《25.4 相似三角形的判定》提升练

学而优·教有方20/20《25.4相似三角形的判定》提升练1.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（）A.△BFEB.△BDCC.△BDAD.△AFD2.（概念应用题）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.B.C.∠ACD=∠BD.∠ADC=∠ACB3.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A.B.C.D.4.下列条件不能判定△ABC与△相似的是（）A.∠C=∠C=90°，∠B=∠=50°B.∠A=∠=90°，C.∠A=∠，D.5.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是（）A.△AEF∽△CBFB.△CMG∽△BFGC.△ABG∽△CFBD.△ABF∽△CBG6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.请写出一对相似三角形，并证明.7.某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，如图，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米，DC=31.5千米，公路AB与DC平行吗？说明你的理由.8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD.9.（素养提升题）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，，求CF的值拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=，直接写出AD的长.易错必究规避陷阱易错点对应关系不明确导致漏解【案例】如图，正方形ABCD边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，且△AED与以点M，N，C为顶点的三角形相似，则CM的长是多少？

答案解析1.C2.B3.A4.C5.D6.【解析】△BEC∽△ADC（答案不唯一），证明如下：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°.又∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°.∴∠ADC=∠BEC=90.°又∵∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC.7.【解析】公路AB与DC平行.理由如下：∵，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.8.【证明】∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DF，EF，DE是△ABC的中位线，∴，∴，∴△ABC∽△EFD.9.问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE；尝试应用如图1，连接EC，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE=∠ABD=∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴，∴∵∠ADF=∠ECF，∠AFD=∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴.拓展创新如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM∵∠BAD=30°，∴∠DAM=60°，∴∠AMD=30°，∴∠AMD=∠DBC又∵∠ADM=∠BDC=90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC=∠ADM，∴∠BDC+∠CDM=∠ADM+∠MDC，即∠BDM=∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC=，∴BM=，∴AM=，∴AD=.易