2017-2018学年高中数学苏教版选修2-1-课时达标训练（十九）空间向量基本定理

课时达标训练(十九)空间向量基本定理1．空间中的四个向量a，b，c，d最多能构成基底的个数是________．2.如图所示，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝eq\f(1,2)＋x＋y，则x＝________，y＝________.3．已知空间四边形OABC，其对角线为AC、OB，M、N分别是OA、BC的中点，点G是MN的中点，取{，，}为基底，则＝________.5．设a、b、c是三个不共面向量，现从①a＋b，②a－b，③a＋c，④b＋c，⑤a＋b－c中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为______(填写序号)．6．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，求α、β、γ的值．8.如图所示，平行六面体OABC－O′A′B′C′，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示如下向量：(2)(G、H分别是B′C和O′B′的中点)．答案1．解析：当四个向量任何三个向量都不共面时，每三个就可构成一个基底，共有4组．答案：42．解析：∵＝－＝eq\f(1,2)－＝eq\f(1,2)(＋)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(－)－＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)－eq\f(3,2)3．解析：如图，＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)(＋＋)．答案：eq\f(1,4)(＋＋)∴x＝1,2y＝1，－3z＝1，即x＝1，y＝eq\f(1,2)，z＝－eq\f(1,3).∴x＋y＋z＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(7,6).答案：eq\f(7,6)5．解析：根据基底的定义，∵a，b，c不共面，∴a＋c，b＋c，a＋b－c都能与a，b构成基底．答案：③④⑤6．解：由题意a、b、c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对{α，β，γ}，使d＝αa＋βb＋γc，∴d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3.又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＋γ＝1，,α＋β－γ＝2，,α－β＋γ＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝\f(5,2)，,β＝－1，,γ＝－\f(1,2).))7.解：如图所示，连接AN，由ABCD是平行四边形，可知＝＋＝a＋b，＝－eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)(a＋b)．＝＋＝－＝b－eq\f(1,3)(b－c)＝eq\f(1,3)(c＋2b)，＝－eq\f(1,3)(a＋b)＋eq\f(1,3)(c＋2b)＝eq\f(1,3)(－a＋b＋c)．8．解：(1)′＝＋＝＋＋＝a＋b＋c，＝＋－＝b＋c－a.(2)＝＋＝－＋＝－eq\f(1,2)(′