新人教版高中数学必修第二册-10.1.2 事件的关系和运算－同步练习【含答案】

新人教版高中数学必修第二册-10.1.2事件的关系和运算同步练习基础强化1.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件E＝“向上的点数为1”，事件F＝“向上的点数为5”，事件G＝“向上的点数为1或5”，则有()A．E⊆FB．G⊆FC．E∪F＝GD．E∩F＝G2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品3．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三件产品中任取一件，抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件A、B、C，则抽取一件抽得次品为()A．AB．BCC．eq\o(C,\s\up6(－))D．eq\o(A,\s\up6(－))4．在试验E“从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和”中，事件A表示“这2个数的和大于4”，事件B表示“这2个数的和为偶数”，则A∪B和A∩B中包含的样本点数分别为()A．1，6B．4，2C．5，1D．6，15．(多选)已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法正确的是()A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生C．事件eq\o(A,\s\up6(－))发生不一定导致事件eq\o(C,\s\up6(－))发生D．事件eq\o(C,\s\up6(－))发生不一定导致事件eq\o(B,\s\up6(－))发生6．(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有()A．2个小球不全为红球B．2个小球恰有1个红球C．2个小球至少有1个红球D．2个小球都为绿球7．现有语文、数学、英语、物理和化学5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件“取到数学、物理、化学书”可记为________．8．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A＝“出现不大于4的偶数点”，事件B＝“出现小于6的点数”，则事件A∪eq\o(B,\s\up6(－))的含义为________，事件A∩B的含义为________．9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球．设事件A＝“1个红球和2个白球”，事件B＝“2个红球和1个白球”，事件C＝“至少有1个红球”，事件D＝“既有红球又有白球”．(1)事件D与事件A，B是什么关系？(2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系？10．掷一枚骰子，设事件A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”，D＝“点数大于2”，E＝“点数是3的倍数”．(1)求A∩B，BC；(2)求A∪B，B＋C；(3)记eq\o(H,\s\up6(－))为事件H的对立事件，求eq\o(D,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))C，eq\o(B,\s\up6(－))∪C，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－)).能力提升11.设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件，那么()A．eq\o(M,\s\up6(－))∪eq\o(N,\s\up6(－))是必然事件B．M∪N是必然事件C．eq\o(M,\s\up6(－))与eq\o(N,\s\up6(－))一定为互斥事件D．eq\o(M,\s\up6(－))与eq\o(N,\s\up6(－))一定不为互斥事件12．设A，B为两事件，则(A∪B)(eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－)))表示()A．必然事件B．不可能事件C．A与B恰有一个发生D．A与B不同时发生13．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数是1或2”，事件B＝“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为()A．A∪BB．A∩BC．A⊆BD．A＝B14．(多选)有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是()A．E与G是互斥事件B．F与I是互斥事件，且是对立事件C．F与G不是互斥事件D．G与I是互斥事件[答题区]题号12345611121314答案15.电路如图所示．用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝________．(用B，C，D间的运算关系式表示)16．在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”．(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．参考答案1．解析：根据事件之间的关系，知事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E∪F＝G.故选C.答案：C2．解析：至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．故选B.答案：B3．解析：事件A为抽到一件正品，故A错误；事件BC为同时抽到乙、丙两件次品，不满足题意，故B错误；事件eq\o(C,\s\up6(－))为抽到丙的反面，即抽到正品，故C错误；事件eq\o(A,\s\up6(－))为抽到甲级产品的反面，即抽到次品，故D正确．故选D.答案：D4．解析：试验E的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中事件A中所含的样本点为(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个；事件B中所含的样本点为(1，3)，(2，4)，共2个．所以事件A∪B中所含的样本点为(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；事件A∩B中所含的样本点为(2，4)，共1个．故选C.答案：C5．解析：因为事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，所以A⊆C，所以A正确；事件B发生一定导致事件C发生，所以B正确；因为A⊆C，所以eq\o(C,\s\up6(－))⊆eq\o(A,\s\up6(－))，所以事件eq\o(A,\s\up6(－))发生不一定导致事件eq\o(C,\s\up6(－))发生，所以C正确；因为B⊆C，所以eq\o(C,\s\up6(－))⊆eq\o(B,\s\up6(－))，事件eq\o(C,\s\up6(－))发生一定导致事件eq\o(B,\s\up6(－))发生，所以D错误．故选ABC.答案：ABC6．解析：从装有红色、绿色和蓝色小球各2个的口袋内，一次任意取出2个小球，这两个球可能为2个红色球、2个绿色球、2个蓝色球、1个红色球1个蓝色球、1个红色球1个绿色球、1个蓝色球1个绿色球，共6种情况，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有2个小球恰有1个红球，2个小球都为绿球，而2个小球不全为红球与事件2个小球都为红色是对立；2个小球至少有1个红球包括2个红色球、1个红色球1个蓝色球、1个红色球1个绿色球．故选BD.答案：BD7．解析：由题意可知事件“取到数学、物理、化学书”可记为B∪D∪E.答案：B∪D∪E8．解析：易知eq\o(B,\s\up6(－))＝“出现6点”，则A∪eq\o(B,\s\up6(－))＝“出现2，4，6点”，A∩B＝“出现2，4点”．答案：出现2，4，6点出现2，4点9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故C∩A＝A，所以事件C与事件A的交事件与事件A相等．10．解析：(1)A∩B＝∅，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{1，2}，eq\o(A,\s\up6(－))C＝BC＝{2}．eq\o(B,\s\up6(－))∪C＝A∪C＝{1，2，3，5}，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＝{1，2，4，5}．11．解析：因为M，N为互斥事件，则有以下两种情况，如图所示：(第一种情况)(第二种情况)无论哪种情况，eq\o(M,\s\up6(－))∪eq\o(N,\s\up6(－))均是必然事件．故A正确；如果是第一种情况，M∪N不是必然事件，故B不正确；如果是第一种情况，eq\o(M,\s\up6(－))与eq\o(N,\s\up6(－))不一定为互斥事件，故C不正确；如果是第二种情况，eq\o(M,\s\up6(－))与eq\o(N,\s\up6(－))一定为互斥事件，故D不正确．故选A.答案：A12．解析：A∪B表示事件A，B至少有1个发生，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))表示事件A，B至少有一个不发生，∴(A∪B)(eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－)))表示A与B恰有一个发生．故选C.答案：C13．解析：由题意可得，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝{2}．故选B.答案：B14．解析：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选BC.答案：BC15．答案：(BC)∪(BD)或B∩(C∪D)16．解析：由题意可知试验E的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}．因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即