西藏自治区日喀则市昂仁县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2025年西藏自治区日喀则市昂仁县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（

）A． B． C． D．3．下列计算不正确的是（

）A． B． C． D．4．某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（

）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，945．已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．11．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（

）A． B．C． D．12．已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13．分解因式：．14．不等式组的解集为．15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．17．一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为．18．如图所示，设A为反比例函数图像上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．三、解答题19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．20．先化简，再求值：，其中．21．解分式方程：．22．如图，点，在线段上，，，，求证：．23．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；(2)补全条形统计图；(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．24．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．26．如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：，）27．如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．

（1）试证明是的切线；（2）若的半径为5，，求此时的长．28．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．《2025年西藏自治区日喀则市昂仁县中考一模数学试题》参考答案1．A∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．2．D解：从正面看，所看到的图形是：故选：D．3．A解：A、a3+a3=2a3，故此选项符合题意；B、(-a3)2=a6，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．4．D将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95故选：D．5．B解：150000000用科学记数法表示为．故选：B．6．C解：A、选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．7．D解：根据题意得：a≠0且，即，解得：且，故选D．8．A∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．9．B解：∵，是的直径，∴，，∴在中，由勾股定理得，∴，故选：B．10．D解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：D．11．C解：由题意得，故选：C．12．B解：开口向下，；对称轴在轴的右侧，、异号，则；抛物线与轴的交点在轴的上方，，∴，所以①正确；当时图象在轴下方，则，即，所以②不正确；对称轴为直线，则时图象在轴上方，则，所以③正确；，则，而，则，，所以④正确；开口向下，当，有最大值；当时，，则，即，所以⑤错误．故①③④正确，故选：B．13．解：，故答案为：.14．解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案为：-4<x≤-1．15．解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故答案为：．16．解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得解得，即圆锥的侧面展开图的圆心角为．故答案为：．17．/度解：多边形的一个内角是，该多边形的一个外角为，多边形的外角之和为，边数，这个多边形的边数是10．该多边形内角和为故答案为：．18．解：由题意设点A的坐标是（-a，），，因为矩形ABOC的面积为3，所以则有，同时由图形分析可以知道，所以该反比例函数的解析式是故答案为：．19．4.解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．20．；1解：，将代入得，原式.21．，经检验，是原方程的根，故原方程的解为：．22．见解析，，在与中，（AAS），．23．(1)100，800(2)补全条形统计图见解析(3)树状图见解析，抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为（1）解：调查的总人数为人；人；故答案为：100，800（2）解：单板滑雪的人数为人，自由式滑雪的人数为人，补全条形统计图如下：（3）解：根据题意，画出树状图如下：从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果．∴抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为．24．（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据题意得：，解得：；答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，∴，根据题意得：，解得：53.2≤m≤60．∵m为整数，∴m=54、55、56、57、58、59或60．∴共有7种进货方案；∵5>0，∴随m的增大而增大，∴m=54时，有最小值，最小值为770元．25．（1）；（2）．解：（1）将代入一次函数中得：，∴，代入反比例函数中得：，解得：k=4，∴反比例函数解析式为；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：解得：或，∴．26．这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC=90°−60°=30°，∠DBC=90°-45°=45°，AB=30×1=30（km），在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DBC=45°，tan∠DBC=，即=1∴CD=BD设BD=CD=xkm，在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，即解得x=15+15≈40.98，∵40.98km>40km∴这艘船继续向东航行安全．27．（1）详见解析；（2）（1）证明：连接，，

∵为的直径，∴，又∵，是等腰三角形，∴又是边上的中线，∴是的中位线，∴，又，∴，∴是的切线．（2）由（1）知，是边上的中线，得．∵的半径为5，∴．在中，

∵，∴．在和中，∵，，∴，∴，即，解得．28．（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3．（2）P（﹣4，5）（2，5）．∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得．∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3．（2）求出A、B两点坐标，得到AB的长，再设P（m，n），根