2025届陕西省安康市高三下学期模拟预测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省安康市2025届高三下学期模拟预测数学试题一､单选题1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，即，因为，所以．故选：C.2.若向量，，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，，，设向量与的夹角为，则，由，得.故选：A.3.设a，b，c是实数，命题“a＞b＞c＞0”是命题“a＋b＞c”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题，即，反之，由推不出，例如，故是的充分不必要条件；故选：A．4.若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的展开式共11项，通项公式为，当时该项的系数为负数，所以在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是.故选：C.5.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，即，，故.故选：C.6.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为对任意实数，都有，所以在上单调递增；又因为在上递增，在上递减，令；所以有：，所以，解得：，故选A.7.已知角的终边经过点，且，则的值为A. B.5 C.-5 D.【答案】D【解析】可知角是第二象限角，，解得：.本题选择D选项.8.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（）A. B.2C. D.【答案】C【解析】如图所示，连接，由双曲线的渐近线方程为，根据题意，点在第一象限，将代入，可得，可得由求根公式，可得，因为，且，所以，所以点由，可得，即，因为，所以，即，化简得，两边同除以，得，解得或（舍去）．故选：C.二､多选题9.为分析甲班学生某次数学调研测试情况，采用男生、女生分层随机抽样的方法，抽取总人数的20%组成一个样本，该样本中男生的成绩为，女生成绩为，分析发现男生成绩和女生成绩的中位数都是、方差均都是，若男生成绩与女生成绩的平均数分别为，则（）A.该班级参加调研测试人数为50人 B.样本中位数为C.样本平均数为 D.样本方差【答案】ABD【解析】不妨设，．对于A，由分层随机抽样的概念可知，该班级男生和女生人数相等，所以该班参加调研测试人数为（人），所以A正确；对于B，两组成绩和的中位数分别为，则．又因为样本成绩排序，前面有四个，后面有四个，所以样本成绩的中位数，即为两组成绩合并后的中位数，则中位数为，所以样本中位数为，所以B正确；对于C，样本平均数即为两组成绩合并后的平均数，所以C错误；对于D，样本方差，所以D正确，故选：ABD.10.已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（）A.函数为偶函数B.C.直线是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心【答案】ABD【解析】对称中心完全相同，则周期相同，，则，，是的一个对称中心，故，，即，又，故当，时满足条件，故，对选项A：，函数定义域为，为偶函数，正确；对选项B：，正确；对选项C：当时，不是的对称轴，错误；对选项D：当时，，,故是的对称中心，正确.故选：ABD11.如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A.与不可能垂直B.三棱锥体积的最大值为C.若都在同一球面上，则该球的表面积是D.直线与所成角的取值范围为（）【答案】BCD【解析】对于A选项：由，则，当时，且，此时满足平面，因此，故A错误；对于B，取的中点，连接，则，且，因为，当平面平面时，三棱锥体积的最大值，在中，，则，此时，所以三棱锥体积的最大值为，故B正确；对于C，因为，所以都在同一球面上，且球的半径为，所以该球的表面积是，故C正确；对于D，作，因为为的中点，所有，，所以，所以，所以，可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，所以与夹角为，与夹角为，又不在平面内，，，所以与所成角的取值范围，所以正确，故选：BCD.三､填空题12.的内角、、的对边分别为、、，其外接圆半径，则的面积为________．【答案】【解析】由题，由正弦定理得，所以，所以.故答案为：13.已知点在动直线上的投影为点M，若点，则的最大值为______．【答案】【解析】由直线，可化为，由方程组，解得，可得直线恒过定点，则，因为在动直线上的投影为点，即，所以点落在以为直径的圆上，其中圆的半径为，设的中点为，可得，又因为，可得，所以的最大值为.故答案为：.14.已知函数，则______．【答案】2783【解析】由知，设，则，对照系数，得，则，即，则，的图象关于点中心对称；故．即，故答案为：2783四､解答题15.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值.解：（1）因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为，又，所以函数在处的切线方程为.（2）函数的定义域为.因为，所以，令，解得，令，得.所以的减区间为，增区间为.（3）因为对任意的，都有，所以，令，由（2）知，在上单调递增，，则在区间上存在唯一的零点，即，所以当时，在单调递减，当时，在单调递增，所以，又因为，则所以，所以整数的最大值为3.16.如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.（1）证明：底面是直角梯形，且,,，又平面，平面，∴∥平面.（2）证明：平面，在中，依余弦定理有：，又，，即，又，平面.（3）解：取的中点，连结,是的中点，∴平面，平面即为三棱锥的高，且由（1）知：，∴，又，，,三棱锥的体积为.

17.我省从2024年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．（1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率；（2）假设甲、乙两人每人选择任意1个选科组合是等可能的且相互独立，求这两人中恰好有一人的选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率．解：（1）用，分别表示“选择物理”“选择历史”，，，，分别表示“选择化学”“选择生物”“选择思想政治”“选择地理”，则所有选科组合的样本空间则设表示“从所有选科组合中任意选取1个，有选科组合符合该医科大学临床医学类招生选科要求”则则则．（2）设甲、乙两人每人的选科组合符合该医科大学临床医学类招生选科要求的事件分别为，，由题意知事件，相互独立由（1）知记“甲、乙两人中恰好有一人的选科组合符合该医科大学临床医学类招生选科要求”，则易知事件，两两互斥，根据互斥事件概率加法公式得．18.已知圆和定点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点是曲线上位于轴上方的两个不同点，且满足，求四边形面积的取值范围.解：（1）由垂直平分线的性质可得，故，因此点的轨迹为以为焦点的椭圆,且，故，故椭圆方程为.（2）不妨设直线方程为，分别延长,与椭圆相交于另一点，，连接,由于，根据椭圆的对称性可知四边形为平行四边形，联立得，设，则，故，点到直线的距离为，因此，令，则，，故，由于，故单调递增，故，当且仅当时取等号，故，因此，由于是平行四边形对角线的交点，过点，因此四边形与四边形全等，故,因此.19.已知数列，满足，数列前项和为.（1）若数列是首项为正数，公比为的等比数列.①求证：数列为等比数列；②若对任意恒成立，求的值；（2）已知为递增数列，即.若对任意，数列中都存在一项使得，求证：数列为等差数列.证明：（1）①∵数列是公比为的等比数列，∴．又为定值，∴数列为等比数列．②由题意得，即，整理得对任意恒成立，∵，∴.否则若，，则当时，，与题意矛盾.故．（2）因为数列中都存在一项使得，即．又数列为递增数列，所以，所以，因此，所以数列为等差数列．陕西省安康市2025届高三下学期模拟预测数学试题一､单选题1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，即，因为，所以．故选：C.2.若向量，，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，，，设向量与的夹角为，则，由，得.故选：A.3.设a，b，c是实数，命题“a＞b＞c＞0”是命题“a＋b＞c”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题，即，反之，由推不出，例如，故是的充分不必要条件；故选：A．4.若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的展开式共11项，通项公式为，当时该项的系数为负数，所以在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是.故选：C.5.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，即，，故.故选：C.6.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为对任意实数，都有，所以在上单调递增；又因为在上递增，在上递减，令；所以有：，所以，解得：，故选A.7.已知角的终边经过点，且，则的值为A. B.5 C.-5 D.【答案】D【解析】可知角是第二象限角，，解得：.本题选择D选项.8.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（）A. B.2C. D.【答案】C【解析】如图所示，连接，由双曲线的渐近线方程为，根据题意，点在第一象限，将代入，可得，可得由求根公式，可得，因为，且，所以，所以点由，可得，即，因为，所以，即，化简得，两边同除以，得，解得或（舍去）．故选：C.二､多选题9.为分析甲班学生某次数学调研测试情况，采用男生、女生分层随机抽样的方法，抽取总人数的20%组成一个样本，该样本中男生的成绩为，女生成绩为，分析发现男生成绩和女生成绩的中位数都是、方差均都是，若男生成绩与女生成绩的平均数分别为，则（）A.该班级参加调研测试人数为50人 B.样本中位数为C.样本平均数为 D.样本方差【答案】ABD【解析】不妨设，．对于A，由分层随机抽样的概念可知，该班级男生和女生人数相等，所以该班参加调研测试人数为（人），所以A正确；对于B，两组成绩和的中位数分别为，则．又因为样本成绩排序，前面有四个，后面有四个，所以样本成绩的中位数，即为两组成绩合并后的中位数，则中位数为，所以样本中位数为，所以B正确；对于C，样本平均数即为两组成绩合并后的平均数，所以C错误；对于D，样本方差，所以D正确，故选：ABD.10.已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（）A.函数为偶函数B.C.直线是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心【答案】ABD【解析】对称中心完全相同，则周期相同，，则，，是的一个对称中心，故，，即，又，故当，时满足条件，故，对选项A：，函数定义域为，为偶函数，正确；对选项B：，正确；对选项C：当时，不是的对称轴，错误；对选项D：当时，，,故是的对称中心，正确.故选：ABD11.如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A.与不可能垂直B.三棱锥体积的最大值为C.若都在同一球面上，则该球的表面积是D.直线与所成角的取值范围为（）【答案】BCD【解析】对于A选项：由，则，当时，且，此时满足平面，因此，故A错误；对于B，取的中点，连接，则，且，因为，当平面平面时，三棱锥体积的最大值，在中，，则，此时，所以三棱锥体积的最大值为，故B正确；对于C，因为，所以都在同一球面上，且球的半径为，所以该球的表面积是，故C正确；对于D，作，因为为的中点，所有，，所以，所以，所以，可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，所以与夹角为，与夹角为，又不在平面内，，，所以与所成角的取值范围，所以正确，故选：BCD.三､填空题12.的内角、、的对边分别为、、，其外接圆半径，则的面积为________．【答案】【解析】由题，由正弦定理得，所以，所以.故答案为：13.已知点在动直线上的投影为点M，若点，则的最大值为______．【答案】【解析】由直线，可化为，由方程组，解得，可得直线恒过定点，则，因为在动直线上的投影为点，即，所以点落在以为直径的圆上，其中圆的半径为，设的中点为，可得，又因为，可得，所以的最大值为.故答案为：.14.已知函数，则______．【答案】2783【解析】由知，设，则，对照系数，得，则，即，则，的图象关于点中心对称；故．即，故答案为：2783四､解答题15.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值.解：（1）因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为，又，所以函数在处的切线方程为.（2）函数的定义域为.因为，所以，令，解得，令，得.所以的减区间为，增区间为.（3）因为对任意的，都有，所以，令，由（2）知，在上单调递增，，则在区间上存在唯一的零点，即，所以当时，在单调递减，当时，在单调递增，所以，又因为，则所以，所以整数的最大值为3.16.如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.（1）证明：底面是直角梯形，且,,，又平面，平面，∴∥平面.（2）证明：平面，在中，依余弦定理有：，又，，即，又，平面.（3）解：取的中点，连结,是的中点，∴平面，平面即为三棱锥的高，且由（1）知：，∴，又，，,三棱锥的体积为.

17.我省从2024年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．（1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率；（2）假设甲、乙两人每人选择任意1个选科组合是等可能的且相互独立，求这两人中恰好有一人的选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率．解：（1）用，分别表示“选择物理”“选择历史”，，，，分别表示“选择化学”“选择生物”“选择思想政治