓷瓶”∴两人都刮到“小瓷瓶”是不可能事件，故答案为：不可能；(2)由题可知，A.绿豆汤，B.瓦罐汤，为汤品画树状图为：共有12种等可能的结果，其中小贾和小许都刮到汤品的结果数为2，所以小贾和小许都刮到汤品的概率.15.答案：(1)证明见解析(2)6；理由见解析解析：(1)证明：∵,∴与都是直角三角形,在和中,,；(2)∵,∴,∵是的外角,∴∴,∵,∴.16.答案：(1)（）(2)解析：(1)设密度的关于体积V的函数解析式为∵当时，，∴，∴，∴密度关于体积V的函数解析式为；(2)解析：当时，代入，可得，解得：.当时，代入，可得，解得：.∴当时，密度的变化范围为.17.答案：(1)24(2)(3)512解析：(1)，∴，(2)解析：B组对应扇形的圆心角的度数为：；(3)解析：人，答：估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有512人.18.答案：(1)(2)解析：(1)过点P作,垂足为G,延长交于点F,由题意得：,,,在中,,,,,点P到地面的高度约为；(2)由题意得：,在中,,,,,,,在中,,,,的度数约为.19.答案：(1)(2)解析：(1)把点代入得,∴点,∵反比例函数经过点C,∴,即反比例函数的表达式为：；(2)直线与x轴交于点A,则点A的坐标分别为：,∵,,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即,(负值已舍去),把代入得,,.20.答案：(1)见解析(2)见解析(3)3解析：(1)证明：,又,(2)证明：∵,由(1)知又,(3)作交于点G,设为中点,∴,∵∴∴ ∵∴,,∵∴又 ,  解得.21.答案：(1)3；(2)，理由见解析；(3)解析：(1)四边形是矩形，由折叠，可得.设.则.在中，，在中，，即.解得.(2).理由：由第一步折叠，可得垂直平分.由第二步折叠，可得.在和中(3)解析：四边形是矩形，，如图，连接.垂直平分.由(2)得.四边形是菱形.在中.22.答案：(1)(2)(3)存在,或解析：(1)在中,当时,；当时,,解得：,,,将,代入