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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页广州华立学院

《数学史与数学方法论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的一个原函数是多少？（）A.B.C.D.2、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.23、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.4、设，则等于（）A.B.C.D.5、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.166、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.10、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。3、已知函数，求函数的极大值为____。4、设，则的值为______________。5、设函数，则的最小正周期为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋

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