分层随机抽样课件-高一下学期数学人教A版

教学目标

了解获取数据的途径；（重点）01

掌握实际调查中数据获取途径的选择方法.（重点、难点）029.1.2分层随机抽样

能够掌握获得数据的四种途径，以及每种途径可以解决问题的类型数据分析1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．（重点）2．掌握分层抽样的实施步骤．（难点）1、简单随机抽样的概念:2、简单随机抽样的特点:3、简单随机抽样的常用方法：③机会

抽样.①总体个数

；②逐个进行抽取；①抽签法；②随机数表法.

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会

，就称这样的抽样为简单随机抽样.温故知新抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？新知探究1.分层随机抽样的定义形成概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.分层注意：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。1.抽样调查最核心的问题是什么？2.会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？3.为什么会出现这种“极端样本”？4.如何避免这种“极端样本”？样本代表性会抽样结果的随机性个体差异较大分组抽样，减少组内差距问题:某中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有386名.现需从高一年级随机抽取50人组成合唱团。选择怎样的抽样方法，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?对男生、女生分别进行简单随机抽样,样本量在男生、女生中应如何分配?为了使样本的结构与总体的分布相近,人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即男生样本量=×总样本量女生样本量=×总样本量当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为n男=×50≈23，n女=×50≈27.173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6、160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为165.2，即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.这样我们按性别变量,把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.探究新知我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下:女生男生4、抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；3、定数：确定每层抽取的个体数；1、分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；4、分层随机抽样的步骤2、求比：5、成样：综合各层抽样，组成样本.知核心知识做一做1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆.【答案】63010【解析】三种型号的轿车共9200辆，抽取样本为46辆，则按的比例抽样，所以依次应抽取1200×＝6辆，6000×＝30(辆)，2000×＝10(辆)．3.分层随机抽样的平均数形成概念分层随机抽样的平均数１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？探究新知在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n.我们用X1,X2,…,XM表示第1层各个个体的变量值，用x1,x2,…,xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1,Y2,…,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1,y2,…,yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样：第1层的总体平均数和样本平均数分别为第2层的总体平均数和样本平均数分别为总体平均数和样本平均数分别为探究新知由于可以用第1层的样本平均数估计第1层的总体平均数,可以用第2层的样本平均数估计第2层的总体平均数，因此我们可以用估计总体平均数.在比例分配的分层随机抽样中，可得

因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.探究新知3.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?

练习－－－－－－－－－－教材184页

探究

与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样,从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示.与上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现？抽样序号12345678910男生样本的平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9161.6170.6172.6170.9女生样本的平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2总体样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1

作出分层随机抽样的样本平均数分布图，并与简单随机抽样的平均数的分布图对比，如右图所示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数.

从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样.

但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了(第2个)偏离总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.

实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.

分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计