八年级数学期中试卷01（解析版）

2024-2025学年冀教版八年级数学下学期期中模拟试卷01（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考试范围：数据的收集与整理、平面直角坐标系、函数；第I卷（选择题）一、单选题（共36分）1．（本题3分）下列数据不能确定物体具体位置的是（

）A．5楼6号 B．希望路20号C．北偏东 D．东经，北纬【答案】C【知识点】用有序数对表示位置【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，北偏东不能确定物体的具体位置，故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一对有序实数对才能确定一个点的位置．2．（本题3分）点，点，如果，那么、的位置是（

）A．、必在y轴上 B．、必在x轴上C．轴或、在y轴上 D．轴或、在x轴上【答案】D【知识点】坐标与图形【分析】本题考查的是坐标系内纵坐标相等的点的坐标特点，由点，点，，可得，从而可得答案．【详解】解：∵点，点，，∴，∴轴或、在x轴上，故选D3．（本题3分）某市有3000名初二学生参加期中考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的有（

）①这3000名初二学生的数学成绩是总体；②每个初二学生是个体；③200名初二学生是总体的一个样本；④样本容量是200．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【知识点】总体、个体、样本、样本容量【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考查的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考查对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位，判断即可．【详解】解：①这3000名初二学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；②每个初二学生的数学成绩是个体，原说法错误；③200名初二学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；④样本容量是200；说法正确；所以其中说法正确的是2个．故选：C．4．（本题3分）若函数有意义，则的值不能是（

）A．1或0 B．或1 C．或0 D．或0或1【答案】C【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围【分析】本题主要考查了函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，即且，∴的值不能是或0．故选：C5．（本题3分）若点和另一个点在同一个函数图像上，则另一个点的坐标不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】函数的概念【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义判断即可．【详解】解：对于点与点，若这两点在同一函数图像上，这表明对于，有两个不同的y值与之对应，这与函数定义矛盾，故选：A．6．（本题3分）若点在y轴上，则点在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】C【知识点】判断点所在的象限【分析】本题考查点的坐标，根据轴上点的横坐标等于列出关于的方程求解，再根据象限内点的坐标特征即可得解．解题的关键是掌握：轴上点的坐标特征是横坐标等于；第一象限内的点的坐标特征是，第二象限内的点的坐标特征是，第三象限内的点的坐标特征是，第四象限内的点的坐标特征是．【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，∴，，∴点在第二象限．故选：C．7．（本题3分）这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是（

）A．在河北省中南部 B．距离沧州市约220公里C．位于华北平原北部 D．北纬，东经【答案】D【知识点】实际问题中用坐标表示位置【分析】本题考查了坐标和方向、距离确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可．【详解】解：A、在河北省中南部，位置不确定，不符合题意；B、距离沧州市约220公里，位置不确定，不符合题意；C、位于华北平原北部，位置不确定，不符合题意；D、北纬，东经，位置明确，符合题意；故选：D．8．（本题3分）如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动过程中与之间函数关系的图象，则的长是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】用勾股定理解三角形、动点问题的函数图象【分析】本题考查动点问题的函数图象．勾股定理的应用，根据函数图象，可知点表示时的面积为24，可以求出、的长，从而可以解答本题．【详解】解：根据函数图象，可知点表示时的面积为24，，，，根据勾股定理．故选：C．9．（本题3分）如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（

）A．的度数 B．的面积C．的长度 D．的长度【答案】D【知识点】根据旋转的性质求解、用关系式表示变量间的关系【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．【详解】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量，∴常量为的长度，故选：D．10．（本题3分）某校举行规范书写大赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔）．根据图中的信息写出频数轴每隔代表人数（

）A．5 B．10 C．15 D．无法确定【答案】A【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、频数分布直方图【分析】本题考查频数分布直方图；根据单位高度表示的数量相同，设未知数，列方程求解即可，【详解】设每一个格表示人，则，解得，，故选：A．11．（本题3分）图1表示的是某书店去年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：图1

图2①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④2月份比3月份“党史”类书籍的营业额低，则上述结论中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】A【知识点】折线统计图、求条形统计图的相关数据【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中获取信息，利用前5个月的总营业额减去其他月份的营业额，求出4月份的营业总额，判断①，利用每个月的营业总额乘以“党史”类书籍所占的比例，求出“党史”类书籍的营业额，判断②③④即可．【详解】解：该书店4月份的营业总额为万元；故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额为万元；故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额为万元，小于5月份；故③错误；2月份“党史”类书籍的营业额为万元，3月份“党史”类书籍的营业额为万元，故2月份比3月份“党史”类书籍的营业额高；故④错误；故选A．12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束后，点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】坐标与图形、根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转及探索图形规律，根据题意和角平分线的性质，用勾股定理即可得到点的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后的坐标，找到规律，即可求解．【详解】解：射线是第一象限的角平分线，，，由题意得：第一次旋转后点对应点的坐标为，第二次旋转后点对应点的坐标为，第三次旋转后点对应点的坐标为，第四次旋转后点对应点的坐标为，第五次旋转后点对应点的坐标为，第六次旋转后点对应点的坐标为，第七次旋转后点对应点的坐标为，第八次旋转后点对应点的坐标为，，第八次旋转后与原来点重合，每8次一个循环，，第2024次旋转结束后，点对应点的坐标与第八次的坐标相同为．故选：C．第II卷（非选择题）二、填空题（共12分）13．（本题3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生所占百分比为．【答案】【知识点】频数分布直方图【分析】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图求得总人数，进而找到80分以上的学生人数即可得出答案．【详解】解：总人数为：（人）分的有人，分的有人则成绩为“优良”（分及分以上）的学生有（人）∴成绩为“优良”（分及分以上）的学生所占百分比为，故答案为：．14．（本题3分）在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】且【知识点】求自变量的取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案．【详解】由题意得，，解得，且故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（本题3分）设计院按实际情况建构平面直角坐标系，并标注三镇的坐标，数据如图所示（单位：），有一条笔直的河流经过两镇，现计划修建一条从镇到河流的最短公路，并在上建一个通讯站，使到两镇的距离相等，则的坐标为．【答案】【知识点】作已知线段的垂直平分线、用勾股定理解三角形、坐标与图形、垂线段最短【分析】本题考查了点坐标的位置以及中垂线的定义与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据点C与点A的横坐标相等，点A与点B的纵坐标相等，可得，，结合中垂线的定义及性质，作直线垂直平分，直线交直线l于点D，则D到B，C的距离相等．设，连接，在中，运用勾股定理，建立关于x的方程，可求得的值，即可得点的纵坐标．【详解】解：∵，，，∴，，km，∴如图，直线即为直线l，作直线垂直平分，直线交直线l于点D，则D到B，C的距离相等．连接，设，∵，，∴，∵，，∴，即，解得，，即：，∴点的纵坐标为，∴，故答案为：．16．（本题3分）如图（），在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图（）是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．则，的面积是．【答案】【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．从图（）看，，的最小值为，即；在中，，则，进而求解．【详解】解：过点作于点，∵，故，从图（）看，当时，点在点处，即，从图（）看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，即，在中，，则，故；的面积为，故答案为：，．三、解答题（共72分）17．（本题7分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．(1)点在轴上；(2)点到轴的距离为5，且在第四象限．【答案】(1)点P的坐标为(2)点P的坐标为【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离【分析】（1）根据题意，可得，解方程即可解答；（2）根据题意，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答．【详解】（1）解：∵点在y轴上，，解得，，点P的坐标为；（2）解：∵点P到x轴的距离为5，解得或，当时，，，点在第四象限，此时，点，不合题意，舍去，当时，，，此时，点在第四象限，∴点P的坐标为．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意求出正确的m的值是解题的关键．18．（本题8分）数学兴趣小组测量了八（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，徐娟根据得到的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，请问她画的频数分布直方图是否正确，如果不正确请说明理由并绘制正确的频数分布直方图．

【答案】见解析【知识点】频数分布直方图【分析】根据频数分布直方图的特点进行判断，并绘制频数分布直方图即可．【详解】不正确，理由：分界线上的点不能看出属于哪一组．

【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图分组时，不能出现同一数据在两个组中，为了避免出现这种情况，分组时分点通常比题中的数据多取一位小数．19．（本题8分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量012345弹簧的长度202224262830(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)不挂重物时，弹簧长是多少？【答案】(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系(2)【知识点】用表格表示变量间的关系、函数的三种表示方法【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．（1）由表格信息可得两个变量．（2）由表中的数据可知，时，，从而可得答案，【详解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系；（2）不挂重物时，即，此时弹簧长．20．（本题8分）指出下列关系式中的变量和常量．(1)球的表面积与球的半径的关系式为．(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．【答案】(1)变量是，常量是(2)变量是，常量是【知识点】函数的概念、用关系式表示变量间的关系【分析】（1）根据函数的定义，确定变量和常量即可．（2）根据函数的定义，确定变量和常量即可．本题考查了函数的基本定义，正确理解变量和常量是解题的关键．【详解】（1）关系式为中，变量是，常量是．（2）关系式为中，变量是，常量是．21．（本题9分）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．

(1)“岭”和“船”的坐标依次是________、________；(2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标________依次变换为________和________；(3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调，同时哪两列对调？【答案】(1)；．(2)；；．(3)第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．【知识点】实际问题中用坐标表示位置【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．【详解】（1）“岭”的坐标是，“船”的坐标是，故答案为：；（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和．故答案为：；；（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化．22．（本题9分）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点在轴上；(2)点在轴上；(3)点到两坐标轴的距离相等；(4)与点的连线平行于轴．【答案】(1)(2)(3)或(4)【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，（1）根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可；（2）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；（3）根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出的值，再求解即可；（4）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可．明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．【详解】（1）∵点在轴上，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；（2）∵点在轴上，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；（3）∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得：或，当时，，，此时点的坐标为；当时，，，此时点的坐标为；综上所述，点的坐标为或；（4）∵点与点的连线平行于轴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为．23．（本题11分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”可知，前30米称为“加速期”，30米米称为“中途期”，80米米称为“冲刺期”．校田径队把运动员小明某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据绘制成曲线，如图所示．(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)“中途期”结束时，小明的速度为；(3)根据下图提供的信息，给小明提一条训练建议．【答案】(1)y是关于x的函数，理由见解析(2)(3)建议增加耐力训练，提高成绩【知识点】从函数的图象获取信息、函数的概念【分析】本题考查了函数的概念，结合图象分析，读出图中的信息是解题的关键．（1）根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，判断即可；（2）根据图象，“