高考自考试题及答案

高考自考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函数y=sin(x+π/2)的图象关于（）对称。A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x答案：B3.在等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.若直线l的斜率为2，且过点(1,1)，则直线l的方程为（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y-1=2(x-1)D.y-1=2(x+1)答案：A5.从5个不同的球中任取3个，共有（）种取法。A.10B.20C.30D.60答案：A6.若复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=（）A.0B.1C.2D.2i答案：B7.函数y=log2(x-1)的定义域为（）A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)答案：B8.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=（）A.0B.3C.4D.-3答案：A9.双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A10.在△ABC中，A=60°，a=3，b=2，则sinB=（）A.3/4B.1/3C.2/3D.1/4答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数是偶函数的有（）A.y=x²B.y=cosxC.y=|x|D.y=ex-e-x答案：ABC2.已知平面向量a=(1,0)，b=(0,1)，则下列向量中与a+b平行的有（）A.(1,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(1,-1)答案：AB3.对于直线y=kx+b（k≠0），下列说法正确的有（）A.k表示斜率B.b表示截距C.当k>0时，y随x的增大而增大D.当k<0时，y随x的增大而减小答案：ABCD4.以下关于等比数列{an}的说法正确的有（）A.若公比q=1，则数列是常数列B.若a1=0，则数列不是等比数列C.等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)D.等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）答案：ABCD5.下列关于圆(x-a)²+(y-b)²=r²的说法正确的有（）A.圆心坐标为(a,b)B.半径为rC.当a=b=0时，圆过原点D.圆关于x轴和y轴对称答案：ABC6.下列关于函数y=1/x的性质正确的有（）A.定义域为{x|x≠0}B.值域为{y|y≠0}C.在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减D.是奇函数答案：ABCD7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的有（）A.AA1⊥平面ABCDB.AC1⊥BDC.A1B∥平面CDD1C1D.平面A1BD∥平面B1CD1答案：ABD8.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其对称轴为x=-b/2a，当a>0时（）A.若b²-4ac>0，则函数有两个不同的零点B.若b=0，则函数图象关于y轴对称C.当x>-b/2a时，y随x的增大而增大D.当x<-b/2a时，y随x的增大而减小答案：ABCD9.以下关于三角函数的说法正确的有（）A.sin²α+cos²α=1B.tanα=sinα/cosα（cosα≠0）C.函数y=sinx的周期为2πD.函数y=cosx是偶函数答案：ABCD10.对于事件A和B，若P(A)>0，P(B)>0，则下列说法正确的有（）A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)B.若A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若A和B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)D.若A⊆B，则P(A)≤P(B)答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）答案：对2.函数y=2x在R上是单调递减函数。（）答案：错3.平行四边形的对角线相等。（）答案：错4.若a>b，则ac²>bc²（c≠0）。（）答案：对5.椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为6。（）答案：对6.向量a=(1,2)，向量b=(-2,-4)，则a与b共线。（）答案：对7.函数y=ln(x+1)的图象过点(0,0)。（）答案：对8.若一个数列的前n项和Sn=n²+1，则这个数列是等差数列。（）答案：错9.两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比的平方。（）答案：对10.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B。（）答案：对四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数y=x²-2x-3在区间[0,3]上的最大值和最小值。答案：先将函数y=x²-2x-3化为顶点式y=(x-1)²-4。对称轴为x=1，当x=1时，y取得最小值-4；当x=3时，y=(3-1)²-4=0，所以最大值为0。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求|a-b|。答案：a-b=(2-(-1),3-2)=(3,1)，则|a-b|=√(3²+1²)=√10。3.求过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。答案：因为所求直线与2x-y+1=0平行，所以斜率k=2，设直线方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求前5项和S5。答案：根据等比数列前n项和公式Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)，这里a1=2，q=3，n=5，则S5=2×(1-3⁵)/(1-3)=242。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=ax²（a≠0）的图象性质。答案：当a>0时，图象开口向上，对称轴为y轴，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，顶点坐标为(0,0)；当a<0时，图象开口向下，对称轴为y轴，在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，顶点坐标为(0,0)。2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，讨论这个三角形的形状。答案：因为a²+b²=3²+4²=25，c²=5²=25，所以a²+b²=c²，根据勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形。3.讨论直线y=kx+b（k≠0）与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系。答案：根据圆心(a,b)到直线kx-y+b=0的距离d=|ka-b+b|/√(k²+