贵阳幼儿师范高等专科学校《数学模型设计》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页贵阳幼儿师范高等专科学校《数学模型设计》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.104、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.5、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.7、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为08、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)9、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的定义域为_____________。2、已知函数，求函数的定义域为____。3、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。4、设函数，则的值为____。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）将函数展开成的幂级数。2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使

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