2025届中考数学预热模拟卷 【西藏专用】及答案

2025届中考数学预热模拟卷【西藏专用】【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是()A. B. C. D.2.自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为()A.元 B.元 C.元 D.元3.如图所示的零件的俯视图是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位,再沿竖直方向向下平移3个单位,则得到的新抛物线的解析式为()A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的.如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为()A. B. C. D.8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、石重各几何？其大意是：一立方寸的玉重7两：一立方寸的石重6两，一块内部含有玉的正方体石头，总重11斤（古代1斤两），体积为27立方寸.问玉、石各重多少？设玉重x两，石重y两，则可列方程组为()A. B.C. D.9.如图，已知A、B、C、D、E均在上，且为直径，则（

）度.A.30 B.90 C.60 D.4510.如图,已知直线与x轴、y轴相交于P,Q两点,与反比例函数的图象相交于,两点,连接,.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）11.分解因式：_____.12.已知函数，则自变量x的取值范围是_________.13.如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个内角的度数是______.14.如图所示,在中,,,,以A为圆心,的长为半径作弧交于点D,连接；再分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,射线交于点E,则的长是______.15.如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为______m.16.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影.依此规律，第n个图案中有____个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）.三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（5分）计算：.18.（5分）先化简，再求值：，其中.19.（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.20.（5分）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F.求证：.

21.（7分）因生产技术落后等因素,某工厂2024年的利润比2023年减少.(1)设该工厂2023年的利润为a万元,则该工厂2024年的利润为________万元(用含的代数式表示)；(2)该工厂2025年年初开展了技术革新,计划2025年的利润比2024年增长.求该工厂按计划完成任务后,2023年到2025年这两年年利润的平均增长率.22.（8分）“在迎新年,庆元旦活动中”,某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习,青春勇担当”的知识竞赛活动,将成绩分为A,B,C,D四个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题：(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有______人；扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的团员依次用,,,……表示,该校团委决定从这些A等级的团员中,随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命,争做有为青年”的发言,请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员和的概率.23.（8分）如图,反比例函数的图象与经过原点的直线交于,B两点.(1)填空：______,______,点B的坐标为____.(2)直接写出不等式的解集.(3)以为边在上方作等边三角形,求点C的坐标.24.（8分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.活动主题测算某水池中假山的高度测量工具皮尺、测角仪等活动过程模型抽象某公园内的水池中有一座假山，测量其高度示意图如下：测绘过程与数据信息①甲同学在水池外的点D处，使用测角仪测得假山山顶A的仰角为，；②甲同学沿方向移动至点F，在点F处用测角仪测得假山山顶的仰角，；③乙同学用皮尺测得的长为，且，，.（参考数据：，，，，，）根据以上信息求出水池中假山的高度.25.（9分）如图,是的直径,点C、E在上,连接、、,过点C作,交的延长线于点D,.(1)求证：是的切线；(2)若,,求的长.26.（12分）如图，抛物线经过点.(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒数是，故选：D.2.答案：D解析：11040000用科学记数法可表示为，故选：D.3.答案：B解析：根据俯视图是从上往下看可得出零件的俯视图是，故选：B4.答案：D解析：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．5.答案：D解析：∵,∴将抛物线先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线的解析式为：,故选：D.6.答案：D解析：，，，，，小麦长势最稳定的是丁，故选：D.7.答案：C解析：如图，∵，∴，∴，∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，∴，∵，∴.故选：C.8.答案：A解析：设玉重x两，石重y两，由“总重11斤”，得，由“体积为27立方寸”，得，∴列方程组为，故选：A.9.答案：B解析：如图，连接，，为直径，，，，，故选：B.10.答案：D解析：①由图象知,,,∴,故①正确；②把,代入中,得,∴,故②正确；③把,代入,得,解得：,∵,∴.∵直线与x轴、y轴相交于P,Q两点,∴,,∴,,∴,,∴,故③正确；④由图象知不等式的解集是或,故④正确.故选：D.11.答案：解析：原式，故答案为12.答案：解析：函数，∴，解得，，故答案为：.13.答案：解析：正八边形的外角和为,∴正八边形的每一个外角为,∴正八边形的每一个内角为,故答案为：.14.答案：6解析：由作法得垂直平分,∴.在中,在中,∴.故答案为：6.15.答案：解析：连接OA,OB,则,又∵,∴是等边三角形,∴,∵,∴的长为：,设圆锥底面圆的半径为r故答案为.16.答案：解析：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形，第2个图案中有个涂有阴影的正方形，第3个图案中有个涂有阴影的正方形，…∴第n个图案中有个涂有阴影的正方形，故答案为.17.答案：4解析：原式.18.答案：，解析：，代入，原式.19.答案：，见解析解析：解不等式①，得：.解不等式②，得：.原不等式组的解集是：.将解集在数轴上表示如下：20.答案：证明见解析解析：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴.21.答案：(1)(2)解析：(1)根据题意得,,故答案为：；(2)设2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为x,由题意得假设2023年年利润为a万元,,解得,(舍去),答：该工厂2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为.22.答案：(1),(2)见解析(3)解析：(1)人,圆心角的度数为,故答案为：,；(2)A等级的团员数为人,补全条形统计图为：(3)将A等级的4名学生用.,,,表示,列表为：由上表可以得出共有种情况,其中抽到和的有2种结果,∴恰好抽到学生和的概率为.23.答案：(1),,(2)或(3)解析：(1)∵在反比例函数的图象上,∴,∴,∴,∵直线经过原点,∴,∴点B的坐标为；(2)由图象可得：不等式的解集为或；(3)如图,连接,作轴于D,轴于E,,则,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,,∴点C的坐标为.24.答案：12.1米解析：延长交于点H，如图，根据题意可得：四边形和是矩形，∴米，米，设的长为x米，则米，在中，，；∵米，∴米，在中，，∴，解得，，∴（米），所以，水池中假山的高度为12.1米.25.答案：(1)见解析(2)6解析：(1)证