广东省广州市广外广铁广附三校联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

广东省广州市广外广外广铁广附三校联考2024—2025学年下学期三月月考九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．等于（

）A．3 B． C． D．12．由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（

）A． B． C． D．5．下列命题中，真命题的是（

）A．矩形的对角线互相垂直B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．点关于x轴的对称点坐标是D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与该圆的公共点的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．不能确定7．如图，是的弦，是的切线，经过圆心．若，则的大小是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（

）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（a，b为常数，且）的图象可能是（

）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，，交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（

）A． B． C．2 D．二、填空题11．分解因式：.12．正六边形的一个内角的度数为°．13．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是．（用“”连接）14．如图，内接于，，，为的直径，，则．15．如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为．16．如图，在中，，点D为的中点，点M，N分别是边上的动点，且，点P是的中点，连接，则：①的最小值为；②当最大时，线段的长是．三、解答题17．解方程组：．18．如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上,且，若，．求证：．19．先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值．20．普通人体的许多特征都是由基因控制的，如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是．基因是的人是单眼皮，基因是或的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．例如，父母都是双眼皮，而且他们的基因部是，那么他们子女的基因具体情况如表：FfFf(1)根据表格，请你计算出他们的子女是双眼皮的概率为__________；(2)如果父亲的基因是，母亲的基因是，请用树状图（或列表）表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率．21．如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，、两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为．(1)几秒后四边形的面积是？(2)若用表示四边形的面积，求经过多长时间取得最小值，并求出的最小值．22．（1）尺规作图，作出的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；（2）若，，，求外接圆中的的长．23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标：(3)在（）的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．24．已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N．(1)若，，求点P和点A的坐标；(2)在（1）的条件下，当时，求m的值；(3)若点A的坐标为，且，当时，求m的值．25．如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．(1)当，时，①求证：；②连结，，若，求的值；(2)当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，，若，，则当为何值时，是等腰三角形．《广东省广州市广外广外广铁广附三校联考2024—2025学年下学期三月月考九年级数学试题》参考答案1．B解：，故选：B．2．B解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为，故选：B．3．B解：A，和不是同类项不能合并，故该选项错误；B，，故该选项正确；C，，故该选项错误；D，，故该选项错误．故选B．4．D解：∵反比例函数的图象经过点，∴，A、由得，不合题意；B、由得，不合题意；C、由得，不合题意；D、由得，符合题意；故选：D．5．C解：A、矩形的对角线相等，故原说法是错误的，不符合题意；B、1的算术平方根是1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故该选项是错误的，不符合题意；C、点关于x轴的对称点坐标是，故该选项是正确的，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原说法是错误的，不符合题意；故选：C．6．C解：∵圆的半径为，圆心到直线的距离为，∴直线与圆相交，则直线与该圆的公共点的个数是2个，故选：C．7．C解：连接，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．8．A解：如图，点，故选：A．9．D解：A、由二次函数图象可知，由一次函数图象可知，自相矛盾，不符合题意．B、由二次函数图象可知，由一次函数图象可知，自相矛盾，不符合题意．C、由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，自相矛盾，不符合题意．D、由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，符合题意．故选：D．10．D解：∵四边形为正方形，，∴，∴，∴在和中，，∴，∴∵，∴，∴，∵点H为的中点，∴．故选D．11．解：．故答案为.12．120解：正六边形的内角和为，所以每一个内角的度数为．故答案为：120．13．解：∵，∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，y随x的增大而减小，∵点关于对称轴的对称点为，，∴，故答案为：．14．解：，，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，故答案为：3．15．解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠的性质得：，，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴；故答案为：．16．解：如图，连接，，点P是的中点，，，，点在以点为圆心，以为半径的圆上，当三点共线时，最小，，点D为的中点，，的最小值为，②解：当最大时，即点到直线的距离最大，如图，当与圆相切时，最大，，过点作交于点，,，，，是的中位线，，，故答案为：；．17．解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．18．见解析证明：，．，，即，在和中，，，．19．，当时，原式＝．解：原式，由题意得：，∴当时，原式．20．(1)(2)（1）解：由表格可知一共有4种等可能性的结果数，其中是双眼皮的结果数有3种，∴他们的子女是双眼皮的概率为；（2）解：画树状图如下：由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中他们的子女是双眼皮的结果数有2种，∴他们的子女是双眼皮的概率为．21．(1)(2)，（1）解：在中，由勾股定理可得：，，令，解得：或（不符合题意，故舍去），答：秒后四边形的面积是；（2）解：由（1）可得：，，抛物线开口向上，当时，取得最小值，其最小值为．22．（1）图见解析（2）解：（1）如图1，即为所求；（2）如图，连接，，，、分别垂直平分、，，，，，又，，，，，，，，外接圆的半径长为，的长为．23．(1)，；(2)；(3)。（1）解：将点代入得，，解得：，∴一次函数的解析式为：．将点代入，解得：，∴反比例函数的解析式为：．（2）解：对于，当时，，∴点坐标为，联立与得，，解得或（舍去），经检验是的解，当时，，∴点坐标为，∵，，∴．∴，设直线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：，，∵点在第一象限，∴．（3）解：∵点在直线上，∴设，∵是以为斜边的直角三角形，，∴，即，整理得：，解得：，∴点．24．(1)点的坐标为；点的坐标为；(2)(3)．（1）解：由，得抛物线的解析式为．∵，∴点的坐标为；当时，．解得．又点在点的左侧，∴点的坐标为；（2）解：过点作轴于点，与直线相交于点．∵点，点，∴．可得中，．∴中，．∵抛物线上的点的横坐标为，其中，∴设点，点．得．即点．∴．中，可得．∴，又，∴，即．解得(舍)．∴；（3）解：∵点在抛物线上，其中，∴．得．∴抛物线的解析式为．得点，其中．∵，∴顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．∴．即．解得(舍)．过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．∵，即，∴．解得(舍)．∴．25．(1)①见解析；②(2)的长为3或或．（1）①证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴