江苏省徐州市沛县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2025江苏省徐州市沛县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果是（

）A． B．3 C． D．2．下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，、分别在、上，，是的外角，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若，则的度数为（

）．A．35° B．45° C．55° D．65°7．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（

）A． B． C． D．8．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题9．当x时，分式有意义.10．写出一个比3小的无理数11．2025年春节期间，徐州的旅游持续火热，共接待游客达826.82万人次，旅游收入68.76亿元，将8268200用科学记数法表示为．12．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为．13．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．这组数据的众数是．14．关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为．15．扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为（结果保留）．16．如图，在正六边形中，的度数为．17．已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为．18．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第个图形比第个图形多枚棋子.

…第1个

第2个

第3个三、解答题19．计算：(1)：(2)．20．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．21．某校制作了电动车安全充电教育视频课，为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：、、、、，绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息解答下列问题．(1)组数据的中位数是；；组所在扇形的圆心角的大小是：(2)若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数．22．清明节这一天，小明、小亮计划去淮海战役烈士纪念塔扫墓，淮海战役烈士纪念塔园区有南、北、东三个入口，小明和小亮同学分别从三个入口中随机选择一个入口进入园区．假设这两名同学选择哪个入口不受任何因素影响，且每一个入口被选到的可能性相等．(1)小明从北入口进入园区的概率为：(2)求小明和小亮两名同学恰好选择从同一个入口进入园区的概率．23．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时．(1)求证：；(2)的度数为．24．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？25．已知为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，为弧上一点，连接，，．(1)如图1，若，求的大小；(2)如图2，连接，若，，求的半径．26．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是___________；(2)点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线的解析式是___________．当时，x的取值范围是___________．(3)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由．27．（1）如图①，已知点和直线，用两种不同的方法完成尺规作图：求作，使过点，且与直线相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）【问题解决】如图②，在中，，，．（2）已知经过点，且与直线相切．若圆心在的内部，则半径的取值范围为．（3）点是边上一点，点是边上一点，，请直接写出使得为直角时点的个数及相应的的取值范围．28．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

(1)如图1，连接，求的度数和的值；(2)如图2，当点在射线上时，求线段的长；(3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．《2025江苏省徐州市沛县中考二模数学试题》参考答案1．A解：，故选：A．2．B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：．3．D解：A、，原运算错误，不符合题意；B、，原运算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；D、，原运算正确，符合题意，故选：D．4．AA、俯视图是三角形，故本选项符合题意；B、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；C、俯视图是四边形，四边形的内部有一点与四个顶点相连，故本选项不合题意；D、俯视图是正方形，故本选项不合题意，故选：A．5．A解：∵，，∴，∵，∴，故选：A6．C解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°，故选C．7．A∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选A．8．C结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，故，当点P运动到中点时，的长为，故选C．9．≠2分式有意义，则≠0，即x≠2.故答案为:≠2.10．（答案不唯一）解：根据无理数的定义，结合题目的限定条件，如是无理数，且．故答案为（答案不唯一）．11．解：，故答案为：12．解：整个图形的面积为，阴影部分的面积为，故小球停在阴影区域的概率为．故答案为：．13．75解：锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80，出现次数最多的是，即这组数据的众数是75．故答案为：75．14．解：由题意得，，∴，故答案为：．15．解：∵扇形的半径为3，弧长为，∴扇形的面积为：．故答案为：．16．解：在正六边形中，∠ABC=∠BCD=∠CDE=，AB=BC，∴∠ACB=，∠ACD=，∠ADC=，∴∠CAD=，故答案为：．17．解：由题意得，，，∴，，∴，故答案为：．18．解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形，1+4；第3个图形，1+4+7；第4个图形，1+4+7+10；…第n个图形，1+4+7+…+(3n-2)；则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．故答案为3n-219．(1)7(2)（1）解：原式．（2）原式．20．（1）；（2）（1）解：①②得，解得，把代入①得，，解得．∴原方程组的解为；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．21．(1)；；；(2)该校学生观看视频课时长超过的人数为人．（1）解：由组的数据分别为：，，，，，从小到大排序为、、，，，排在最中间的数为，∴组数据的中位数是；由题意可得随机抽取学生数为：（人），∴（人），∴组所在扇形的圆心角的大小是，故答案为：；；；（2）解：（人），答：该校学生观看视频课时长超过的人数为人．22．(1)(2)（1）解：小明从北入口进入园区的概率为，故答案为：；（2）解：由题意，列表如下：北南东北（北，北）（北，南）（北，东）南（南，北）（南，南）（南，东）东（东，北）（东，南）（东，东）共9种等可能的结果，其中3种符合题意．∴P（从同一个入口进入园区）．23．(1)见解析(2)60（1）证明：∵为矩形，∴，，∵是等边三角形，∴，∴在和中，，∴；（2）解：由（1）得，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，故答案为：60．24．A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则解得．经检验是原方程的解，则x-20=80所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．25．(1)；(2)5．（1）解：连接，如图：∵是的切线，∴，，∵，∴，∵，∴，∵四边形为的内接四边形，∴，∴；（2）解：连接、，与交于点，如图：∵，∴，∵，∴，，在中，，∴，∴（负值已舍去），设的半径为，在中，，∴，解得：．26．(1)，(2)，，或(3)是直角三角形，理由见解析（1）∵矩形的顶点坐标分别是，，，，∴矩形“梦之点”满足，，∴点，是矩形“梦之点”，点不是矩形“梦之点”，故答案为：，；（2）∵点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，∴把代入得，∴，∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，∴“梦之点”都在直线上，联立，解得或，∴，∴直线的解析式是，函数图象如图：

由图可得，当时，x的取值范围是或；故答案为：，，或；（3）是直角三角形，理由如下：∵点A，B是抛物线上的“梦之点”，∴联立，解得或，∴，，∵∴顶点，∴，，，∴，∴是直角三角形．27．（1）见解析；（2）；（3）当时，满足条件的点的个数为0；当或10时，满足条件的点的个数为1；当时，满足条件的点的个数为解：（1）如图1，图2中，即为所求．（2）如图：

此时圆的半径最小，∵圆与相切，∴，∵中，，，．∴∴根据勾股定理可得：∴∴即此时圆的半径；如图，当圆心在边上时，根据题意设,则，∵，且∴∴,∴，解得∴圆心在的内部，则半径的取值范围为；（3）如图：

根据圆周角定理为直角时，则以为直径的圆与交于点，当时，此时有一个点符合条件，∵，且由（2）得，∴，∵∴∴∴，∴，解得：，当时，点与点重合，此时，∴时，有1个点符合题