新人教版高中数学必修第二册-6.4.1 平面几何中的向量方法【课件】_第1页
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文档简介

6.4.1平面几何中的向量方法预学案用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：❶(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．

答案：D

2．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长为________．

微点拨❶(1)平面几何中经常涉及求距离(线段长度)、夹角问题，证明平行、垂直问题，而平面向量的运算，特别是数量积的运算主要涉及向量的模、夹角、垂直等知识，因此可以用向量方法解决部分几何问题．(2)用向量解决平面几何问题，就是将几何逻辑推理论证问题转化为向量的运算问题，将“证”转化为“算”，思路清晰，便于操作．共学案【学习目标】

(1)能用向量方法解决简单的几何问题．(2)体会向量在解决数学问题中的作用．

提示：(1)利用向量共线和向量模的定义，证明该四边形是等腰梯形．(2)全等、相似、长度、夹角等几何性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来．例如，向量的数量积对应着几何中的长度与夹角．(3)矩形两对角线的平方和等于四边的平方和．

训练1

在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC.

利用向量法求长度、夹角的策略训练2

在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．

随堂练习1．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则四边形ABCD为(

)A．梯形

B．菱形C．矩形

D．正方形答案：A

答案：D

答案：D

课堂小

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