事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版

10.2事件的相互独立性

第十章

概率回顾复习事件的关系或运算含义符合表示概率表示包含A发生导致B发生A⊆BA⊆B，那么P(A)≤P(B)并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=ØP(A∪B)＝P(A)＋P(B)互为对立A与B有且只有一个发生A∩B=Ø，A∪B=ΩP(A)+P(B)＝1P(AB)=P(A)P(B)？学习目标(1)结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义.(2)应用事件的独立性计算概率.新知探究【思考】下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？[试验1]分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”；

上述试验中P(A)、P(B)、P(AB)有什么关系？新知探究【思考】下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？[试验2]一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；上述试验中P(A)、P(B)、P(AB)有什么关系？新知-事件的相互独立性设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．定义法判断事件是否相互独立直接法判断事件是否相互独立计算积事件的概率(前提:A,B独立)直接法:必然事件Q总会发生，不会受任何事件是否发生的影响;不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.定义法：新知-事件的相互独立性若事件A与B相互独立，

那么它们的对立事件是否也相互独立？分别验证

是否独立？举例说明:甲、乙各自射靶，结果互不影响，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”典例解析P252-练1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列各组事件中相互独立的是____________.①A，B;②A，C;③B，C.典例解析一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？总结归纳

注：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。典例解析甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶．总结归纳求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积．典例解析总结归纳求较为复杂事件的概率的方法(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．巩固练习假定一个家庭中有两个或三个小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.巩固练习

巩固练习某商场推出二次开奖活动.凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券,凭奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的抽奖活动,如果两次抽奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:(1)两次抽奖都中奖;(2)恰有一次中奖;(3)至少有一次中奖.巩固练习【变式训练2】

甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件A=“甲得到的点数为2”,B=“乙得到的点数为奇数”.(1)求P(A),P(B),P(AB),判断A与B是否相互独立;巩固练习小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车是否正点到达相互之间没有影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.巩固练习在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为

,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(3)求该选手最终通过考核的概率.总结归纳一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:①A,B中至少有一个发生为事件A+B.②A,B都发生为事件AB.课堂小结问题3请带着以下问题回顾本节课的内容,并给出回答:(1)事件相互